2.1.2 不等式的基本性质课件-2025-2026学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.1.2 不等式的基本性质 知识回顾 1. 我们通常用什么方法比较实数或两个代数式的大小？ 3.如果 ，则 ； 如果 ，则 ； 如果 ，则 . a＞b a=b a＜b 学习目标 知识目标 理解不等式的基本性质学习，掌握不等式的传递性、加法法则、乘法法则内容及应用方法 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，理解不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质应用方法，解决实际问题能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养 情景问题 电脑是我们生活办公都必不可少的用具.而电脑的办公效率更是尤为重要.内存的大小在一定程度上决定着电脑的办公效率，内存的大小在逐年变化，越来越大. 我们来看下图，分别是内存为36G，24G，16G的电脑.第一台大于第二台，第二台大于第三台。 思考：第一台与第三台电脑的内存有关系？ 36G 24G 16G 1 2 3 36G＞24G 24G＞16G 36G＞16G 性质1 提出猜想： 如果a＞b，b＞c，则a＞c. 分析：要证a＞c，只要证a-c＞0. 性质1（传递性） 提出猜想： 性质1 如果a＞b，b＞c，则a＞c. 证明 因为 a-c=（a-b）+（b-c） 又因为a＞b，b＞c，即a-b＞0，b-c＞0， 所以 (a-b）+（b-c）＞0. 因此a-c＞0，a＞c. 性质1通常称为不等式的传递性 不等式的基本性质 性质1 试着用数轴直观理解不等式的传递性？ 性质1：如果a＞b，b＞c，则a＞c 动手画一画 问题情景 小明去市场买水果，一开始买了三个苹果和两个橘子，苹果的个数要比橘子多；后来他又各买了两个苹果和橘子.那么苹果和橘子的个数有怎样的关系，用式子如何来表示？ 显然苹果的个数要多于橘子的个数， 用式子表示为；3+2>2+2. 3>2 不等式的基本性质 提出猜想： 如果 a＞b ，则 a＋c＞b＋c． 证明： 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 性质2 不等式的基本性质 性质2（加法法则） 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c． 是否正确？ 正确.因为a－c相当于a＋（－c）. 表明： 不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变. (1)在－5＜－2 的两边都加上9，得 ； (2)在6＞3 的两边都减去6， 得 ； (3)如果 a＜b， 那么 a－3 b－3； ． 强化练习 4<7 0>-3 < 推论1 ． 那你能用不等式的加法法则 证明：如果 a＋b＞c，则 a＞c－b吗？ 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 表明：不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． 移项法则 合作探究 请同学们观察数学式子，有什么发现呢？ 分组讨论总结不等式两边同乘一个数时，有什么规律？ 性质3（乘法法则） 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c； 如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 证明：因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 表明：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0， 即 a c＜b c． 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0， 即 a c＞b c； 猜想: 强化练习： (1)如果 a＞b，那么 －a －b． (2)如果 a＞b， 那么－3 a －3 b (3)如果 a＜0，那么 2 a 3a； > < < 知识延伸： 推论2 表明：两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向. 如果 且 ，则 . 如果 且 ，则 . 推论3 表明：两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向. 若 a＜b，则 ac＜bc 若 a＞b，c＞0则 ac2＞bc2 若 ac2＞bc2，则 a＞b 若 ac＞bc，则 a＞b 若 a＞b， 则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) . 本节课，学习了哪些内容呢？ 课堂小结 作业布置 必做题： 选做题： 创新学案习题. 《教材》练习A组,B组. null 117319.555 $$