2026届山东省枣庄市第十八中学高考数学一轮复习阶段测试卷7

2026届高考数学一轮复习阶段测试卷7 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、不等式、函数的性质、基本初等函数、函数与方程） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集为：的定义域为集合．的解集为集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025天津高考）函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则“”是“为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．2 6（2024新课标全国Ⅱ）设函数，， 当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 7（2024新课标全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集是 C．的解集是或 D． 10．设a，b为实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．当，时，函数的图象过点 B．当时，函数的单调递增区间为 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值2，则 三、填空题 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 13．若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是 ． 14．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减， 实数满足，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 16．已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求的解析式； (2)设函数，在平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出该函数的单调递增区间． 17.已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 18．已知函数．    (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间； (2)若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围． 19．已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 解析 2026届高考数学一轮复习阶段测试卷7 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、不等式、函数的性质、基本初等函数、函数与方程） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集为：的定义域为集合．的解集为集合，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：求出的定义域确定出，求出已知不等式的解集确定出，找出与补集的交集即可． 解析：由，得到，即，即，， 不等式，变形得：， 解得：或，即，，则，故选：C． 2．（2025天津）函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 答案：B 分析：利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 解析：由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于.故选：B 3.已知函数，则“”是“为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由为幂函数，可得或，然后根据逻辑命题判断即可. 解析：函数为幂函数，所以或， 则“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：分别求出的取值范围，即可比较大小. 解析：，，所以，即， ，所以， 故选：A. 点睛：本题考查了指对数的比较大小，考查了中间量法比较大小，属于基础题. 比较大小的方法有： （1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小. 5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．2 答案：C 分析：由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 解析：由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：C. 6（2024新课标全国Ⅱ）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 答案：D 分析：解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即可得，并代入检验即可. 解析：解法一：令，即，可得， 令， 原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点， 注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上， 可得，即，解得， 若，令，可得 因为，则，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点， 所以符合题意； 综上所述：. 解法二：令， 原题意等价于有且仅有一个零点， 因为， 则为偶函数， 根据偶函数的对称性可知的零点只能为0， 即，解得， 若，则， 又因为当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 即有且仅有一个零点0，所以符合题意； 故选：D. 7（2024新课标全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 解析：因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得，即a的范围是. 故选：B. 8．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：已知时，根据指数和对数函数的性质可知在上单调递增，根据零点讨论的范围，得出当时，；根据函数的奇偶性，即为定义在上的奇函数，得出当时，，合并确定不等式的解集. 解析：当时，，易得在上单调递增， 又， 所以当时，，当时，， 又为定义在上的奇函数， 所以当时，，当时，，当或时，. 综上，不等式的解集为. 故选：A. 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集是 C．的解集是或 D． 答案：BCD 分析：由不等式的解集可得根与系数的关系，可将用表示，分别代入不等式求解即可． 解析：不等式的解集，说明，即,所以A错； 对于B：由即 ,所以B对； 对于C：即，即，解集是或，故C对； 因为属于或，所以，即，故D对。 故选：BCD 10．设a，b为实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 答案：AD 分析：由题可得，，利用对数的运算法则依次判断选项即可. 解析：因为，，所以，． 对于A，．则A正确， 对于B，，则B不正确， 对于C，，则C不正确， 对于D，，则D正确. 另解  利用换底公式的一个推论： ，得． 故选：AD 11．已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．当，时，函数的图象过点 B．当时，函数的单调递增区间为 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值2，则 答案：CD 分析：明确函数解析式，代入验证可判断A的真假；利用指数函数的单调性，结合复合函数单调性的有关结论，可判断B的真假；明确函数解析式，求函数值域，可判断C的真假；分情况讨论，根据函数的最大值，求参数的值，可判断D的真假. 解析：对A：当，时，． 将代入可得，， 所以函数的图象不经过点．故A错误； 对B：当时，． 令，二次函数图象的对称轴为，在区间上单调递增， 在上单调递减． 又因为指数函数是减函数，所以根据复合函数“同增异减”的原则，可知的单调递增区间为．故B错误； 对C：当时，，令． 因为函数是减函数，所以.所以函数的值域为．故C正确； 对D：当时，． 若，则，此时函数无最大值． 若，令， 要使有最大值2，则在t取最小值时取最大值，所以． 对于二次函数，其图象的对称轴为， 当时，， 因为的最大值为2，所以，所以，解得．故D正确. 故选：CD 三、填空题 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 答案： 分析：对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 解析：若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 13．若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是 ． 答案： 分析：先作出的图象，即可根据函数图象的平移，结合指数函数的图象性质求解. 解析：作出的图象如图，由图可知，在第一象限内该函数图象无限接近于直线，因此将此函数图象向下平移1个单位长度可得，在轴右侧，函数图象无限接近于直线，不再经过第一象限，满足题意，因此的取值范围为． 故答案为： 14． 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减， 实数满足，则实数的取值范围是 ． 答案： 分析：根据幂函数的单调性以及奇偶性可求解，即可根据的单调性求解. 解析：由于幂函数在上单调递减， ，解得． 或． 当时，为偶函数，满足条件， 当时，为奇函数，不满足条件， 则，不等式，即 在上为增函数，，解得． 故答案为： 四、解答题 15．已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 分析：（1）根据不等式的解集，利用韦达定理即可解； （2）讨论和时，恒成立的条件，然后求解即可. 解析：（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 则，解得． （2）当时，， 若，不等式转化为对一切实数恒成立，显然满足题意； 若，不等式转化为对一切实数恒成立，易知不满足题意； 当时，由题意可知，， 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16．已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求的解析式； (2)设函数，在平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出该函数的单调递增区间． 分析：（1）根据函数图象的性质及所过的点求参数值，即可得解析式； （2）由（1）确定的解析式，画出其函数图象，并确定递增区间. 解析：（1）当x无限减小时，无限接近0，但不会等于0， 由题设，因为的图象无限接近直线但又不与该直线相交，所以． 由，得，解得，故； （2）由（1）知，图象如下：    由图知，该函数的单调递增区间为. 17.已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 分析：（1）根据题意得到在上恒成立，再分类讨论求解即可； （2）根据题意得到的值域必须包含，再分类讨论求解即可. 解析：（1）函数的定义域为，则在上恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，有，解得． 所以实数的取值范围为． （2）函数的值域为，则的值域必须包含， 当时，，不符合题意； 当时，有，解得. 所以实数的取值范围为． 18．已知函数．    (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间； (2)若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围． 分析：（1）根据图象变换画出函数图象，再直接观察得出单调性； （2）问题转化为与的图象有两个交点，根据图象得解. 解析：（1）因为的图象是由的图象向下平移2个单位长度而得的， 而的图象是由的图象保留轴上方的图象， 再将轴下方的图象沿着轴向上翻折而得的，所以的大致图象如图，    所以的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）因为函数的图象与轴有两个不同的交点， 所以有两个根，即与的图象有两个交点，如图，    结合图象可知，，解得，即实数的取值范围为． 19．已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 分析：（1）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式； （2）由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围. 解析：（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且， 所以在区间为单调递减函数，所以，解得， 又由，且函数（实数）的图像关于轴对称， 所以为偶数，所以，所以. （2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数， 所以不等式，等价于且， 解得或， 所以实数的取值范围是. 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$