第一章第4节 电场力的功 电势能（分层作业）物理教科版2019必修第三册

1.4电场力的功 电势能 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、静电力做功的特点 1 二、电势能 3 三、电场力做功与电势能的变化 4 四、Ep-x图像 5 7 9 一、静电力做功的特点 一、单选题 1．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 3．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 4．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（　　） A．EA>EB B．EA=EB C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功 二、解答题 如图甲、乙所示，在电场强度为的匀强电场中，把电荷量为的试探电荷沿不同的路径从A移动到。 5．图甲中，把试探电荷沿直线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 6．图甲中，若试探电荷沿折线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 7．图乙中，若试探电荷沿任意曲线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 8．综合以上探究，你能总结出静电力在匀强电场中做功有什么特点吗？ 9．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）将该正电荷从b点移到c点，求静电力做的功； （3）将该正电荷从a点移到c点，求静电力做的功。 二、电势能 一、单选题 1．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么（　　） A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10-6 J D．电荷的动能减少了5×10-6 J 2．据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是 A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用 B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快 C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体 D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值 4．下列关于静电场中电场强度、电势能等的说法中，正确的是 A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．负电荷从电势高处运动到电势低处，电势能增加 D．只在静电力的作用下运动，电荷的电势能一定减少 5．下列物理量中，用比值定义法定义的是（    ） A．功 B．电势能 C．加速度 D．位移 二、填空题 6．如图所示，把电荷量为-5×10-9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 （选填“增大”或“减小”）。若A点的电势为φA=15 V，B点的电势为φB=10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA= J，EpB= J，此过程静电力所做的功WAB= J。 三、电场力做功与电势能的变化 一、单选题 1．如图所示，A、B为一对等量正点电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，关于此过程下列说法中正确的是（　　）    A．负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐减小 B．负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐增加 C．负点电荷自B沿直线移到C，电势能逐渐减小 D．负点电荷在A点的电势能与在C点的电势能相同 2．如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力做功，金属块克服静电力做功，金属块克服摩擦力做功，重力势能改变了，则（　　）    A．电场方向水平向左 B．电场方向水平向右 C．在此过程中金属块电势能减少 D．在此过程中金属块机械能增加 二、解答题 3．如图所示，在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为m=0.2kg、电荷量为的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，静电力对小球做功多少？小球电势能如何变化？ 4．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 四、Ep-x图像 一、单选题 1．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能，随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．若、处电势为、，则 D．段的电场强度大小、方向均不变 二、多选题 2．以点电荷A、B的连线为轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为，间距为。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，则下列判断正确的是（　　）    A．A电荷带负电，B电荷带正电 B．之间电场强度沿轴负方向 C． D． 3．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．在处的电场强度大小为20V/m B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度的大小为2m/s D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为−50V 4．某电场中的坐标轴上，一个带电粒子从坐标原点出发，仅在电场力作用下沿轴正向运动到处，此过程带电粒子的电势能随位置的变化如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．粒子在坐标原点的动能可能为 B．从坐标原点运动到处过程中，粒子做的是加速度不断减小的减速运动 C．从运动到的过程中，粒子做的是加速度越来越小的减速运动 D．粒子从运动到电场力做功绝对值等于从运动到的电场力做功绝对值 一、单选题 1．（24-25高二下·浙江·期中）如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 2．（24-25高二下·江苏徐州·期中）如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 3．（24-25高二下·安徽·期中）一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能随坐标x变化的关系如图所示，和分别表示该电子在A、B两点时的动能。下列说法正确的是（    ） A．A点的电势能小于B点的电势能 B．A点的电势低于B点的电势 C．该电子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该电子在A点的电场强度大于在B点的电场强度 4．（24-25高二下·湖南长沙·期中）如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷，在B点放一个未知点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　） A．是正电荷，电荷量 B．是负电荷，电荷量 C．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功 D．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变大后变小 5．（24-25高二下·安徽六安·期末）如图所示，曲线为一带电粒子不计重力在匀强电场中运动的轨迹，虚线、、、为相互平行且间距相等的四条等势线，、、、、为轨迹与等势线的交点，已知点电势高于点。带电粒子从点出发，初速度大小为，到达点时速度大小为，则（　　） A．该带电粒子带正电荷 B．粒子从到和从到的动能变化量不相等 C．粒子在从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从点以与相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过点 6．（24-25高一下·湖北荆门·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 2．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、多选题 3．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 三、填空题 4．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4电场力的功 电势能 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、静电力做功的特点 1 二、电势能 4 三、电场力做功与电势能的变化 6 四、Ep-x图像 8 12 16 一、静电力做功的特点 一、单选题 1．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 2．下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 【答案】D 【详解】A．重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误； B D．由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确； C．电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA>EpB，C错误。 故选D。 3．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（　　） A．EA>EB B．EA=EB C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功 【答案】D 【详解】AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此 EA<EB A 、B错误； CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。 故选D。 二、解答题 如图甲、乙所示，在电场强度为的匀强电场中，把电荷量为的试探电荷沿不同的路径从A移动到。 5．图甲中，把试探电荷沿直线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 6．图甲中，若试探电荷沿折线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 7．图乙中，若试探电荷沿任意曲线从A点移动到点，静电力做的功为多少？ 8．综合以上探究，你能总结出静电力在匀强电场中做功有什么特点吗？ 【答案】5． 6． 7． 8．见解析 【解析】5．把试探电荷沿直线从A点移动到点。在这个过程中，试探电荷受到的静电力与位移的夹角始终为，静电力对试探电荷所做的功为 6．把试探电荷沿折线从A点移动到点。在试探电荷沿移动的过程中，静电力对试探电荷所做的功 在试探电荷沿移动的过程中，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，即 所以在整个移动过程中，静电力对试探电荷所做的功 7．我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想试探电荷都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。在各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，在各小段沿电场方向移动的位移之和等于。因此，试探电荷沿任意曲线从A点移动到点静电力所做的功也是 8．在匀强电场中把电荷沿不同路径由A点移动到点，静电力做功相同。这说明在匀强电场中，静电力做功与电荷经过的路径无关，与电荷在电场中的起始位置和终止位置有关。 9．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）将该正电荷从b点移到c点，求静电力做的功； （3）将该正电荷从a点移到c点，求静电力做的功。 【答案】（1）120N/C；（2）；（3） 【详解】（1）匀强电场中静电力是恒力，根据 解得 （2）将该正电荷从b点移到c点，求静电力做的功 （3）电荷从a点移到c点，静电力做的功 二、电势能 一、单选题 1．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么（　　） A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10-6 J D．电荷的动能减少了5×10-6 J 【答案】C 【详解】CD．在只有电场力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，电场力做了5×10-6 J的功，由动能定理可得电荷将增加5×10-6 J的动能，同时减少5×10-6 J的电势能；故C正确、D 错误； AB．如果取A点为零势能点，则电荷在B处时将具有-5×10-6 J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有5×10-6 J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。 故选C。 2．据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选D。 3．下列说法正确的是 A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用 B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快 C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体 D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值 【答案】D 【详解】A.万有引力定律既适用与星体之间的相互作用，也适用于其它物体之间的相互作用，故A错误； B.由开普勒定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越慢，故B错误； C.库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力；当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，不是体积小就能看成点电荷，故C错误； D.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，故D正确. 4．下列关于静电场中电场强度、电势能等的说法中，正确的是 A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．负电荷从电势高处运动到电势低处，电势能增加 D．只在静电力的作用下运动，电荷的电势能一定减少 【答案】C 【详解】A：电场强度大的地方电势不一定高，电荷在该处具有的电势能不一定大．故A项错误、 B：电场强度为零的地方电势不一定为零，电荷在该处具有的电势能不一定为零．故B项错误． C：电荷在某处具有的电势能，从电势高处运动到电势低处，电势降低，负电荷的电势能增加．故C项正确． D：不知电荷的初速，只在静电力的作用下运动，电荷运动的各种可能均有，电荷的电势能不一定减少．故D项错误． 5．下列物理量中，用比值定义法定义的是（    ） A．功 B．电势能 C．加速度 D．位移 【答案】C 【详解】A．功是力与力的方向上位移的乘积，故功不是比值定义法，故A错误； B．电势能为电势与电荷量的乘积，不属于比值定义法，故B错误； C．加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，属于比值定义法，故C正确； D．位移为起点到终点的有向线段，故不属于比值定义法，故D错误； 故选C。 【点睛】解决本题的关键掌握比值定义法的特点：被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，与参与定义的物理量无关。 二、填空题 6．如图所示，把电荷量为-5×10-9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 （选填“增大”或“减小”）。若A点的电势为φA=15 V，B点的电势为φB=10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA= J，EpB= J，此过程静电力所做的功WAB= J。 【答案】 增大 -7.5×10-8 -5×10-8 -2.5×10-8 【详解】将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大． EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J 三、电场力做功与电势能的变化 一、单选题 1．如图所示，A、B为一对等量正点电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，关于此过程下列说法中正确的是（　　）    A．负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐减小 B．负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐增加 C．负点电荷自B沿直线移到C，电势能逐渐减小 D．负点电荷在A点的电势能与在C点的电势能相同 【答案】B 【详解】AB．由于B点是等量正点电荷连线上的中点，所以B点的电场强度为零，负点电荷自A沿直线移到B，电场力方向水平向左，所以电场力做负功，电势能逐渐增大，A错误，B正确； C．负点电荷自B沿直线移到C，电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，故电势能逐渐增大，C错误； D．由于负点电荷自A沿直线移到B，再沿直线到C，电场力一直做负功，电势能一直在增大，所以负点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能，D错误。 故选B。 2．如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力做功，金属块克服静电力做功，金属块克服摩擦力做功，重力势能改变了，则（　　）    A．电场方向水平向左 B．电场方向水平向右 C．在此过程中金属块电势能减少 D．在此过程中金属块机械能增加 【答案】D 【详解】AB．因为不知道带电物体的电性，所以无法判断电场方向，故AB错误； C．克服电场力做功为，则电势能增加，故C错误； D．机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为 故D正确。 故选D。 二、解答题 3．如图所示，在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为m=0.2kg、电荷量为的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，静电力对小球做功多少？小球电势能如何变化？ 【答案】见解析 【详解】静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中，静电力对小球做的正功为 W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J 静电力对小球做正功，小球电势能减少，减少的电势能为0.05 J。 4．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 【答案】（1）3.6×10-5 J；（2）增加4.8×10-5 J 【详解】（1）电荷从C移到D，静电力做功为 （2）A、B两点电势相等，则 所以电势能增加了4.8×10-5 J。 四、Ep-x图像 一、单选题 1．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能，随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．若、处电势为、，则 D．段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据可知处电场强度最小且为零，选项A错误； B．粒子在段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，不是做匀变速运动，段斜率不变，所以做的是匀变速直线运动，选项B错误； C．带负电的粒子从到的过程中电势能增加，说明电势降低，即 选项C错误； D．段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确。 故选D。 二、多选题 2．以点电荷A、B的连线为轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为，间距为。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，则下列判断正确的是（　　）    A．A电荷带负电，B电荷带正电 B．之间电场强度沿轴负方向 C． D． 【答案】AC 【详解】A．从O到的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右，之后，电场力水平向右做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，故A正确； B．从O到的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误； CD．根据电场力大小公式 可知，图像斜率为电场力，所以在处，电场力为零，合电场强度为零，所以有 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 3．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．在处的电场强度大小为20V/m B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度的大小为2m/s D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为−50V 【答案】CD 【详解】A．Ep−x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为 解得电场强度大小 A错误； B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B错误； C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功 由动能定理得 解得滑块运动至处时，速度的大小为 C正确； D．若滑块恰好到达x=5m处，则有 则滑块从x=1m到x=5m运动过程中 由图可知 解得滑块到达处的电势能 处的电势为 D正确。 故选CD。 4．某电场中的坐标轴上，一个带电粒子从坐标原点出发，仅在电场力作用下沿轴正向运动到处，此过程带电粒子的电势能随位置的变化如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．粒子在坐标原点的动能可能为 B．从坐标原点运动到处过程中，粒子做的是加速度不断减小的减速运动 C．从运动到的过程中，粒子做的是加速度越来越小的减速运动 D．粒子从运动到电场力做功绝对值等于从运动到的电场力做功绝对值 【答案】BD 【详解】A．根据图像可知，粒子从坐标原点出发后电势能先增大，动能先减小，因此电场力先做负功，由于粒子能到达，因此粒子到达x2时的动能大于等于零，设粒子在坐标原点的动能为，则 即 故A错误； B．图像的切线斜率表示电场力，由图可知，从坐标原点运动到处过程中，粒子受到的电场力越来越小，加速度越来越小，电势能越来越大，动能越来越小，速度越来越小，故B正确； C．同理分析，从运动到的过程中，粒子做的是加速度越来越小的加速运动，故C错误； D．从运动到和从运动到电势能变化的绝对值相等，因此电场力做功的绝对值相等，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．（24-25高二下·浙江·期中）如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 【答案】C 【详解】A．随电场线方向电势降低，可知M点电势低于N点电势，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知M点的电场强度比P点的小，故B错误； C．由于M点电势低于N点电势，带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故C正确； D．由于带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故电场力做正功，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·江苏徐州·期中）如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【答案】C 【详解】CD．根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力，则静电力做了负功，根据电场力做功与电势能的关系，则电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误； AB．根据电势与电势能的关系有 由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故AB错误。 故选C。 3．（24-25高二下·安徽·期中）一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能随坐标x变化的关系如图所示，和分别表示该电子在A、B两点时的动能。下列说法正确的是（    ） A．A点的电势能小于B点的电势能 B．A点的电势低于B点的电势 C．该电子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该电子在A点的电场强度大于在B点的电场强度 【答案】B 【详解】A．由于仅有电场力做功，电子的动能与电势能总和不变，电子在A点的动能小于在B点的动能，则电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故A错误； B．电子在电势高的地方电势能小，故A点的电势低于B点的电势，故B正确； CD．图像的斜率表示电场力的大小，A点的斜率小于在B点的斜率，可知 故A点的电场强度小于在B点的电场强度，由牛顿第二定律可知电子在A点的加速度小于在B点的加速度，故CD错误。 故选B。 4．（24-25高二下·湖南长沙·期中）如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷，在B点放一个未知点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　） A．是正电荷，电荷量 B．是负电荷，电荷量 C．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功 D．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变大后变小 【答案】B 【详解】AB．A点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿AD方向，C点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿CD方向，所以D点的合电场强度方向沿BD方向，故B点的未知点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿DB方向，则B点的未知点电荷带负电，且有 解得 故A错误，B正确； CD．根据等量正电荷电场的分布情况可知，将负点电荷沿BD连线从B点移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，故CD错误。 故选B。 5．（24-25高二下·安徽六安·期末）如图所示，曲线为一带电粒子不计重力在匀强电场中运动的轨迹，虚线、、、为相互平行且间距相等的四条等势线，、、、、为轨迹与等势线的交点，已知点电势高于点。带电粒子从点出发，初速度大小为，到达点时速度大小为，则（　　） A．该带电粒子带正电荷 B．粒子从到和从到的动能变化量不相等 C．粒子在从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从点以与相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过点 【答案】C 【详解】A．由于点电势高于点，则电场强度方向向上，根据曲线运动的特点可知，轨迹向力的方向弯曲，则该带电粒子所受电场力方向向下，与场强方向相反，所以该带电粒子带负电，故 A错误； B．从到和从到的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故B错误； C．由于点和点电势相等，则粒子在从点运动至点的过程中，电场力对它不做功，故C正确； D．根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从点以与相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过点，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·湖北荆门·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 【答案】B 【详解】A．电场线从正电荷出发到负电荷终止。甲带正电，乙带负电。 甲周围的电场线比乙密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误； B．电场线越密，电场强度越大。 P点的电场强度大于Q点的电场强度，B正确； C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，因为只有电场线是直线时，试探电荷才会沿着电场线运动，C错误； D．一个负试探电荷从P点运动到Q点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以一个负试探电荷在P点电势能比在Q点的电势能小，D错误。 故选B。 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 【答案】A 【详解】解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向 因素分解可得 则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。 故选A。 解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能 关于求导可得 当时，， 为单调递减函数。 当时， ， 为单调递增函数， 从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。 故选A。 2．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 二、多选题 3．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 故选BC。 三、填空题 4．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 【答案】 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$