10.1二元一次方程组的概念 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 1.理解二元一次方程(组)的概念； 2.理解二元一次方程(组)解的概念，并会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 设二个未知数，如何列方程呢？ 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 ①胜的场数+负的场数=总场数 ②胜场积分+负场积分=总积分 自主探究 探究点1 认识二元一次方程（组） 方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10 2x＋y = 16 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面两个方程，填一填. 请按照一元一次方程尝试总结定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h恶成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 新课导入 新课导入 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习. 新课导入 例 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 经典例题 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 变式训练 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 练一练 二元一次方程组的解 二 x y 探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解. 知识要点 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点 二元一次方程 二元一次方程组 概念 解的 概念 共含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程组的 两个方程的公共解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 归纳总结 例题讲解 　　例1　若 　　　是二元一次方程组 　　　　　的解，则 m－n 的值是_____． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4 　　解析：由题意可知， 　　　是方程组 的解， 　　将 代入方程组，解得 　 　　所以 m－n ＝4． 例题讲解 　　例2　加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件．现有 7 名工人参与这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析：题中必须满足两个条件： 　　参与第一道工序的工人人数＋参与第二道工序的工人人数＝7， 　　第一道工序完成总件数＝第二道工序完成总件数． x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 1.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开 始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方 法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务. 这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ 课堂练习 练习 2.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 课堂练习 练习 $$