9.1.1简单随机抽样第一课时教学设计方案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

《简单随机抽样》 一、内容和内容解析 1.教学内容 1.1内容意义：“简单随机抽样”是人教A版必修第二册第九章“统计”的起始课,也是“概率与统计”模块的第一课,其意义可归纳为以下三点. (1)“简单随机抽样”是在初中学习了“统计初步”后更系统学习统计的第一课,是引导学生初步形成运用统计思想方法来思考问题和解决问题能力和习惯的第一步； (2)简单随机抽样是概率抽样中的一种最基本的抽样方法,从理论而言,也是最简单又最完善的抽样方法，是抽样理论和其他抽样方法的基础； (3)简单随机抽样即概率抽样,是概率学习的实践验证,为加强统计与概率的联系打下了基础. 1.2新教材与旧教材的比较： (1)多了一个“探究”,辨析了简单随机抽样的合理性及“放回抽取”“不放回抽取”(一次性抽取和逐一抽取)的等价性；（探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?） (2)多了一个“思考”,体现了对统计思想渗透教学的重视；（思考：用简单随机抽样方法抽取样本,样本量是否越大越好?） (3)换了一种随机数法,体现了教学教育与时俱进的一面:新教材以“用信息技术生成随机数”代替了旧教材的“随机数表法”.以上变化,体现了新教材理念的改变: 2.教学重点 本节课的教学重点是：简单随机抽样的特点和适用范围. 二、目标和目标解析 按照“知识掌握→概念理解→应用建模→思想方法→核心素养”的学习认知顺序,本节课的学习目标可以分为以下五点： 1. 结合概率,感受简单随机抽样的可行性与样本估计总体的可靠性； 2. 利用简单随机抽样工具实现对实际问题的数学建模； 3. 初步形成运用统计思想方法来思考问题和解决问题的习惯； 4. 以数据分析素养为中心，促进数学建模与逻辑推理素养的协同发展. 教学过程应主要集中在以下四个问题：为什么要进行随机抽样?什么是简单随机抽样?简单 随机抽样应满足什么条件?如何实现简单随机抽样? 以全国第七次人口普查为出发点回顾统计的基本概念并引出抽查的必要性,在此基础上引出如何进行科学抽样才使样本具有代表性的思考；接着让学生通过摸球活动及其理性分析，形成简单随机抽样概念；通过大运会抽取志愿者案例分析，引出简单随机抽样的两大方法：抽签法与随机数法，在实际应用中提炼抽签法与随机数法的一般步骤，通过比较抽签法与随机数法的优劣，学会选取合适的抽样方法. 三、教学问题诊断分析 1.学情分析 (1)具备统计与数据分析的基础知识,对总体、样本、个体等知识有初步了解,但对如何实施抽样缺乏系统性归纳； (2)在对简单随机抽样的概念认知上,学生对抽签法的合理性有感性认知,但对随机抽样的可行性与样本估计总体的可靠性缺乏进一步的思考； (3)具备分析数学问题所需的确定性思维,但缺乏运用统计思维思考问题的习惯. 2.教学难点 本节课的教学难点是：根据实际问题的特点,设计恰当的随机抽样方法解决问题. 突破难点的策略是：通过如何获取数据→抽查的目的→如何进行抽查简单随机抽样分哪两种方式→简单随机抽样可以采用哪些方法来实施→随机数法、抽签法的优缺点等问题链,将学习的知识串起来,在操作活动、思维活动、辨析讨论、师生互助中完成概念的建构、方法的形成.通过内化理解,外化应用深刻领悟所学内容. 以知识内容为载体,在合理的教学建构下,以教师为引导、以学生为主体参与每一个环节,本节课通过“发现问题→思维辨析→操作讨论→思考本质→抽象概念→解决问题”使得学生科学获取数据的思想与能力,潜移默化地提升学生的核心素养. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 一.创设情境，引出问题 1. 给出大数据时代的相关视频.教师讲解:我们生活在大数据时代,时刻都在与数据打交道.人类是数据的使用者和创造者. 初识统计学，了解统计学的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题． 创设情境，意识到设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础． 2.播放新闻 1. 了解普查与抽样调查 2. 归纳普查与抽样调查的特点，认识普查的弊端与抽样调查的可行性 温故知新,复习普查.抽样调查及相关统计学概念. 二． 构建数学，形成概念 探究1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 生1：可以从箱子中随机摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸一个球,重复50 次; 生2：可以从箱子中随机摸出一个球记:录颜色后不再放回,每次摸球都在剩余的球中随机摸取,摸球50 次 学生实践操作,应用已有概率知识,通过摸到红球频率来估计箱子中红球的比例.同时思考选择放回还是不放回. 探究2：假设箱子中，有大小质地完全相同的9个球，上面标有1-9号码，今日的幸运号码是6，比较放回摸球和不放回摸球的区别 教师适时引导得出简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n≤N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方式叫做放回简 单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进人样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样. 1. 比较放回与不放回谁的效率高； 2. 明确两种方式单次摸球时，每个球被抽中的概率相同 3.归纳随机抽样的特点 1. 理解不放回抽样的可行性； 2. 对简单随机抽样的特点进行归纳:容量有限、不放回、概率相等,便于学生理解 三. 案例探 究， 理解抽样 第31届大学生运动会即将在2023年7月28日于成都举行，现在面向某中学某班招募5名志愿者，目前有20名同学积极报名，这20名同学条件相当，让老师难以选择。请设计一个方案，帮助老师，选出这五名志愿者。 变式1：志愿者招募活动受到了全校师生的积极响应，参与招募的学生也从班上的20名同学，变成了全校报名参加的条件相当的712名同学，面对如此多热情参与同学，老师又该如何从中选出5位志愿者呢？ 变式2：在老师的努力下，组委会同意将原来的5位志愿者名额增加至15位，那么此时又如何从712位报名参加的同学中选择出15位志愿者呢？ 1. 总结归纳抽签法的步骤； 2. 利用号箱和转盘制作随机数 3. 了解统计软件产生随机数的过程； 4. 举例说明有些样本不能过大. 1. 理解对个体编号的意义在于实现个体抽取的随机性 2. 强调抽签法的优越性与局限性,当总体容量比较大时,编号制签都比较麻烦,由此自然顺利地过渡到随机数法,起到承上启下的作用； 3. 强调随机数法的优缺点,与抽签法形成鲜明对比，区分抽签法与随机数法的应用 4. 对于简单随机抽样,样本量的确定需要在精度和费用两者之间进行权衡 四． 内容拓展 不放回抽样，那概率与顺序有关吗？ 计算从箱子中大小质地完全相同，分别标1-5号的5个球中，不放回摸球，第二次摸球摸中1号球的概率。 小组探究，列出第二次抽签的所有结果，找到满足的 虽然单次摸球，每个球被摸到的概率相等，但学生仍然对抽签顺序是否会对概率产生影响是存有疑问的，所以可以让他们自己探索，找到合理的解释 五.反思小结 学生回忆刚才的学习过程，共同补充完善 培养学生反思的习惯,鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括 六.布置作业 作业： 1、完成教材177页练习第2，3题； 2、为了充分了解高一学生的近视情况，现打算抽取50名学生，调查近视度数，请你设计合适的抽样调查的方法； 3、收集好数据以后，我们如何应用收集的数据，掌握高一年级同学的近视情况呢？ 完成课后作业 通过设置课后练习探究,巩固本节课所学知识,检测运用所学知识解决实际问题的能力 五、板书设计 简单随机抽样 一、普查与抽样调查 二、放回与不放回 三、简单随机抽样 抽签法 随机数法 注：抽签与顺序无关 四、反思小结 六、教学流程设计 ( 开始 ) ( 情境引入 ) ( 播放视频与新闻 ) ( 需要数据 ) ( 探究一：估计红球的比例 探究二：放回与不放回抽幸运号码 ) ( 数学试验1 ) ( 如何获取 ) ( 数学试验2 ) ( 大运会抽志愿者，三种情景 ) ( 是否合理 ) ( 小组探究 ) ( 反思小结 ) ( 布置作业 ) ( 结束 ) 1 / 6 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$