5.2 解一元一次方程（同步练习） 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（同步练习） 一、选择题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（　　）． A． B． C． D． 2．若与-5b2a3n-2是同类项，则n=（　　） A． B．-3 C． D．1 3．代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A． B．3 C． D．1 4．若关于x的方程的解为，则a的值为（　　） A．6 B． C． D． 5．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 7．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（　　） A．2x﹣3=8 B．2x+3=8 C．x﹣3=8 D．x+3=8 二、填空题 8．若－3x3my3与2xy3n是同类项，则（m－n）2的值是　 　． 9．关于x的方程 是一元一次方程，则 =　 　. 10．整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为　 　 ． 11．x=　 　时，式子与互为相反数. 12．若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x的值为 　 　 13．若x=﹣2是方程3（x﹣a）=7的解，则a=​ 　 　 三、解答题 14．解方程：． 15．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， （1）求m和x的值． （2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值． 16．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答． 解方程：|x﹣1|=2 解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3； 综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3． （1）解方程：|2x+3|=8 （2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1． 17．解方程： （1） （2） 18． 解方程： （1）5x+3（2-x）=8； （2）. （1） （2） 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8． 9．-1 10．+=1　 11．​ 12．- 13．- 14．解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得： 15．解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， ∴3m﹣4=0． 解得：m=． 将m=代入得：﹣x﹣=﹣． 解得x=﹣． （2）∵将m=代入得：|2n+|=1． ∴2n+=1或2n+=﹣1． ∴n=﹣或n=﹣． 16．（1）解：当x＜﹣时，原方程等价于2x+3=﹣8，解得x=﹣； 当x≥﹣时，原方程等价于2x+3=8，解得x=； 综上所述，方程|2x+3|=8的解为x=﹣或x=． （2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣4=1，解得x=﹣5； 当﹣≤x＜1时，原方程等价于3x+2=1，解得x=﹣； 当x≥1时，原方程等价于x+4=1，解得x=﹣3，（不符合题意，舍）； 综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1的解为x=﹣5或x=﹣​． 17．（1）解：由 可得， 所以， 所以， 解得． （2）解：由 可得， 所以， 所以， 可得， 解得． 18．（1）解： 5x+6-3x=8 5x-3x=8-6 2x=2 x=1 （2）解： 5（x-3）-2（4x+1）=10 5x-15-8x-2=10 5x-8x=10+15+2 -3x=27 x=-9 学科网（北京）股份有限公司 $$