第五单元 第1课时 圆的认识（分层作业）数学人教版六年级上册

第五单元 第1课时 圆的认识 分层作业 （ ） （ ） （ ） 1．圆的认识和画圆的方法： 画圆时，先用圆规两脚间的距离定（ ），再用带有针尖的脚定（ ），最后把装有铅笔的脚绕定点旋转（ ）周。 2.圆各部分的名称 通过（ ）且两端都在圆上的线段叫做（ ），一 般用字母（ ）表示； 连接（ ）和（ ）任意一点的线段叫（ ），一般用字母（ ）表示。 3.圆各区域的名称：围成圆的曲线称为（ ），曲线内部的区域称为（ ），曲 线外部的区域称为（ ）。 等圆：半径（ ）的两个或几个圆。 同心圆：圆心（ ），半径（ ）的圆。 4.圆的特征： （1）一个圆有（ ）条半径，（ ）条直径，（ ）条对称轴； （2）圆是轴对称图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴； （3）在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都（ ），且d＝（ ）或r＝（ ）； （4）圆心决定了圆的（ ），半径决定了圆的（ ）。 5.找圆心的方法: 同一圆内，任意两条直径的交点或任意两条半径的公共端点是（ ）。 【答案】1.长；点；一；2.圆心；直径；半径；圆心；直径；d；圆心；圆上；半径；r 3.圆上；园内；圆外；相等；重合；不相等； 4.（1）无数；无数；无数条；（2）直径；（3）相等；2r；；（4）位置；大小； 5.圆心 1.填一填。 （1）圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 【答案】 直径 半径 圆心 无数 无数 【详解】根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，据此解答。   圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。 （2）如图所示，点O是( )，线段OC是( )，线段( )是直径。 【答案】 圆心 半径 AB/BA 【分析】圆心的位置决定了圆的位置，半径决定圆的大小。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】如图所示，点O是圆心，线段OC是半径，线段AB是直径。 （3）将一个圆形纸片至少对折( )次，才能找到它的圆心。 【答案】2 【分析】用折叠法将圆形纸片对折两次，两次折痕的交点就是圆心的位置，据此解答。 【详解】如图： 将一个圆形纸片至少对折2次，才能找到它的圆心。 （4）车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都( )。生活中的圆还有( )和( )等。 【答案】 相等 井盖 足球 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。再列举出生活中的圆。 【详解】车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都（相等）。生活中的圆还有（井盖）和（足球）等。（举例不唯一） （5）画圆时，圆规两脚间的距离是5cm，这样画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 5 10 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径；同一个圆中，直径的长度是半径的2倍。据此解答。 【详解】画圆时，圆规两脚间的距离是5cm，这样画出的圆的半径是5cm；5×2＝10（cm），直径是10cm。 2.想一想同一个圆里半径和直径的关系，完成下面的表格。 半径 4分米 0.9厘米 3.3分米 直径 6米 10.48千米 【答案】3米；5.24千米 8分米；1.8厘米；6.6分米 【分析】在同一个圆中，直径的长度是半径长度的2倍。所以已知半径求直径，用半径乘2；已知直径求半径，用直径除以2，据此解答。 【详解】4×2＝8（分米） 6÷2＝3（米） 0.9×2＝1.8（厘米） 3.3×2＝6.6（分米） 10.48÷2＝5.24（千米） 半径 4分米 3米 0.9厘米 3.3分米 5.24千米 直径 8分米 6米 1.8厘米 6.6分米 10.48千米 3.看图填空（单位：cm）。 (1)d＝( )cm (2)d＝( )cm (3)r＝( )cm (4)d＝( )cm 【答案】(1)12 (2)8.6 (3)4.5 (4)2.4 【分析】（1）在同一个圆中，直径是半径的2倍，d＝2r； （2）梯形的高等于圆的半径，d＝2r； （3）如图所示，正方形的边长等于圆的直径d，半径r＝d÷2； （4）如图所示，3个圆的半径是3.6cm，半径r＝3.6÷3，直径d＝2r；据此解答。 【详解】（1）d＝2×6＝12（cm） （2）d＝2×4.3＝8.6（cm） （3）r＝9÷2＝4.5（cm） （4）r＝3.6÷3＝1.2（cm） d＝1.2×2＝2.4（cm） 【点睛】本题考查圆的特征、同圆或等圆中直径与半径的关系以及正方形的特征。 4.选一选。 （1）在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面（    ）种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，径一而周三 D．没有规矩，不成方圆 【答案】A 【分析】需要理解每个选项的含义，判断哪个选项描述了圆心到圆上的距离一样长。 【详解】A．“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等，即描述了圆心到圆上的距离一样长。 B．此说法主要是阐述圆与方的生成关系，并非描述圆心到圆上的距离； C．这是说圆的周长大约是直径的三倍，没有涉及圆心到圆上的距离； D．这里的“规”和“矩”是指画图工具，不是直接描述圆心到圆上的距离； 描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。 故答案为：A （2）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（    ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．一个圆内有无数条直径 C．同圆中，直径长度是半径的2倍 【答案】A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，圆中的线段，其中最长的线段是圆的直径，测量出最长的线段就是圆的直径，据此解答。 【详解】根据分析可知，用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是直径是圆内最长的线段。 故答案为：A （3）数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲边图形，它的边很光滑 C．同一个圆中所有的半径都相等 D．圆是轴对称图形 【答案】C 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当车轮在直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线。 【详解】圆心留下的痕迹的直线的原因是：车轮的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 故答案为：C （4）在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】半径为1厘米的小圆片直径为1×2＝2厘米，直径是圆中最长的线段，计算正方形的边长可以裁剪直径的数量，最后用乘法求出可以裁剪圆形的数量，据此解答。 【详解】 小圆的直径：1×2＝2（厘米） 小圆的数量：（4÷2）×（4÷2） ＝2×2 ＝4（个） 故答案为：B 【点睛】掌握圆的特征，解题时也可以计算大正方形上可以裁剪多少个边长为小圆直径的小正方形的数量。 （5）在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） 【答案】B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。根据半径的定义可知，圆心所在位置的列数与行数至少都是3。 【详解】国为圆心所在位置的列数与行数至少都是3，所以圆心的位置可以是（4，3）。 故答案为：B （6）在一个长5cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 【答案】B 【分析】根据题意，在一个长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，再根据圆的半径＝直径÷2，求出这个圆的半径。 【详解】4÷2＝2（cm） 这个圆的半径是2cm。故答案为：B 5.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）直径就是经过圆心的线段。( ) 【答案】× 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。据此解答。 【详解】根据分析可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 原题干说法错误。故答案为：× （2）两个圆的半径一样长，那么直径也都是相等的。( ) 【答案】√ 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，如果两个圆的半径相等，则它们的直径都是半径的2倍，据此解答。 【详解】在同圆或等圆中，两个圆的半径一样长，那么它们的直径都是半径的2倍，也是相等的。故答案为：√ （3）直径是半径的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据对圆的认识可知，圆的直径是同圆半径的2倍。但如果不是同圆或等圆，则直径不是半径的2倍。据此解答。 【详解】据分析可知，圆的直径是同圆半径的2倍。原题说法不正确。故答案为：× （4）圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。( ) 【答案】× 【分析】圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 【详解】如图： 圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 原题说法错误。故答案为：× 6.想一想，画一画。用圆规画圆，并标出圆心O、直径d、半径r。 （1）半径是15毫米。                    （2）直径是4厘米。 【答案】见详解 【分析】圆规画圆：先在纸上确定一点座位圆心O点，把圆规的两脚分开，使两脚尖之间的长度为r，再把有针尖的一只脚固定再圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。 （1）根据直径＝半径×2，求出直径；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示； （2）根据半径＝直径÷2，求出半径，圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示；据此解答。 【详解】（1）半径是15毫米；直径＝15×2＝30（毫米），画圆如下： （2）直径是4厘米；半径＝4÷2＝2（厘米），画圆如下： 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握画圆的步骤，然后根据半径即可画出圆。 7.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？写在右边。 【答案】围成圆形的方式更公平，因为这样能保证每位选手到目标的距离相等。 【分析】①站成一排的方式不公平，因为相对来说，站在最靠边位置的选手离目标更远，投掷的难度更大； ②站成正方形的方式也不公平，因为站在正方形顶点上的选手比其他选手离目标更远； ③围成圆形的方式更公平，在同一平面内到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点叫做圆心。因此站在圆形曲线上的任何一位选手距离目标都是一样的长度，所以更公平。 【详解】由分析得： 在套圈游戏中，围成圆形的方式更公平，这样能保证每位选手到目标的距离相等。 【点睛】因为线段、正方形及圆形有着不同的性质和结构，故可从它们的不同特征的角度去加以分析，得出答案。 8.一个长方形内有三个相同的圆（如下图所示），长方形的宽是3厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形的长相当于3条圆的直径，宽相当于1条圆的直径，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】3×（3×3） ＝3×9 ＝27（平方厘米） 答：这个长方形的面积是27平方厘米。 【点睛】本题考查圆的特点，明确长方形的长和宽与圆的直径的关系是解题的关键。 9.看图填空。 大圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 大圆的半径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 【答案】 16 8 10 5 【分析】图一：观察图形可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长方形的长除以2，即可求出圆的直径；半径＝直径÷2，再用直径÷2，求出圆的半径； 图二：观察图形可知，大圆的直径是20cm，根据半径＝直径÷2，代入数据，求出大圆的半径；小圆的直径等于大圆的半径，用大圆的半径÷2，即可求出小圆的半径，据此解答。 【详解】32÷2＝16（cm） 16÷2＝8（cm） 20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 大圆的直径是16cm，半径是8cm。 大圆的半径是10cm，小圆的半径是5cm。 10.在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 【答案】20个 【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2厘米，分别用长方形的长和宽除以圆的直径，计算出长方形的长和宽可以剪几个直径，再相乘，即可解答。 【详解】20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 10×2＝20（个） 答：一共可以剪20个。 11.有大、小两个圆，它们的半径和是30厘米，半径差是4厘米。小圆的直径是多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】两圆半径和减去它们的半径差就得到小圆半径的2倍，圆的直径为半径的2倍，即两圆半径和减去它们的半径差就是小圆的直径。 【详解】（厘米） 答：小圆的直径是26厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 第1课时 圆的认识 分层作业 （ ） （ ） （ ） 1．圆的认识和画圆的方法： 画圆时，先用圆规两脚间的距离定（ ），再用带有针尖的脚定（ ），最后把装有铅笔的脚绕定点旋转（ ）周。 2.圆各部分的名称 通过（ ）且两端都在圆上的线段叫做（ ），一 般用字母（ ）表示； 连接（ ）和（ ）任意一点的线段叫（ ），一般用字母（ ）表示。 3.圆各区域的名称：围成圆的曲线称为（ ），曲线内部的区域称为（ ），曲 线外部的区域称为（ ）。 等圆：半径（ ）的两个或几个圆。 同心圆：圆心（ ），半径（ ）的圆。 4.圆的特征： （1）一个圆有（ ）条半径，（ ）条直径，（ ）条对称轴； （2）圆是轴对称图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴； （3）在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都（ ），且d＝（ ）或r＝（ ）； （4）圆心决定了圆的（ ），半径决定了圆的（ ）。 5.找圆心的方法: 同一圆内，任意两条直径的交点或任意两条半径的公共端点是（ ）。 1.填一填。 （1）圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 （2）如图所示，点O是( )，线段OC是( )，线段( )是直径。 （3）将一个圆形纸片至少对折( )次，才能找到它的圆心。 （4）车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都( )。生活中的圆还有( )和( )等。 （5）画圆时，圆规两脚间的距离是5cm，这样画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 2.想一想同一个圆里半径和直径的关系，完成下面的表格。 半径 4分米 0.9厘米 3.3分米 直径 6米 10.48千米 3.看图填空（单位：cm）。 (1)d＝( )cm (2)d＝( )cm (3)r＝( )cm (4)d＝( )cm 4.选一选。 （1）在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面（    ）种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，径一而周三 D．没有规矩，不成方圆 （2）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（    ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．一个圆内有无数条直径 C．同圆中，直径长度是半径的2倍 （3）数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲边图形，它的边很光滑 C．同一个圆中所有的半径都相等 D．圆是轴对称图形 （4）一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪（  ）个。 A．16 B．4 C．5 D．6 （5）在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） （6）在一个长5cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 5.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）直径就是经过圆心的线段。( ) （2）两个圆的半径一样长，那么直径也都是相等的。( ) （3）直径是半径的2倍。( ) （4）圆的任何一条直径都是这个圆的对称轴。( ) 6.想一想，画一画。用圆规画圆，并标出圆心O、直径d、半径r。 （1）半径是15毫米。                    （2）直径是4厘米。 7.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？写在右边。 8.一个长方形内有三个相同的圆（如下图所示），长方形的宽是3厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 9.看图填空。 大圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 大圆的半径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 10.在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 11.有大、小两个圆，它们的半径和是30厘米，半径差是4厘米。小圆的直径是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$