专题02 百分数（计算专项训练）数学冀教版六年级上册

专题02：百分数 （一）百分数的意义 意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，也叫百分率或百分比。 百分数和分数的主要联系和区别： 联系 区别 百分数 都可以表示两个量的倍比关系 百分数不能表示具体的数，不能带单位 百分数的分子可以是整数，也可以是小数 分数 分数可以表示具体的数， 可以带单位 分数的分子不能是小数， 只能是除0外的整数 （二）百分数与小数的互化 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在数的后面添上“%”。 例如把0.25化成百分数，先把0.25的小数点向右移动两位变成25，再在25的后面添上“%”，所以得到0.25=25%。 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分数后面的“%”。 例如把8%化成小数，将8的小数点向左移动两位变成0.08，同时去掉“%”，所以8%=0.08。 （三）百分数与分数的互化 分数化成百分数： 方法一：根据分数的基本性质，先把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。 例如把化成百分数，先把化成分母是100的分数，，再把写成百分数的形式16%，所以。 方法二：利用分数和除法的关系，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如把化成百分数，先把化成小数，，再把0.16化成百分数16%，所以。 百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如把15%化成分数，先把15%写成分母是100的分数，再将约分，得到，所以。 （四）常见的百分数与分数、小数之间的互化 题型1：百分数化成小数 题型特征：给出一个百分数（%），要求将其转化为小数形式。 典型例题：将35%化成小数 解题思路：去掉百分号（%）后，将小数点向左移动两位。 解题过程： 35% = 0.35 跟踪训练： ①将80%化成小数 ②将125%化成小数 ③将6.5%化成小数 题型2：小数化成百分数 题型特征：给出一个小数，要求将其转化为百分数（%）形式。 典型例题：将0.08化成百分数 解题思路：将小数点向右移动两位，然后在结果后面加上百分号（%）。 解题过程： 0.08=8% 跟踪训练： ①将0.75化成百分数 ②将1.6化成百分数 ③将0.025化成百分数 题型3：百分数化成分数 题型特征：给出一个百分数（%），要求将其转化为最简分数形式。 典型例题：将40%化成分数 解题思路：百分数可以看作分母是100的分数。因此，先直接写出分母为100的分数，然后对这个分数进行约分化简，得到最简分数。 解题过程： 跟踪训练： ①将25%化成分数 ②将120%化成分数 ③将62.5%化成分数 题型4：分数化成百分数 题型特征：给出一个分数，要求将其转化为百分数（%）形式。 典型例题：将化成百分数 解题思路：要将分数转化成百分数，可以先计算分子除以分母得到小数，然后再将小数转化成百分数。 解题过程： 跟踪训练： ①将化成百分数 ②将化成百分数 ③将化成百分数 题型5：含百分数的口算题 题型特征：题目包含百分数的简单一步或两步计算（加、减、乘、除），要求直接写出结果。 典型例题：计算：50%×80 解题思路：将百分数转化成小数或分数进行计算更简便。50%=0.5或，用0.5×80或×80即可。 解题过程： 方法1：50%×80=0.5×80=40 方法2：50%×80=×80=40 跟踪训练： ①20%×150 ②75%+15% ③90%-35% ④60÷30% ⑤80×25% ⑥200×80% 题型6：含百分数的计算题 题型特征：题目包含百分数的两步或两步以上混合运算（加、减、乘、除），要求写出详细的递等式计算过程。 典型例题：计算：120×15%+80 解题思路：按运算顺序计算。先算乘法120×15%，将15%化成小数0.15计算乘法，得到结果后再与80相加。 解题过程： 120×15%+80 =120×0.15+80 =18+80 =98 跟踪训练： ①240×12%-18 ②(45-15)÷50% ③70+90×10% ④20%×75×5 ⑤99×40% ⑥50%×36+50%×64 题型7：解含百分数的方程 题型特征：给出含有未知数x和百分数的方程，要求求出未知数x的值。 典型例题：解方程：x-30%x=56 解题思路：首先将百分数项转化成小数项或分数项，30%x可以写成0.3x或x或x，然后计算x-0.3x=0.7x，最后解方程0.7x=56。 典型例题： x-30%x=56 解：x-0.3x=56 0.7x=56 x=80 跟踪训练： ①x+25%x=60 ②60%x=45 ③x-15%x=85 ④40%x+16=52 ⑤x÷80%=25 ⑥120%x-x=48 题型1：百分数化成小数 跟踪训练： ①80%=0.8 ②125%=1.25 ③6.5%=0.065 题型2：小数化成百分数 跟踪训练： ①0.75=75% ②1.6=160% ③0.025=2.5% 题型3：百分数化分数 跟踪训练： ①25% ②120% ③62.5% 题型4：分数化百分数 跟踪训练 ① ② ③ 题型5：含百分数的口算题 跟踪训练 ①20%×150=0.2×150=30 ②75%+15%=90% ③90%-35%=55% ④60÷30%=60÷0.3=200 ⑤80×25%=80×0.25=20 ⑥200×80%=200×0.8=160 题型6：含百分数的计算题 跟踪训练 ①240×12%-18 ②(45-15)÷50% ③70+90×10% =240×0.12-18 =30÷0.5 =70+90×0.1 =28.8-18 =60 =70+9 =10.8 =79 ④20%×75×5 ⑤99×40% ⑥50%×36+50%×64 =×75×5 =(100-1)×0.4 =0.5×36+0.5×64 =×75 =100×0.4-1×0.4 =0.5× =1×75 =40-0.4 =0.5×100 =75 =39.6 =50 题型7：含百分数的方程 跟踪训练 ① x+25%x=60 ② 60%x=45 ③ x-15%x=85 解： x+0.25x=60 解： 0.6x=45 解： x-0.15x=85 1.25x=60 0.6x÷0.6=45÷0.6 0.85x=85 x=48 x=75 x=100 ④ 40%x+16=52 ⑤ x÷80%=25 ⑥ 120%x-x=48 解： 0.4x+16=52 解： x÷0.8=25 解： 1.2x-x=48 0.4x+16-16=52-16 x÷0.8×0.8=25×0.8 0.2x=48 0.4x=36 x=20 x=240 x=90 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$