第12章 电磁感应-【十年高考】备战2026年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第十二章　电磁感应 考点75　楞次定律的理解及应用　 实验:探究电磁感应的产生条件 1.A　圆环在匀强磁场中向左平移,穿过圆环的磁通量不会发生变化,金属圆环中不能产生感应电流,故A正确;圆环在匀强磁场中绕轴转动,穿过圆环的磁通量会发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故B错误;离通有恒定电流的长直导线越远,导线产生的磁场的磁感应强度越弱,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移,穿过圆环的磁通量会发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故C错误;根据条形磁体的特征可知,圆环向条形磁体N极平移,穿过圆环的磁通量会发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故D错误。 2.B　当钢制线圈与电容器组连通时,钢制线圈中产生迅速增大的电流,线圈所围区域产生迅速增强的磁场,根据楞次定律,可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化,故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反,为阻碍铜环中磁通量变化,铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等,因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速向内侧压缩,故选B。 楞次定律的推广应用 楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为“感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化”,主要有以下几种表现形式: ①阻碍原磁通量变化——“增反减同”,阻碍相对运动——“来拒去留”。 ②使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”或“增扩减缩”。 (B减小时,线圈中的Φ减小,为了阻碍Φ减小,线圈有扩张趋势,各边受到的安培力向外) (b环中电流减小时a环中Φ减小,为了阻碍Φ的减小,a环面积有缩小的趋势) ③使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠”。 (穿过金属环P的磁通量增加时,P向右运动;穿过P的磁通量减小时,P向左运动) 3.B　本题考查楞次定律。闭合开关瞬间,线圈P中的磁场增加,由楞次定律可知,二者相互排斥,故A错误;闭合开关,达到稳定后,通过线圈P的磁通量保持不变,则线圈P中感应电流为零,电流表的示数为0,故B正确;断开开关瞬间,通过线圈P的磁场方向向右,磁通量减小,由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右,因此流过电流表的感应电流方向由b到a,故C、D错误。 4.A　本题考查感应电流方向的判断——楞次定律的应用。线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小,则根据楞次定律和安培定则可知a线圈的电流方向为顺时针方向。由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流,在线圈a靠近线圈b的过程中,线圈b的磁通量在向外增大,根据楞次定律和安培定则可得线圈b产生的电流方向为顺时针方向。故选项A正确。 5.A　棒的OA部分切割磁感线,根据右手定则,在电源内部,电流方向由低电势指向高电势,故φO>φA=φC,选项A正确。 6.C　线圈通上顺时针(俯视)方向电流时,根据安培定则线圈内磁场方向竖直向下。选项A错误;汽车进入线圈1过程,通过线圈abcd的向下的磁通量增大,感应电流的磁场方向竖直向上,根据安培定则,感应电流方向为adcb。选项B错误;汽车离开线圈1过程,通过线圈abcd的向下的磁通量减少,根据楞次定律感应电流的磁场方向竖直向下,根据安培定则,感应电流方向为abcd,选项C正确;汽车进入线圈2过程,安培力阻碍线圈进入,故受到的安培力方向与速度方向相反,选项D错误。 7.D　直导线之间的磁场是对称的,金属环在中间时,通过金属环的磁通量为零,金属环上、下运动的时候,金属环的磁通量不变,不会有感应电流产生,A、B项错误;金属环向左侧直导线靠近,则穿过金属环的磁场垂直纸面向外并且增强,根据楞次定律可得,环上的感应电流方向为顺时针,C项错误;金属环向右侧直导线靠近,则穿过金属环的磁场垂直纸面向里并且增强,根据楞次定律可得,环上的感应电流方向为逆时针,D项正确。 8.BC 解析 本题实验目的是探究影响感应电流方向的因素,故不需要记录感应电流的大小,故A错误;本实验通过电流表指针的偏转方向确定感应电流的方向,故B正确;由题图2甲和乙知,条形磁体插入N极和S极时,电流方向不同,故感应电流的方向与条形磁体的插入端是N极还是S极有关,故C正确。 考点76　法拉第电磁感应定律的应用 1.AB　t=0时,af边切割磁感线,由右手定则可知电流在af边中由f流向a,则电流方向为abcdefa,故A正确;由法拉第电磁感应定律有Eaf=Blv=Bl2ω,故B正确;由转过角度θ=ωt知,当t=时,线框转过180°,所处位置如图所示,此时af边切割磁感线,cd边不切割磁感线,感应电动势不为0,故C错误;从t=0到t=过程中,===≠0,故D错误。 2.B　根据题意,E=n==,则q=It=T=,故B正确。 3.C　在0~时间内,磁感应强度B增加,根据Φ=BS,则磁通量Φ增加,图像的斜率减小,即磁感应强度B的变化率逐渐减小,根据法拉第电磁感应定律可知E=S,感应电动势E逐渐减小,故A错误;当t=和t=时,因B-t图像的斜率大小相等,符号相反,可知感应电动势E大小相等,方向相反,故B错误;t=时,B最大,则磁通量Φ最大,但是B的变化率为零,则感应电动势E为零,故C正确;t=时,B为零,则磁通量Φ为零,但是B的变化率最大,则感应电动势E最大,故D错误,故选C。 4.BC　线框通电施加安培力的目的是抵消镜头受到的外力,使镜头处于零加速度状态,所以施加的安培力方向与手机加速度方向相反,当Ic沿顺时针方向,Id=0时,c线框受到向右的安培力,d线框不受安培力,可知手机在向左加速,A错误;当Id沿顺时针方向,Ic=0时,d线框受到向上的安培力,c线框不受安培力,可知手机在向下加速,B正确;若加速度沿左偏上30°,则加速度水平方向分量向左ax=a,竖直方向分量向上ay=a,故c线框安培力向右,Ic沿顺时针方向,d线框安培力向下,Id沿逆时针方向,由于ax>ay,则Ic>Id,C正确;若加速度沿右偏上30°,则加速度水平方向分量向右ax=a,竖直方向分量向上ay=a,故c线框安培力向左,Ic沿逆时针方向,d线框安培力向下,Id沿逆时针方向,由于ax>ay,则Ic>Id,故D错误。 5.A　本题考查单位制、法拉第电磁感应定律等。由法拉第电磁感应定律可知E=,则Φ的单位为V·s,由Q=It可知,Q的单位为A·s,则QU与ΦI的单位相同,均为V·A·s,故A错误;由题图可知,从单位角度分析有M===1 Ω,故B正确;由R=知=,可以用来描述物体的导电性质,故C正确;由电感的定义L==,以及法拉第电磁感应定律E=解得E=L,故D正确。 6.ABD　根据能量守恒,金属棒下滑重力势能最终全部克服安培力做功,转化为内能,A正确;MN运动过程中安培力始终做负功,B正确;从释放开始,棒受到重力、支持力和安培力,当沿轨迹切线方向的合力为零时,速率最大,C错误;根据右手定则可判断D正确。 7.C　本题考查法拉第电磁感应定律和交变电流。磁场均匀增大时,产生的感应电动势为E=S=0.1V,可得P==0.25 W,线框以某一角速度ω绕其中心轴OO'匀速转动时电动势的最大值为Em=BSω,此时有2P==0.5 W,解得ω=1 rad/s,分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为Im==5 A,故ab边所受最大的安培力为F安m=BIml=1 N,故选C。 8.C　已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势。由题意可知,铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路,穿过回路的磁场有效面积为S=πr2,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生的感应电动势大小为E=n=n=2kπr2,故选C。 9.D　本题考查法拉第电磁感应定律等。根据磁通量的概念,图示时刻回路内的磁通量为0,选项A错误;永久磁体相对于线圈上升越快,线圈中感应电动势越大,选项B、C错误;永久磁体相对于线圈下降时,回路内的向外的磁场增大,向内的磁场减小,根据楞次定律,感应电流的磁场向内,线圈中感应电流的方向为顺时针方向,选项D正确。 10.C　本题考查导体切割磁感线产生感应电动势。如图所示,该导线在纸面内绕O点逆时针转动,相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,根据右手定则可知O点电势最高;根据E=Blv=Bωl2,又lOb=lOc=R>lOa,所以0<UOa<UOb=UOc,得φO>φa>φb=φc,故选项C正确。 11.A　本题考查动生电动势。导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,故导体棒ab所受的安培力为F=BId=。根据右手定则,判断电流方向为b到a,再由左手定则判定导体棒ab所受的安培力方向向左,选项A正确。 12.A　本题考查法拉第电磁感应定律。因为磁场的磁感应强度不变,而在t时间内每匝线圈面积增加了S,磁通量变化量ΔΦ=BScos θ,则根据法拉第电磁感应定律有线圈P在该时间内的平均感应电动势为E=N=,A正确。 13.B　根据法拉第电磁感应定律可知E=,E=(S1+S2+S3)=0.44 V,选项B正确。 14.BC　根据电磁感应定律有E=,l切为切割磁感线的有效长度;当t=,即转过时,l切最大,电动势E最大,所以t=0到t=,即转动角度0~的过程中,E先增大后减小,选项A错误,B正确。设0~t时刻,金属框转动的角度为α,在t=0到t=,即转动角度0~过程中,E===,对其求导可得,=Bl2ω2=,在t=0到t=过程中,tan ωt在增大,cos 2ωt在减小,可知,E的变化率一直增大,选项C正确,D错误。 15.AC　因为M、N两点连线与长直导线平行,两点与长直导线的距离相同,根据右手螺旋定则可知,通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等,方向相同,选项A正确。根据右手螺旋定则,线圈在P点时,穿进与穿出线圈的磁感线对称,磁通量为零;在向N点平移的过程中,穿进与穿出线圈的磁感线不再对称,线圈的磁通量会发生变化,选项B错误。根据右手螺旋定则,线圈从P点竖直向上运动的过程中,穿进与穿出线圈的磁感线对称,线圈的磁通量始终为零,没有发生变化,线圈中无感应电流,选项C正确。从P点运动到M点与从P点运动到N点,线圈的磁通量变化量相同,依题意从P点运动到M点所用时间较长,根据法拉第电磁感应定律可知,两次产生的感应电动势不相等,选项D错误。 16.D　由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1===kS1,每个小圆线圈产生的感应电动势E2===kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为E=E1+5E2=k(S1+5S2),D项正确,A、B、C项错误。 17.A　根据G=m,可得卫星做圆周运动的线速度v=,根据右手定则可知,导体绳产生的感应电动势相当于上端为电源的正极,其大小为E'=BLv,因导线绳所受阻力f与安培力F平衡,则安培力与速度方向相同,可知导线绳中的电流方向向下,即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势,可得f=BL,解得E=BL+,A项正确。 如果回路没有外接电池,导体绳产生的感应电流一定阻碍导体绳的相对运动,但现在导体绳受到的安培力方向与导体绳的运动方向一致,因此本题中电路中的两个电动势方向相反,判断为两个电动势方向相同是本题的常见错误。 18.AD　杆OP产生的感应电动势E=BL2ω是恒定的,A项正确;杆OP开始转动后,回路中产生电流,杆MN因为受安培力也开始运动切割磁感线,MN中也产生了与OP中相反的感应电动势,导致杆MN和OP中的电流变小,杆OP受到的安培力变小,B项错误,D项正确;因为杆MN中的电流变小,受到的安培力也变小,杆做的是加速度减小的加速运动,C项错误。 19.A　假设导体棒向前移动时间为Δt, 则I====2CBv2tan θ,A项正确;金属棒到达x0时,导体棒上产生的电动势为U=2Bx0vtan θ,由C=得Q=2CBvx0tan θ,B项错误;由右手定则知电容器的上极板带正电,C项错误;P=Fv,F=F安=BIL,I=2CBv2tan θ,L=2vttan θ,得P=4B2v4tCtan2θ,功率随时间增大,D项错误。 20.A　由磁通量计算公式Φ=BS,其中S为磁场的有效面积,可知穿过a、b线圈的磁通量之比为1∶1,A项正确。 21.B　根据楞次定律可知,感应电流产生的磁场方向垂直圆环所在平面向里,由右手定则知,两圆环中电流均沿顺时针方向。圆环的半径之比为2∶1,则面积之比为4∶1,据法拉第电磁感应定律得E==,为定值,故Ea∶Eb=4∶1,B项正确。 22.(1)　(2) 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律有E=·=。 (2)由图可知线框受到的安培力为F安=·kt,当线框开始向上运动时有mg=F安,解得t0=。 23.(1)　　(2) 解析 本题考查法拉第电磁感应定律、电阻定律、欧姆定律和电功率。 (1)设戒指的半径为r,则有L=2πr,根据法拉第电磁感应定律可知 当磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,产生的感应电动势为E=·πr2= 根据电阻定律得戒指的电阻为R= 所以戒指中的感应电流为I== (2)戒指中电流的热功率为P=I2R= 考点77　自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼 1.D　有线圈时,磁体受到电磁阻尼的作用,振动会更快停止,故A错误;磁体靠近线圈时,线圈的磁通量增大,根据楞次定律,此时线圈有缩小趋势,故B错误;磁体离线圈最近时,磁体与线圈的相对速度为零,感应电动势为零,感应电流为零,线圈受到的安培力为零,故C错误;分析可知无论有无线圈,磁体静止后弹簧的伸长量相同,由于磁体和弹簧组成的系统损失的机械能为磁体减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能,故系统损失的机械能相同,故D正确。 2.C　金属薄片向右运动时,N极左侧金属薄片向下的磁通量增加,N极右侧金属薄片向下的磁通量减小,由楞次定律可知,左侧金属薄片产生逆时针方向的涡电流,右侧金属薄片产生顺时针方向的涡电流,C正确。 3.C　本题考查涡流的原理和应用。金属能够因电磁感应产生涡流,而非金属不能,涡流产生的热量使金属熔化,因此导致金属熔化而非金属完好的原因可能为涡流。故选C。 4.B　本题考查涡流的理解。当线圈中通有交变电流时,感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化,金属中产生交变感应电流,选项A错误,B正确。若线圈匝数增加,根据电磁感应定律可知,线圈交变磁场增强,金属中交变感应电动势增大,则金属中感应电流变大,选项C、D错误。 5.D　由题意开始时,开关S闭合时,由于L的电阻很小,Q灯正常发光,P灯微亮,断开开关前通过Q灯的电流大于通过P灯的电流,L和P并联,通过L的电流大于通过P灯的电流,断开开关时,Q所在电路未闭合,立即熄灭,由于自感,L中产生感应电动势,电流在原来L中电流基础上减小,L与P组成闭合回路,故P灯闪亮后再熄灭,选项D正确 。 6.D　本题考查电磁阻尼问题。未接导线时,表针晃动过程中导线切割磁感线,表内线圈会产生感应电动势,A项错误;未接导线时,未连成闭合回路,没有感应电流,所以不受安培力,B项错误;接上导线后,表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势,根据楞次定律可知,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用,阻碍表针晃动,C项错误,D项正确。 7.C　图1中,S1断开的瞬间,灯A1闪亮,故稳定时IL1>IA1,又由于RL1和RA1两端电压相等,故电阻RL1<RA1,A、B项错误;图2中,稳定时A2与A3亮度相同,故电流相等,所以变阻器R与L2的阻值相同,C项正确,D项错误。 8. (1)vm= (2)E-RI=L　 (3)见解析 解析 本题属于新型方法题,考查物理方法——类比及自感、能量转化问题。 (1)当物体下落速度达到最大速度vm时,加速度为零,有G=kvm得vm=。 (2)由闭合电路的欧姆定理有E-RI=L 由自感规律可知,线圈产生的自感电动势阻碍电流变化,使它逐渐变大,电路稳定后自感现象消失,I-t图线如答案图。 (3)各种能量转化的规律如图所示。 情境1 情境2 电源提供的电能 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 类比法的应用 1.类比法也叫“比较类推法”,是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。类比法是根据两个研究对象或两个系统在某个属性上相似而推出其它属性也相似的思维方法。是一种由个别到另一种个别的推理形式。 2.概念类比:电场强度(E=)与重力加速度(g=)、电场力做功与重力(或弹簧弹力)做功的特点、电势与高度、电势差与高度差、电势能与重力势能等。 3.模型类比:竖直上抛运动与类竖直上抛运动、平抛运动与类平抛运动、氢原子中的电子绕核的圆周运动与行星绕太阳的运动等。 4.方法类比:磁感应强度的定义方法与电场强度的定义方法、图像面积表示意义的类比等。 考点78　电磁感应中的图像问题 1.A　根据题意,设导体棒的电阻为R,导轨间距为L,磁感应强度为B,导体棒速度为v时,受到的安培力为F=BIL=,可知F∝v,由牛顿第二定律可得,导体棒的加速度为a==gsin θ-可知,随着速度的增大,导体棒的加速度逐渐减小,当加速度为零时,导体棒开始做匀速直线运动,则v-t图像的斜率逐渐减小直至为零时,速度保持不变,由于安培力F与速度v成正比,则F-t图像的斜率逐渐减小直至为零时,F保持不变,故A正确,B、C错误;根据题意,由公式可得,感应电流为I=,由数学知识可得=·=,由于加速度逐渐减小,则I-t图像的斜率逐渐减小,故D错误。 2.AC　设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为m0,物块的质量为m,题图中线框进入磁场时线框的加速度向下,则对线框由牛顿第二定律可知m0g+F安-FT=m0a,对物块有FT-mg=ma,F安=,即+(m0-m)g=(m0+m)a,线框向上做减速运动,随速度的减小,向下的加速度减小,当加速度为零时,即线框匀速运动的速度为v0=。若线框进入磁场时的速度较小,则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动,则选项A可能。因t=0时刻线框就进入磁场,则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动,则选项B、D不可能。若线框的质量等于物块的质量,线框进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线框做匀速运动;当线框离开磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终离开磁场时做匀速运动,则选项C可能。 3.AC　棒MN切割磁感线,在x由0到L的过程中有效值长度L1=L0+v0ttan α,在x由L到2L的过程中有效值长度L2=LM,在x由2L到3L的过程中有效值长度L3=LM-v0ttan α,根据电动势公式e=BL有v0,电流公式i==,得i1=,i2=,i3=,A项正确;根据安培力公式F=BL有i=,在x由0到L的过程中,安培力F1=,故F-t图像不过原点,B项错误;根据功率公式P=I2R=2R,在x由0到L的过程中功率与时间的图像是抛物线,在x由L到2L的过程中功率与时间的图像是平行于时间轴的线段,在x由2L到3L的过程中功率与时间的图像是抛物线,C项正确;根据电压公式U=IR=BL有v0,在x由0到L的过程中电压与时间的图像是倾斜的直线,D项错误。 4.BC　设图中虚线方格的边长为l,线框总电阻为R,线框速度为v,则0~1 s内导体框切割磁感线的有效长度恒为2l,感应电流I1=;t=2 s时导体框切割磁感线的有效长度为3l,感应电流I2=,I2=I1,A项错误,B项正确;对比选项C、D可知,只要分析出t=1 s和t=2 s两个时刻ab边所受安培力大小关系就能选出正确选项,t=1 s时,Fab=Bl·=,t=2 s时,Fab'=2Bl·=,故Fab'=3Fab,C项正确,D项错误。 电磁感应中图像问题的分析方法 1.解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类:是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 (5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画出图像或判断图像。 2.图像问题——掌握两个技法,做到解题快又准 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两处物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断,这未必是最简的方法,但却是最有效的方法。 5.(1)0.015 N　(2)见解析图　(3)0.01 m/s 解析 (1)在0~1.0 s内,由法拉第电磁感应定律得 E1===××12 V=0.05 V 由闭合电路欧姆定律可知,0~1.0 s内导体框中的感应电流大小为I1==0.1 A 由图(b)可知,t=0.5 s时磁感应强度大小为B0.5=0.15 T 所以此时ad边受到的安培力大小为F=B0.5I1L=0.15×0.1×1 N=0.015 N。 (2)0~1.0 s内导体框中的感应电流大小为I1=0.1 A,根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针,由图(c)可知1.0~2.0 s内的感应电流大小为I2=0.2 A,方向为逆时针 根据欧姆定律可知1.0~2.0 s内的感应电动势大小为E2=I2R=0.1 V 由法拉第电磁感应定律得E2===0.1 V 1.0~2.0 s内导体框中的磁通量的变化率为==0.2 V 解得t=2 s时磁感应强度大小为B2=0.3 T,方向垂直于纸面向里 故1.0~2.0 s内的磁感应强度随时间变化的图像如图所示。 (3)导体框从磁场离开的过程中,由动量定理得-B2L·Δt=mv1-mv0 其中q=·Δt=Δt== 联立解得ad边离开磁场时的速度大小为v1=0.01 m/s。 6. (1),方向水平向左 (2),方向垂直于纸面向里　(3) 解析 (1)由图可知t=0时线框切割磁感线的感应电动势为E=2B0hv+B0hv=3B0hv,则感应电流大小为I==,所受的安培力为F=2B0h+B0h=,方向水平向左。 (2)在t0时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,则t=1.2t0时穿过线框的磁通量为Φ=1.6B0h·h-B0h·h=,方向垂直于纸面向里。 (3)2t0~3t0时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0,则有E'===,感应电流大小为I'== 则2t0~3t0时间内,线框中产生的热量Q=I'2Rt= 7.(1)0.5 C　(2)6.28×10-8 Wb　(3)见解析　(4)见解析 解析 (1)Q=Δt1+I2Δt2+Δt3　Q=0.5 C (2)Φ=BS=×πa2　Φ≈6.28×10-8 Wb (3)E=N=×　iR=≈3.14×10-3 A iR-t图像如图所示 (4)iR-t图像如图所示 考点79　电磁感应中的电路问题 1.C　闭合开关瞬间,电容器C相当于通路,线圈L相当于断路,所以A1、A2在闭合瞬间亮起,A3在闭合后逐渐变亮,故A错误;闭合开关后,电容器C充电,充电完成后电容器C相当于断路,所以A2亮一下后熄灭,故B错误;稳定后,电容器C相当于断路,线圈L相当于短路,所以A1、A3串联,因此亮度一样,故C正确;稳定后,电容器C与A3并联,两端电压等于A3两端电压,由于线圈电阻和电源内阻忽略不计,且A1、A3串联,A3两端电压为E,根据Q=CU,可得电容器的电荷量Q=CE,故D错误。 2.C　本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律。设正方形的边长为2a,由几何关系可得,正方形的面积为S1=(2a)2,圆形的面积为S2=πa2,正六边形的面积为S3=6×a×a=a2,三个线框的周长分别为D1=8a,D2=2πa,D3=6a,故根据法拉第电磁感应定律,有E=S,回路电阻R=ρ,回路电流I=,解得I1∶I2∶I3=2∶2∶,选项C正确,A、B、D错误。 3.B　金属棒旋转切割磁感线的有效长度为r,产生的感应电动势为E=Br2ω,A项错误;设电容器板间粒子的质量为m,电量为q,极板间电压等于电阻两端电压E,均为感应电动势,对带电粒子由平衡条件可得q=mg,解得==,B项正确;电阻R消耗的电功率为P==,C项错误;电容器极板所带电荷量为Q=CE=,D项错误。 4. (1)①垂直纸面向外　10 A　②5 m/s　(2)①0.2 Ω　 ②2.5 T 解析 本题考查电动机和发电机模型。 (1)①物块上升,则金属轮沿逆时针方向转动,辐条受到的安培力指向逆时针方向,辐条中电流方向从圆周指向圆心,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外;由闭合电路的欧姆定律可知E0-U=I(R1+r) 则I==A=10 A。 ②因U=8V,I=10 A 根据UI=I2+mgv 解得v=5 m/s。 (2)①物块匀速下落时,由受力分析可知,辐条受到的安培力与第(1)问相同,经过R2的电流I2=I=10 A 由题意可知v2=v=5 m/s 由能量关系可知mgv2=(R2+) 解得R2=0.2 Ω。 ②根据第(1)问辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反,设每根辐条产生的电动势为E1,则U-E1=I 解得E1=5 V 根据E2=Bωa2=Baωa=Bav2 因E1=E2 解得B=2.5 T。 5.(1)　(2)　 解析 (1)开关S闭合后,当外力与安培力相等时,金属棒的速度最大,则F=F安=BIl 由闭合电路的欧姆定律得I= 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv0 联立可得,恒定的外力为F= 在加速阶段,外力的功率为PF=Fv=v 定值电阻的热功率为PR=I2R= 当PF=2PR时有v=2 解得金属棒速度v的大小为v=。 (2)断开开关S,电容器充电,则电容器与定值电阻串联,则有E=Blv=iR+ 当金属棒匀速运动时,电容器不断充电,电荷量q不断增大,电路中电流不断减小,则金属棒所受安培力F安=Bil不断减小,而拉力的功率PF=F'v=F安v=Bilv 定值电阻功率PR=i2R 当PF=2PR时有Bilv=2i2R 可得iR= 根据E=Blv=iR+ 可得此时电容器两端电压为UC===Blv0 从开关断开到此刻外力所做的功为W=∑Bil(v·Δt)=Blv∑i·Δt=Blvq 其中q= 联立可得W=。 6.(1)v1=　(2)v2=　(3)a= 解析 本题通过杆轨模型,考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识,意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。 (1)闭合开关S,金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用,当重力与安培力大小相等时,金属棒的加速度为零,速度最大,则mg=BI1L 由法拉第电磁感应定律得E1=BLv1 由欧姆定律得I1= 解得v1= (2)由第(1)问得I1= 由于I1>I0,所以断开开关S,金属棒的速度达到最大后,元件Z两端的电压恒为Um= 此时定值电阻两端的电压为UR=BLv2-Um 导体棒的速度达到最大值v2时,对于导体有BI2L=mg,所以回路中的电流为I2=I1 又由欧姆定律得I2= 解得v2= (3)开关S闭合,当金属棒的速度最大时,金属棒产生的感应电动势为E1=BLv1= 断开开关S的瞬间,元件Z两端的电压为Um= 则定值电阻两端的电压为UR'=E1-Um= 电路中的电流为I'= 金属棒受到的安培力为FA=BI'L 对金属棒由牛顿第二定律得mg-FA=ma 解得a= 本题属于典型的“杆轨模型”:一要通过“电的分析”,弄清安培力的特点;二要通过对金属棒的受力分析以及运动分析,求出当金属棒的加速度为零时的最大速度;三要弄清数形结合,弄清临界条件——分析比较第(1)问中的电流与图(b)中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系,然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流,进而求出金属棒的最大速度;第(3)问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流,得出导体棒所受的安培力大小,再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。 考点80　电磁感应中的动力学问题 1.BD　E与I是不同时得到的,故R≠,A错误;在步骤①中根据平衡有(m+M)g=BIL,即m=-M,B正确;由E=BLv可知,B、L不变时,v越大,E越大,C错误;因E=BLv,而(m+M)g=BIL,联立得m=-M,D正确。 2.AB　考查楞次定律、安培力以及牛顿第二定律。两导体棒沿轨道向下滑动,根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda,故A正确;对任意时刻,当电路中的电流为I时,对ab根据牛顿第二定律得2mgsin 30°-2BILcos 30°=2ma1,对cd根据牛顿第二定律得mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,可得a1=a2,故C错误;当导体棒匀速运动时,电路中的电流达到稳定值,此时对ab分析得,2mgsin 30°=2BI'Lcos 30°,解得I'=,故B正确;根据前面分析可知,a1=a2,故可知两导体棒速度大小始终相同,由于两边磁感应强度不同,因此两棒产生的感应电动势不同,故D错误。 3.BD　由v2>v1得,对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,摩擦力大小为Ff=μmg=2 N,导体棒的安培力大小为F1=Ff=2 N,由左手定则可知导体棒的电流方向为N→M→D→C→N,导轨受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力,安培力大小为F2=Ff-m0g=1 N,由左手定则可知B2的方向为垂直于纸面向里,选项A错误,B正确;对导体棒分析得F1=B1IL,对导轨分析得F2=B2IL,电路中的电流为I=,联立解得v2=3 m/s,选项C错误,D正确。 4.C　本题通过F-v图像结合单杆模型,考查牛顿第二定律、运动学公式和法拉第电磁感应定律。 根据牛顿第二定律,在v=0时,a1=,a2=,因为第一次和第二次运动中,杆从静止开始匀变速直线运动,杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,所以a1=a2,解得n=;第一次和第二次运动中,根据牛顿第二定律有a=-,整理得F=Ma+,则可知两次运动中F-v图像的斜率为,则有2=·=·k2,将选项B、C的k、m值代入该式,可判断选项C正确。 选择题解法——特殊值检验法 特殊值检验法是让题目中所涉及的某一物理量取特殊值,通过相对简单的分析和计算进行判断的一种方法。有些选择题,根据它所描述的物理现象的一般情况,较难直接判断选项的正误时,可以利用题述物理现象中的某些特殊值或极端值,对各选项逐个进行检验,凡是用特殊值检验证明是不正确的选项,在一般情况下也一定是错误的,可以排除。它适用于将特殊值代入后能将错误选项均排除出去的选择题,即单项选择题,当然,也可以作为一种将正确的选项范围缩小的方式应用于多项选择题的解答中。 5.ABD　在Ⅰ区域中,磁感应强度为B1=kt,感应电动势为E1=S=kS,感应电动势恒定,所以导体棒上的感应电流恒为I1==,导体棒进入Ⅱ区域后,导体切割磁感线,感应电动势为E2=BLv,导体棒上的电流为I2==,Ⅰ区域产生的电流对导体棒的安培力始终沿斜面向上,大小恒定不变,因为导体棒到达c点后又能上行,说明加速度始终沿斜面向上,下行和上行经过b点的受力分析如图 下行过程中,根据牛顿第二定律可知B1I1L+B2I2L-mgsin θ=ma1,上行过程中,根据牛顿第二定律可知B1I1L-B2I2'L-mgsin θ=ma2,比较加速度大小可知a1>a2,由于bc段距离不变,下行过程中加速度大,上行过程中加速度小,所以金属板下行过经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度,A、B项正确;Ⅰ区域产生的安培力开始大于沿斜面向下的作用力,可能一直加速度到无场区,也可能先加速后匀速到无场区,所以金属棒一定能回到无磁场区域,由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热,金属棒的机械能减少,所以金属棒不能回到a处,C项错误,D项正确。 本题的回路中有两种感应电动势,感生电动势恒定,对应的电流恒定,对应的安培力恒定,动生电动势变化,对应的电流变化,安培力变化,本题把安培力分为两个计算较为方便。对导体棒进行动态分析,判断导体棒的运动是解决问题的关键。 6.CD　导线框开始做自由落体运动,ab边以一定的速度进入磁场,ab边切割磁场产生感应电流,根据左手定则可知ab边受到向上的安培力,当安培力大于重力时,线框做减速运动,当线框完全进入磁场后,线框不产生感应电流,此时只受重力,做加速运动,故先减速后加速运动,A项错误,D项正确;当ab边进入磁场后安培力等于重力时,线框做匀速运动,当线框完全进入磁场后,线框不产生感应电流,此时只受重力,做加速运动,故先匀速后加速运动,B项错误;当ab边进入磁场后安培力小于重力时,线框做加速运动,当线框完全进入磁场后,线框不产生感应电流,此时只受重力,做加速度更大的加速运动,故加速运动,C项正确。 7.(1)Blv　(2)　(3) 解析 (1)因金属杆向右做匀速直线运动的速度为v,所以回路的感应电动势为E=Blv。 (2)金属杆运动距离d时,导轨接入电路的长度为2d,因此回路中的总电阻R=2dr+2sr 则P==。 (3)对金属杆进行受力分析,如图所示 金属杆做匀速直线运动,则在水平方向有Fcos θ=F安 在竖直方向有Fsin θ+FN=mg 解得FN=mg-F安tan θ 设金属杆在导轨上做匀速直线运动的路程为x 由几何关系可知tan θ= 又F安=BI1l,I1= 则FN=mg-(0≤x<s) 当FN=0时,金属杆不能在导轨上做匀速直线运动,此时x有最大值 解得xm=。 8.(1)　(2)　(3)见解析图 解析 本题考查含电容器的电磁感应问题。 (1)开关闭合前电容器的电荷量为Q,则电容器两极板间电压U= 开关闭合瞬间,通过导体棒的电流I= 解得I=。 (2)开关闭合瞬间,由牛顿第二定律有BIL=ma 将电流I代入解得a=。 (3)由(2)中结论可知,随着电容器放电,所带电荷量不断减少,导体棒的加速度不断减小,其v-t图线如图所示。 9. (1)　 (2)-tan θ或或tan θ 解析 (1)当OA运动到正方形细框对角线瞬间,切割的有效长度最大,Lmax=L,此时感应电流最大,CD棒所受的安培力最大,根据法拉第电磁感应定律得Emax=BLmax=B·L·=BL2ω,根据闭合电路欧姆定律得Imax=,故CD棒所受的安培力最大为Fmax=BImaxL=;当OA运动到与细框一边平行时瞬间,切割的有效长度最短,感应电流最小,CD棒受到的安培力最小,得Emin=BLmin=B·L·=,故CD棒所受的安培力最小为Fmin=BIminL=。 (2)解法一:OA棒在转动过程中,当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得mgsin θ-μmgcos θ-Fmin=0,当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得Fmax-mgsin θ-μmgcos θ=0,联立解得m=。锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,根据牛顿第二定律得Fmax+μmgcos θ-mgsin θ=ma,解得μ=-tan θ。 解法二:当CD棒所受安培力最大时,受力分析如图甲所示,根据平衡条件,有 Fmax-mgsin θ-μmgcos θ=0 撤去推力瞬间,受力分析如图乙所示,根据牛顿第二定律,有 Fmax-mgsin θ+μmgcos θ=ma 联立可得,CD棒与轨道间的动摩擦因数μ=。 解法三:当CD棒所受安培力最小时,根据平衡条件,有 mgsin θ-μmgcos θ-Fmin=0 当CD棒所受安培力最大时,根据平衡条件,有 Fmax-mgsin θ-μmgcos θ=0 撤去推力瞬间,根据牛顿第二定律,有 Fmax-mgsin θ+μmgcos θ=ma 联立可得m=,a= 由解法一可知,μ=-tan θ,代入a的值可得 μ=-tan θ=tan θ。 (以上三种解法都正确) 10. (1)Φ=kL2t　kL2　从a流向b (2)F安= (3)　+m(g+a) 解析 (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BScdef=kL2t 根据法拉第电磁感应定律得E=n==kL2 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 (2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨平面向里,大小为F安=BIL 其中B=kt 设ab向上运动的位移为x,根据运动学公式得x=at2 所以支架上方接入闭合回路导轨的电阻为R'=2xr 由闭合电路欧姆定律得I= 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为 F安=。 (3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,对ab受力分析,由牛顿第二定律有F-mg-μF安=ma 其中F安= 联立可得F=+m(g+a) 整理得F=+m(g+a) 根据均值不等式可知,当=art时,F有最大值 故t=时,F有最大值,最大值为Fm=+m(g+a)。 11.(1)2 m/s2　0.9 N　(2)16.15 W　(3)2.53 m 解析 本题通过双杆模型,考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律以及安培力、电流、路端电压、导体棒运动过程中通过其截面的电荷量求法等。 (1)由v-t图像可得在1~2 s内,棒G做匀加速运动,其加速度为a=2 m/s2 依题意物块A的加速度也为a=2 m/s2,由牛顿第二定律可得FT-mAgsin θ=mAa 解得细绳对A的拉力FT=0.9 N (2)由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为I= 由牛顿运动定律和安培力公式有BIL-FT=mGa 由于在1~2 s内棒G做匀加速运动,回路中电流恒定为I==6.5 A,两棒速度差为vH-vG=6.5 m/s保持不变,这说明G、H两棒加速度相同且均为a=2 m/s2; 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力F=mHa+BIL=1.7 N 由v-t图像可知t=1.5 s时,棒G的速度为 vG=3 m/s 此刻棒H的速度为vH=9.5 m/s 其水平向右拉力的功率PF=FvH=16.15W。 (3)棒H停止后,回路中电流发生突变,棒G受到安培力大小和方向都发生变化,棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断,假设绳子立刻松弛无拉力,经过计算棒G加速度为a'== m/s2=4 m/s2 物块A加速度为a″=gsin θ=2.5 m/s2 说明棒H停止后绳子松弛,物块A做加速度大小为2.5 m/s2的匀减速运动,棒G做加速度越来越小的减速运动;由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得,在2~3s内,-BLΔt=mGvG3-vG2 Δt=Δt= 棒G滑行的距离sG==4-m=2.53 m 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度,绳子始终松弛。 12.(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J　(3)1.1 m 解析 (1)水平方向的加速度 ax==20 m/s2 竖直方向的加速度 ay==10 m/s2。 (2)进入磁场后,在竖直方向 Fsin 45°=mg+F安 I= F安=BIL E=BLvy 可得F安= 而=2ayL 解得B=0.2 T 整个回路产生的焦耳热为 Q=F安y=BILy y=L Fsin θ-mg=BIL 联立解得Q=0.4 J。 (3)线框在竖直方向加速运动时间 t1==0.2 s 线框在竖直方向匀速运动时间 t2==0.1 s 线框水平位移x=ax(t1+t2)2=0.9 m 磁场区域的水平宽度 x+L=1.1 m。 解决电磁感应中动力学问题的一般步骤 “先电后力”,具体思路如下: 13. (1)24.3 s　279.3 m (2)列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程见解析。画出的图线如下图所示: (3)3 m/s 解析 (1)由题图1可知,列车速度从20 m/s减小到3 m/s的过程做加速度大小为0.7 m/s2的匀减速直线运动,由加速度的定义式a=,得Δt== s= s≈24.3 s 由速度位移公式v2-=-2ax 得x== m≈279.3 m。 (2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B,模型导轨间距为L,MN的质量为m,MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势E=BLv 回路中感应电流I= MN受到的安培力F=BIL 加速度为a= 结合上面几式得a= 所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比,所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如图所示。 (3)由(2)可知,列车速度越小,电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以列车减速过程中(从100 m/s减小到 3 m/s)电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由题图1 中,列车速度从100 m/s减小到20 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大,从20 m/s减小到3 m/s的过程中a车大小不变,所以列车速度从100 m/s减小到3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车在速度为3 m/s附近所需机械制动最强。 考点81　电磁感应中的能量问题 1.D　金属棒向下运动时切割磁感线产生感应电流,受到沿斜面向上的安培力,安培力的冲量I安=t=Blt=Blt==,向下运动的距离x=a+b,回路中总电阻R总=2R,故安培力冲量大小I安=,故A错误;两根弹簧对金属棒的弹力时刻相同,设单根弹簧对金属棒的冲量为I弹,以沿斜面向下为正方向,对金属棒,由动量定理有2I弹+mgtsin θ-I安=0,解得I弹=-,故B错误;在下滑过程中,设回路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律,有回路产生的总热量Q总=mg(a+b)sin θ+2·ka2-2·kb2=mg(a+b)sin θ+k(a2-b2),对于由导体棒和外电路为2R的两个电阻组成的闭合电路的等效电路的内、外电阻相等,故外电路消耗的电能Q外=Q总,故单个定值电阻产生的热量Q1=Q总=+,故C错误;金属棒向电阻输出的能量全部变成了两个电阻上产生的热量,故输出的能量总共为2Q1,则平均输出功率==,故D正确。 2.D　线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向,选项A错误;线框出磁场的过程中,根据E=Blv,I=,联立有FA==ma,由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左,则v减小,线框做加速度减小的减速运动,选项B错误;由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q=FAL,其中线框进出磁场时均做减速运动,但其进磁场时的速度大,安培力大,产生的焦耳热多,选项C错误;线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q=t,其中I=,=BL,x=t,则联立有q=x,由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L,则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等,选项D正确。 在平时的解题过程中,积累了大量的“二级结论”,熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化,节约解题时间。本题利用二级结论电磁感应中通过某个截面的电荷量q=n。 3.D　本题通过典型杆轨模型考查右手定则和电磁感应的动量、能量问题。由右手定则可判断出流过杆的感应电流方向从M到N,A错误;对杆受力分析可知,杆沿轨道做变加速运动,平均速度不等于v,杆沿轨道下滑的距离一定不是vt,B错误;由于杆动能增加,克服安培力做功与重力做功大小不同,因此流过杆感应电流的平均电功率不等于重力的平均功率,C错误;由动量定理得,mgsin θ·t-FAt=m·2v-mv,解得杆所受安培力的冲量大小为IA=FAt=mgtsin θ-mv,D正确。 4.AD　本题考查涉及电容器的电磁感应的电路问题。导体棒MN两端的最大电压为U=,因此通过导体棒MN电流的最大值为,选项A正确;导体棒MN向右加速后,产生反电动势,当MN两端的电压u>Blv时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,导体棒MN与R构成回路,由于一直处于通路状态,由能量守恒可知,最后导体棒MN速度为零, 选项B错误;导体棒MN速度最大时,回路中的电流为0,导体棒受到的安培力为0,选项C错误;将整个电路等效为两个电路的叠加,在电容器为电源的电路中,通过R与导体棒MN的电流大小相同、方向向下,在导体棒MN切割磁感线作电源的电路中,通过R的电流方向向下,通过导体棒MN的电流方向向上,综上可知通过电阻R的电流大,产生的焦耳热较多,D正确。 5.C　本题考查电磁感应的动力学问题和能量问题。因为ab以水平向右的初速度v0开始运动,根据右手定则,可知电流方向为b到a,再根据左手定则可知,导体棒受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律,可得感应电动势为E=BLv,感应电流为I==,故安培力为F=BIL=,根据牛顿第二定律有F=ma,可得a=v,随着速度减小,加速度不断减小,故导体棒不是做匀减速直线运动,A、B项错误;根据能量守恒定律,可知回路中产生的总热量为Q=m,因R与r串联,则电阻上产生的热量与电阻成正比,则R产生的热量为QR=Q=,C项正确;整个过程只有安培力做负功,由动能定理知,导体棒克服安培力做的功等于m,D项错误。 求解电磁感应中动力学问题和能量问题的基本流程 6.CD　本题考查电磁感应的综合问题,考查分析综合能力。金属框匀速通过磁场时,重力与安培力相等,即mg=BIl,I=,=2gh,联立可得B2=,A项错误。通过磁场过程中根据右手定则,金属框下边进入时电流为逆时针方向,金属框上边进入时电流为顺时针方向,B项错误。因为金属框匀速通过磁场,重力做功与克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,C项正确。因为通过磁场,重力做功不变,根据能量守恒定律得,产生的热量不变,D项正确。 解决电磁感应问题的一般思路 1.“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源的电动势E和内阻r; 2.“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出电路中各部分的电流大小,以便确定安培力的大小; 3.“力”的分析——确定研究对象(金属杆、线框等),分析其受力情况,尤其是其所受的安培力的方向; 4.“运动”状态或过程分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型; 5.“能量”的分析——分析各力做功情况,明确能量转化过程,找出其中的功能关系或守恒量。 7.BC　因为金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时速度相等,而在磁场Ⅰ和Ⅱ之间时要加速,所以金属杆进入磁场Ⅰ时必定先减速,加速度方向向上,A项错误;进入磁场Ⅰ时的速度为v,则v=,进入磁场Ⅰ时受到的安培力F安==>mg,所以h>,D项错误;金属杆在磁场Ⅰ中的加速度a=,v逐渐变小,所以a逐渐变小,而金属杆在两磁场之间做匀加速运动。由v-t图像(如图所示)可得,在两阴影面积相等时,t1>t2,B项正确;从金属杆进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程中,由动能定理可得W安1+mg2d=ΔEk=0,所以W安1=-2mgd,即产生的焦耳热Q1=2mgd,同理在磁场Ⅱ中产生的热量Q2=2mgd,所以穿过两磁场产生的总热量为4mgd,C项正确。 8.(1)　(2)　(3)(n=1,2,3,…) 解析 (1)第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv0 则此时回路的电流为I= 此时导体棒受到的安培力F安=BIL 此时导体棒受安培力的功率P=F安v0=。 (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,根据动量定理有-BL·Δt=0-mv0 其中·Δt=q 解得q=。 (3)由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,则根据能量守恒,每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为Q=m 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量QR1=·Q 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量QR2=··Q 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量QR3=··Q 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的热量QRn=··Q 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR=QR1+QR2+QR3+…+QRn 通过“裂项相消法”分解数列,得出QR=·Q=(n=1,2,3,…)。 考点82　电磁感应中的动量问题 1.AC　根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向,故A正确;若金属杆可以在沿x轴正方向的力F作用下做匀速直线运动,则有F=F安=BIL,I===,可得F=,由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化,故F为变力,故B错误;取一微小时间Δt,设此时金属杆接入导轨中的长度为L',根据动量定理有-BI'L'Δt=-BL'q'=mΔv,同时有q=·Δt==,联立得-=mΔv,对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得-=0-mv0,解得此时金属杆与导轨围成的面积S=,故C正确;若金属杆的初速度减半,由上述分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积S'=S,根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半,故D错误。 2.D　根据楞次定律可知,甲线框进磁场的过程中电流方向为顺时针,出磁场的过程中电流方向为逆时针,故A错误;甲线框刚进磁场区域时,所受合力为F安1=BI1L,且I1=,乙线框刚进磁场区域时,所受合力为F安2=BI2L,且I2=,可知F安1∶F安2=2∶1,故B错误;假设甲、乙线框都能完全出磁场,对甲线框,根据动量定理有-BLΔt=mv1-mv0,又q1=Δt=·Δt==,同理,对乙线框,有-BLΔt'=mv2-mv0,q2=Δt'=·Δt'==,解得v1=0,v2=v0=,故甲线框恰好完全出磁场区域,乙完全出磁场区域时,速度大小不为0,故C错误;由能量守恒定律可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为Q1=m,Q2=m-m=m,即Q1∶Q2=4∶3,故C错误,D正确。 3.BD　本题考查含电容器的电磁感应问题、弹性碰撞等。由于金属棒ab、cd同时由静止运动,且恰好在M、N处发生弹性碰撞,则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的,对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq=C·BLΔv,对金属棒cd,根据牛顿第二定律有F-BIL-m2gsin 30°=m2a2,其中a2=,I=,联立有a2=,则说明金属棒cd做匀加速直线运动,则有x0=a2t2,联立解得a2=6 m/s2,t=1.2 s,故A错误;由题知,碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s,则根据功能关系有m1gxabsin 30°-Q=m1,金属棒下滑过程中根据动量定理有m1gsin 30°·t-BL·t=m1v1,其中q=t=,R总=R+Rab=0.1 Ω,联立解得q=6 C,xab=3 m,Q=3.9 J,则R上消耗的焦耳热为QR=Q=0.78 J,故B正确;由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞,取沿斜面向下为正,有m1v1-m2v2=m1v1'+m2v2',m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,其中v2=a2t=7.2 m/s,联立解得v1'=-3.3 m/s,v2'=8.4 m/s,故C错误,D正确。 4.CD　本题考查电磁感应的能量、动量问题,涉及微元法。设平行金属导轨间距为L,金属杆切割磁感线有E=BLv,而I=;根据动量定理,金属杆在AA1B1B区域运动的过程中有-BILΔt=mΔv,即可得-BLq=mvB-mv0,而q==,所以vB=v0-;设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0,同理可得,金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有--μmgt0=-mvB,解得vB=+μgt0,联立可得vB=+>,则金属杆经过BB1的速度大于,故A错误。在整个过程中,根据能量守恒定律有m=μmgd+Q,则在整个过程中,定值电阻R产生的热量为QR=Q=m-μmgd,故B错误。金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量为-∑BILΔt=-∑vtΔt=-,金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为d,则金属杆所受安培力的冲量相同,故C正确。根据A选项可知,金属杆以初速度v0在磁场中运动有--μmgt0=-mv0;设金属杆的初速度加倍后,金属杆通过BB1C1C区域的时间为t1,金属杆在磁场中运动的距离为x,则有--μmgt1=0-2mv0,联立解得x=(2mv0-μmgt1)=×2d,由于t1<t0,所以>2,则x>4d,即金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍,故D正确。 5.AB　设金属棒加速阶段的位移大小为x,加速过程通过金属棒的电荷量q=Δt=Δt===,金属棒加速阶段与减速阶段的位移相等,可知加速阶段与减速阶段通过金属棒的电荷量相等,金属棒减速过程,只受安培力,由动量定理可得-BLΔt=0-mv,解得q=,A正确;由q==,可得金属棒加速过程的位移x=,金属棒匀加速的过程,由位移公式可得x=vt,可得加速时间为t=,B正确;金属棒由静止开始做匀加速直线运动,加速过程中,安培力逐渐增大,加速度不变,因此拉力逐渐增大,撤去拉力前瞬间,拉力最大,由牛顿第二定律可得Fm-=ma,其中v=at,联立解得拉力的最大值Fm=,C错误;加速过程中拉力对金属棒做正功,安培力对金属棒做负功,由动能定理可有WF-W安=mv2,可得WF=W安+mv2>mv2,D错误。 6.AD　本题通过双杆模型,考查法拉第电磁感应定律、电磁感应的能量、牛顿第二定律、动量守恒等问题。由题知,a进入磁场的速度方向向右,b的速度方向向左,根据右手定则可知,a产生的感应电流方向为逆时针方向,b产生的感应电流方向为逆时针方向,即两个感应电流方向相同,所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和,则有I=,对a,根据牛顿第二定律有BIL=ma,解得a=,A项正确;根据左手定则,可知a受到的安培力向左,b受到的安培力向右,由于流过a、b的电流一直相等,故两力大小相等,则a与b组成的系统动量守恒。由题知,t2时刻流过a的电流为零时,说明a、b之间的磁通量不变,即a、b在t2时刻达到了共同速度,设为v。由题知,金属棒a、b相同材料制成,长度均为L,电阻分别为R和2R,根据电阻定律有R=ρ,2R=ρ,解得S'=S,已知a的质量为m,设b的质量为m',则有m=ρ密V=ρ密SL,m'=ρ密V'=ρ密S'L,联立解得m'=m,取向右为正方向,根据系统动量守恒有mv0-mv0=(m+m)v,解得v=v0,B项错误;在t1~t2时间内,根据q=IΔt,因通过两棒的电流时刻相等,所用时间相同,故通过两棒横截面的电荷量相等,C项错误;在t1~t2时间内,对a、b组成的系统,根据能量守恒有m+×(m)=mv2+×(m)v2+Q总,解得回路中产生的总热量为Q总=m,对a、b,根据焦耳定律有Q=I2RΔt,因a、b流过的电流一直相等,所用时间相同,故a、b产生的热量与电阻成正比,即Qa∶Qb=1∶2,又Qa+Qb=Q总=m,解得a棒产生的焦耳热为Qa=m,D项正确。 电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法 1.分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别注意安培力的方向。 2.分析“能量”:搞清楚哪些力做功以及对应的能量转化情况,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。 3.分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。 (1)求速度或电荷量:-BlΔt=mv2-mv1,q=Δt。 (2)求时间:FΔt+IA=mv2-mv1,IA=-BlΔt=-Bl。 (3)求位移:-BlΔt=-=mv2-mv1,即-x=m(v2-v1)。 (4)涉及双杆时,要注意应用动量守恒、能量守恒列方程。 7.BD　金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用,做减速运动,由于速度减小,感应电流减小,安培力减小,加速度减小,故金属棒a做加速度减小的减速直线运动,A项错误;根据右手定则可知,金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流,B项正确;电路中产生的平均电动势为==,平均电流为=,金属棒a受到的安培力为=Bd,规定向右为正方向,对金属棒a,根据动量定理得-Bd·Δt=mava-mav0,解得金属棒第一次离开磁场时的速度va=1.5 m/s,金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中,电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量,即Q=ma-ma,联立并代入数据得Q=0.687 5 J,由于两棒电阻相同,两棒产生的焦耳热相同,则金属棒b上产生的焦耳热Qb==0.343 75 J,C项错误;规定向右为正方向,两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得mava=mava'+mbvb,ma=mava'2+mb,联立并代入数据解得弹性碰撞后金属棒a的速度为va'=-0.5 m/s,设金属棒a最终停在距磁场左边界x处,则从反弹进入磁场到停下来的过程,电路中产生的平均电动势为'==,平均电流为'=,金属棒a受到的安培力为'=B'd,规定向右为正方向,对金属棒a,根据动量定理得-B'd·Δt'=0-mava',联立并代入数据解得x=0.8 m,D项正确。 8.(1)　　(2) 解析 (1)由金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动可知,金属框在从pq边进入区域Ⅰ到ef边出区域Ⅰ的过程中做匀速直线运动,受力平衡,对金属框受力分析,如图所示,则有F安=mgtan α 由法拉第电磁感应定律有 E1=BLvcos α 由闭合电路欧姆定律有 I= 又F安=BIL 联立解得v= 在进入区域Ⅰ前对金属框分析,则有a=gsin α,v2=2as 解得s==。 (2)由题意可知,金属框ef边进入区域Ⅱ后的电动势E=E感+E动 又E感==L2·=k1L2 E动=Epq-Eef=BpqLv'-BefLv'=[k1t+k2(x+L)]Lv'-[k1t+k2x]Lv'=k2L2v' 金属框中的电流I= 故金属框所受安培力的合力 F安'=BpqIL-BefIL=[k1t+k2(x+L)]IL-(k1t+k2x)IL=k2L2I 联立解得F安'=+v' 将k1=代入化简可得 F安'=mgsin α+ 设金属框达到平衡状态时的速度为v1',此时受力分析有F安1'=mgsin α, 解得v1'=0 对金属框,由动量定理有 (mgsin α-)t=m(v1'-v0) 即=mv0 解得d=。 9.(1)　(2)　(3)见解析 解析 本题结合线框模型,综合考查电磁感应中的动力学、能量和动量问题。 (1)对线框从释放到cd边进入Ⅰ号区域的过程进行受力分析,由牛顿第二定律可知mgsin θ=ma1 由运动学公式可知v2=2a1x 解得x= 故线框释放时cd边离Ⅰ号区域上边缘距离为。 (2)设线框边长为L,区域Ⅰ的磁感应强度大小B,由cd边进入Ⅰ号区域到ab边离开Ⅰ号区域速度均为v可知,在Ⅰ号区域内,线框始终受力平衡,且正方形线框边长L等于Ⅰ号区域宽度,即L=L1,线框切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv,cd边受到的安培力F1=BIL=BL 由线框受力平衡可知mgsin θ=F1 联立解得E1=,B= 故当cd边进入Ⅰ号区域时,cd边两端的电势差ucd=E1=。 (3)对于线框从cd边进入Ⅱ号区域,到ab边离开Ⅱ号区域的过程,由动能定理可知 mg(L1+L2)sin θ-W安=0 解得W安=mg(L1+L2) 若L1≤L2 线框从cd边开始进入Ⅱ号区域到ab边进入Ⅱ号区域过程中,安培力的冲量 I1=t1=BL1t1=== 线框从cd边开始离开Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域,安培力冲量 I2=t2=BL1t2=== 设线框从cd边进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域的总运动时间为t,当线框完全进入Ⅱ号区域时线框不受安培力,对线框列动量定理有 mgsin θ·t-I1-I2=0,解得t=,故此时安培力平均功率== 若L1>L2,同理 线框从cd边开始进入Ⅱ号区域到cd边离开Ⅱ号区域,安培力的冲量 I1'== 线框从ab边开始进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域,安培力的冲量 I2'== 设线框从cd边进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域的总运动时间为t',在线框cd边离开Ⅱ号区域到ab边进入Ⅱ号区域之间的时间内线框不受安培力,由动量定理可知 mgsin θ·t'-I1'-I2'=0,解得t'= 故此时安培力的平均功率'==。 1.在电磁感应的单棒或双棒切割磁感线模型中,系统最终趋于稳态时满足以下规律: ①除安培力外无其他外力时,电流为零。 ②除安培力外还有其他外力时,电流恒定不为零。 2.安培力冲量I安=t的两种处理方法: ①题目中涉及电荷量Q:t=BLt=BLQ。 ②题目中涉及位移x:t=BLt=BLt,对于单棒=BL,则有t=t=; 对于双棒产生电动势在回路方向相反,=BL-BL,则有t=t=; 对于双棒产生电动势在回路方向相同,=BL+BL,则有t=t=。 10.(1)500 A　(2)25 m/s　是　40 V　(3)能　见解析 解析 本题考查电磁感应。 (1)根据法拉第电磁感应定律有E=BLv 通过a的电流I1= 解得I1=500 A。 (2)以水平向右为正方向,a从MM'运动至b位置过程中由安培力提供加速度 有BIL=maa1,x1=a1,v1=a1t1 解得a1=250 m/s2,t1=0.1 s,v1=25 m/s a与b碰撞过程中系统动量守恒,有 mav1=(ma+mb)v2 储存的弹性势能为Ep=ma-(ma+mb) 解得v2=5 m/s,Ep=500 J a、b碰后一起运动至NN'过程中,x2=5 m-1.25 m=3.75 m,由安培力提供加速度,有 BIL=(ma+mb)a2,x2=v2t2+a2,v3=v2+a2t2 解得a2=50 m/s2,t2=0.3 s,v3=20 m/s a、b分离过程,由动量守恒定律有 (ma+mb)v3=mav4+mbv5 由能量守恒定律有 Ep=ma+mb-(ma+mb) 解得v4=0,v5=25 m/s 在整个过程中安培力大小恒定,a、b分离时,若a的速度为零,则此时b能获得最大速度,最大速度为25 m/s 上述过程中通过导体棒a的电荷量q=I(t1+t2)=400 C 电容器电压的减少量ΔU= 解得ΔU=40 V。 (3)以水平向右为正方向,a、b碰后共同速度为v2=5 m/s,若无空气阻力,到达NN'的速度为v3=20 m/s,其v2-x图像如图所示 若考虑阻力f=kv2,则实际v2-x图像应在图中所示图像的下方,可知克服阻力做的功为W<·x2 由能量守恒定律有Fx2-W=(ma+mb)(v2'2-) 解得v2'2>396 m2/s2>392.04 m2/s2=·0.992 可知a、b分离前的速度大小能达到(2)问中分离前速度的99%。 11. (1)BLv0　沿机械臂1向上 (2)BI1L　BI2L　QC= (3)　 解析 (1)初始时刻机械臂1的感应电动势大小为E=BLv0 由右手定则可知感应电流方向为沿机械臂1向上。 (2)由题可知,机械臂1所受安培力F1=BI1L 机械臂2所受安培力F2=BI2L 设机械臂1、2的速度分别为v1、v2,则UC=BLv1-I1R=BLv2+I2R 对机械臂1,由动量定理可知 -t=mv1-mv0 即BLQ1=m(v0-v1) 对机械臂2,由动量定理可知 t=mv2 即BLQ2=mv2 又因为Q1-Q2=QC 且QC=UCC 联立解得QC=。 (3)系统达到稳定时,I=0,机械臂1、2共速,设此时两机械臂速度为v 对机械臂1、2,由动量定理可知 BL(Q1+Q2)=m(v0-v1+v2)=mv0。 又因为UC=BLv1-I1R=BLv2+I2R 故BLx1-Q1R=BLx2+Q2R 即x1-x2= 且共速时QC= UC==BLv 所以v= 二者在初始时刻间距至少为xmin=。 在任何一个闭合回路中,各元件上的电压的代数和等于电源电动势的代数和。 机械臂1和电容器组成的闭合回路中,机械臂1产生的感应电动势大于电容器两端电压,机械臂1充当电源,电容器充当用电器,故BLv1=I1R+UC; 机械臂2和电容器组成的闭合回路中,电容器两端电压大于机械臂2产生的感应电动势,电容器充当电源,机械臂2充当用电器,产生的电动势为反电动势,故UC=BLv2+I2R。 12.(1)　(2)　(3)见解析 解析 (1)设箱子对木块的支持力为FN,开始时木块恰好与箱子保持相对静止,对木块受力分析 水平方向上有FN=ma 竖直方向上有μFN=mg 对木块、箱子、导线框整体受力分析 有F=(M+m)a 联立解得a=,F=。 (2)由箱子右侧壁进入磁场瞬间木块与箱子分离可知,此时箱子与木块间无弹力,故箱子将做匀速运动或减速运动,即当t=0时刻箱子右侧壁与磁场距离最小时,箱子在水平方向上合力为零 有F=F安=BId 由法拉第电磁感应定律,有I== 从t=0时刻到箱子右侧刚进入磁场的过程中,由运动学公式,有v2=2ax 联立解得,t=0时刻箱子右侧壁与磁场边界的最小距离x=。 (3)设此情况下箱子和物块进入磁场前速度为v0,由运动学公式有=2as 木块与箱子分离后,在竖直方向上做自由落体运动,设经过t0时间落到箱子底部,则有h=g 从箱子右端进入磁场到完全进入磁场的过程中,对箱子和木块整体,由动量定理,有 Ft0-t=(M+m)(vt-v0),其中t= 联立解得vt=- 当≥时,最终木块与箱子的速度大小为v=- 当<时,最终木块与箱子的速度大小为v=0。 13.(1)BL　(2)　(3)+L 解析 本题考查电磁感应中的动力学、能量和动量问题。 (1)ab由静止释放到刚越过MP过程中,由动能定理有 mgL=m 解得v0= ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E=BLv0=BL。 (2)圆环在导轨外侧的两段圆弧被短路,在导轨内侧的两段圆弧并联接入电路中,根据几何关系可知,导轨内侧每段圆弧的电阻为R,故整个回路的总电阻为 R总=R+=R ab刚越过MP时,通过ab的感应电流为 I== 对圆环,根据牛顿第二定律有 2·B··L=2ma 解得a=。 (3)由于ab和圆环所受的安培力等大反向,故系统的动量守恒。ab在直导轨上做减速运动,圆环做加速运动,为使ab在整个运动过程中不与圆环接触,则当ab和圆环共速时,ab恰好追上圆环,设此时共同速度为v。对ab和圆环,由动量守恒定律有 mv0=(m+2m)v 对ab,由动量定理有 -BLt=mv-mv0 即-BLq=mv-mv0 在ab与圆环共速前,设ab在直导轨上运动的距离为x1,圆环运动的距离为x2,则有 q== 联立解得 Δx=x1-x2= 则圆环圆心初始位置到MP的最小距离为 d=Δx+L=+L。 14.(1)2 m/s2　水平向右　(2)24 m　(3) m<d< m 解析 (1)M从静止运动至水平导轨时,根据动能定理有 m1gh-μ1m1gcos θ1·=m1 解得v0=8 m/s M刚进入磁场时,平动切割磁感线,有E0=Blv0 则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为I0= 根据楞次定律可知,回路中的感应电流沿逆时针方向(俯视),结合左手定则可知,N所受安培力方向水平向右,由牛顿第二定律有BI0l=m2aN0 联立并代入数据得aN0=2 m/s2,方向水平向右。 (2)M和N在磁场中运动的过程中,所受安培力大小相等,方向相反,系统所受合外力为0,则系统动量守恒,若两者共速时恰不相碰,则有m1v0=(m1+m2)v共 解得v共=6 m/s 对N根据动量定理有Blt=m2v共 其中t=q= 联立解得dmin=Δx=24 m。 (3)根据(2)问可知,从M刚进入磁场至M、N第一次在水平导轨上运动稳定,相对位移为Δx=24 m,且稳定时的速度v共=6 m/s N第一次在右侧倾斜导轨上向上运动的过程中,根据牛顿第二定律有m2gsin θ2+μ2m2gcos θ2=m2aN上 根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2aN上x上= N第一次在右侧倾斜导轨上向下运动的过程中,根据牛顿第二定律有m2gsin θ2-μ2m2gcos θ2=m2aN下 再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2aN下x下= 且x上=x下 联立解得N第一次滑下右侧轨道最低点的速度v1=5 m/s 由于两棒发生碰撞,则为完全非弹性碰撞,则MN整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有 (m1+m2)gsin θ2+μ2(m1+m2)gcos θ2=(m1+m2)a共上 同理有2a共上x共上=v2 且由题图乙可知x上=4.84x共上 解得M、N碰撞后的速度v= m/s N第一次滑下右侧轨道最低点后与M相互作用的过程中,M、N组成的系统所受合外力为0,根据动量守恒定律有 m1v2-m2v1=(m1+m2)v 解得N第一次滑下右侧轨道最低点时M的速度为 v2= m/s 若N第一次滑下右侧轨道最低点时与M发生碰撞,则对应d的最小值。 N第一次在右侧倾斜导轨上运动的过程,对M根据动量定理有-BlΔt1=m1v2-m1v共 其中Δt1=q1= 解得Δx1= m 根据位移关系有dmin'-Δx1=Δx 解得dmin'= m 若N返回水平导轨后,当两者共速时恰好碰撞,则对应d的最大值。 对N从返回水平导轨到与M碰撞前瞬间的过程,根据动量定理有BlΔt2=m2v+m2v1 其中Δt2=q2= 解得Δx2= m 根据位移关系有dmax-Δx1-Δx2=Δx 解得dmax= m 则d的取值范围为 m<d< m。 15.(1)　(2) 解析 (1)设金属框的初速度为v0,则金属框完全穿过磁场的过程中,根据动量定理可得 -2BLt=m-mv0 通过金属框的电流= 根据法拉第电磁感应定律有= 联立解得v0=。 (2)金属框进入磁场的过程中 根据动量定理可得-B'Lt'=mv1-mv0 通过金属框的电流'= 根据法拉第电磁感应定律有'= 解得v1= 金属框完全在磁场中运动时,根据动量定理可得 -B″Lt″=mv2-mv1 通过金属框的电流″= 根据法拉第电磁感应定律有″= 解得v2=0 即金属框右边刚好停在磁场右侧边界处 在进入磁场的过程中Q总=m-m 电阻R1的发热量为Q1=×Q总 解得Q1= 金属框完全在磁场中运动时,Q总'=m 电阻R1的发热量为Q1'=Q总' 解得Q1'= 电阻R1上的总发热量Q1总=Q1+Q1' 解得Q1总=。 16.(1)　(2)2gsin θ (3)gt0sin θ+　 解析 (1)a与b构成闭合导体回路,b静止,a切割磁感线,a相当于电源。 a匀速运动时,对a有E=BLv0 I= mgsin θ=BIL 解得v0=。 (2)释放b棒瞬间,b所受的安培力沿轨道向下,且大小为BIL=mgsin θ 对b受力分析得mgsin θ+BIL=ma0 解得a0=2gsin θ。 (3)b棒释放之后,对a、b组成的系统,由动量定理得 2mgt0sin θ=2mv-mv0 解得v=gt0sin θ+ 对b棒由动量定理得mgt0sin θ+IF=mv IF=∑BLiΔt=BLq q== 解得Δx=。 17. (1),方向水平向左　(2)①　② (3)2≤k<3 解析 本题考查导体棒在磁场中做切割磁感线运动时的电动势、安培力、电流、路端电压的求解,求导体棒运动过程中通过其截面的电荷量以及动量守恒,属于双杆模型问题。(1)细金属杆M以初速度v0向右运动,刚进入磁场时,产生的动生电动势为E=BLv0 电流方向为a→b,电流的大小为I= 则M所受的安培力大小为F=BIL=,方向水平向左。 (2)①金属杆N在磁场内运动过程中,规定初速度方向为正方向,由动量定理有 BL·Δt=m·-0 且q=·Δt 联立解得通过回路的电荷量为q=。 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx,有= = q=Δt= 联立q= 解得Δx= 若两杆在磁场内刚好相撞,N到ab的距离最小,最小距离为 x=Δx=。 (3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动,若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1),则N出磁场时的速度大小恒为,根据动量守恒定律可知mv0=mv1+m· 解得N出磁场时,M的速度大小为v1=v0 由题意可知,此时M到cd边的距离为s=(k-1)x 若要保证M出磁场后不与N相撞,则有两种临界情况: ①M减速到时出磁场,速度刚好等于N的速度,一定不与N相撞,规定初速度方向为正方向,对M根据动量定理有 -BL·Δt1=m·-m·v0 q1=·Δt1,以及q1==和x= 解得k=2 ②M运动到cd边时,恰好减速到零,规定初速度方向为正方向,则对M由动量定理有 -BL·Δt2=0-m· 同理解得k=3 综上所述,M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k<3。 处理电磁感应与动量相联系的综合问题的基本方法 1.与动量定理结合:例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,因此运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理Δt=Δp,而又由于Δt=BLΔt=BLq,q=N=N,Δp=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的电荷量q、杆的位移x及速度变化结合在一起。 2.与动量守恒定律的结合:在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题中,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。 18. (1)I=　P=　(2)(ⅰ)Q=m (ⅱ)d= 解析 本题考查法拉第电磁感应定律、电流的微观表达式及能量和动量定理在电磁感应中的应用。 (1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=Blv0 则金属杆中的电流I== 由题知,金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有F=F安=BIl= 根据功率的计算公式有P=Fv0=。 (2)(ⅰ)设金属杆内单位体积的自由电子数为n,金属杆的横截面积为S,则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为I=nSeu0= 则解得nSe= 当电子沿金属杆定向移动的速率变为,则 I'=nSe= 解得v'= 根据能量守恒有Q=m-mv'2 解得Q=m。 (ⅱ)由(ⅰ)可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到,则根据动量定理有-BIl·Dt=m-mv0(取向右为正) 而I=nSeu,所以BIlΔt=BlnSe∑uΔt=BlnSed,所以-BlnSed=-mv0 由于nSe= 化简得d=。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章　电磁感应 考点 2016~2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 75.楞次定律的理解及应用　实验:探究电磁感应的产生条件 1 0 0 2 3 2 8 76.法拉第电磁感应定律的应用 2 3 4 3 7 4 23 77.自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼 1 2 0 1 2 2 8 78.电磁感应中的图像问题 1 1 1 1 2 1 7 79.电磁感应中的电路问题 1 1 1 0 2 1 6 80.电磁感应中的动力学问题 2 1 3 1 4 2 13 81.电磁感应中的能量问题 1 2 1 2 0 2 8 82.电磁感应中的动量问题 1 2 1 2 5 7 18 命题热度 本章命题热度较高() 课程标准 备考策略 1.理解电磁感应现象,了解产生感应电流的条件。知道电磁感应现象的应用及其对现代社会的影响。 2.探究影响感应电流方向的因素,掌握楞次定律。 3.掌握法拉第电磁感应定律。 4.通过实验,了解自感现象和涡流现象。能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用。 复习中要注意:构建知识网络,梳理核心概念:磁通量、电磁感应条件、感应电动势、自感与互感;归纳公式体系:法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力公式、闭合电路欧姆定律、焦耳定律;强化模型突破——如单导体棒模型:水平导轨(恒力/恒速)、倾斜导轨、含电容电路。双导体棒模型:等长双棒(动量守恒)、不等长双棒(能量分配)。线圈进出磁场模型:匀速、加速、自由滑动的能量转化等。要学会分析电磁感应中动力学过程、能量变化过程,熟练应用动量定理求解安培力作用下的电磁感应问题。 考点75楞次定律的理解及应用　实验:探究电磁感应的产生条件答案P397　 1.(2025·北京,3,3分,难度★)下列图示情况,金属圆环中不能产生感应电流的是 (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 A.图(a)中,圆环在匀强磁场中向左平移 B.图(b)中,圆环在匀强磁场中绕轴转动 C.图(c)中,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 D.图(d)中,圆环向条形磁体N极平移 2.(2025·陕晋宁青,6,4分,难度★★)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一,其原理如图所示,在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环,其内已“注入”一个初级磁场,当钢制线圈与电容器组接通时,在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培,铜环迅速向内压缩,使初级磁场的磁感线被“浓缩”,在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程,铜环中的感应电流 (　　) A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 3.(2024·北京,6,3分,难度★)如图所示,线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上,下列说法正确的是 (　　) A.闭合开关瞬间,线圈M和线圈P相互吸引 B.闭合开关,达到稳定后,电流表的示数为0 C.断开开关瞬间,流过电流表的电流方向由a到b D.断开开关瞬间,线圈P中感应电流的磁场方向向左 4.(2024·江苏,10,4分,难度★★)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,线圈b位于右侧无磁场区域,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是 (　　) A.顺时针、顺时针 B.顺时针、逆时针 C.逆时针、顺时针 D.逆时针、逆时针 5.(2023·江苏,8,4分,难度★)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则 (　　) A.φO>φC B.φC>φA C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC 6.(2023·海南,6,3分,难度★★★)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 (　　) A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上 B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同 7.(2016·海南,4,3分,难度★) 如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流。若 (　　) A.金属环向上运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向 B.金属环向下运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向 C.金属环向左侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针 D.金属环向右侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针 8.(2024·北京,15(2),5分,难度★)用如图1所示的实验装置探究影响感应电流方向的因素。如图2所示,分别把条形磁体的N极或S极插入、拔出螺线管,观察并标记感应电流的方向。 图1 图2 关于本实验,下列说法正确的是　　　　(填选项前的字母)。  A.需要记录感应电流的大小 B.通过观察电流表指针的偏转方向确定感应电流的方向 C.图2中甲和乙表明,感应电流的方向与条形磁体的插入端是N极还是S极有关 考点76法拉第电磁感应定律的应用答案P398　 1.(2025·黑吉辽内蒙古,9,6分,难度★★★)(多选)如图所示,“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直,各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动,be与磁场方向垂直。t=0时,abef与水平面平行,则 (　　) A.t=0时,电流方向为abcdefa B.t=0时,感应电动势为Bl2ω C.t=时,感应电动势为0 D.t=0到t=过程中,感应电动势平均值为0 2.(2025·湖北,5,4分,难度★★★)如图(a)所示,相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内,两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上,金属棒与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计。导轨间存在方向与导轨平面垂直的磁场,其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示,t=T时刻,B=0。t=0时刻,两棒相距x0,ab棒速度为零,cd棒速度方向水平向右,并与棒垂直,则0~T时间内流过回路的电荷量为 (　　) (a)　　　　(b) A. B. C. D. 3.(2025·甘肃,6,4分,难度★★)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图所示,磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量,E为金属框中的感应电动势,下列说法正确的是 (　　) A.在0~内,Φ和E均随时间增大 B.当t=与时,E大小相等,方向相同 C.当t=时,Φ最大,E为零 D.当t=时,Φ和E均为零 4.(2025·河南,9,6分,难度★★)(多选)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量,光学防抖技术可以消除这种影响。如图所示,镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连,两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧,c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。拍照时,手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向,依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零),使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是 (　　) A.若Ic沿顺时针方向,Id=0,则表明a的方向向右 B.若Id沿顺时针方向,Ic=0,则表明a的方向向下 C.若a的方向沿左偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿逆时针方向且Ic>Id D.若a的方向沿右偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿顺时针方向且Ic<Id 5.(2024·北京,14,3分,难度★)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量,其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性,如图所示。类似地,上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性,并将此元件命名为“忆阻器”,近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性,其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是 (　　) A.QU的单位和ΦI的单位不同 B.在国际单位制中,图中所定义的M的单位是欧姆 C.可以用来描述物体的导电性质 D.根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式E=L 6.(2024·山东,11,4分,难度★★)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是 (　　) A.MN最终一定静止于OO'位置 B.MN运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N 7.(2024·浙江,13,3分,难度★★)如图所示,边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中,线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动,磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时,线框的发热功率为P;若磁感应强度恒为0.2 T,线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时,线框的发热功率为2P,则ab边所受最大的安培力为 (　　) A. N B. N C.1 N D. N 8.(2024·福建,4,4分,难度★★)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为 (　　) A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2 9.(2024·广东,4,4分,难度★★)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收。结构如图甲所示,两对永久磁体可随发动机一起上下振动。每对永久磁体间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永久磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈,下列说法正确的是 (　　) A.穿过线圈的磁通量为BL2 B.永久磁体相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大 C.永久磁体相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小 D.永久磁体相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向 10.(2024·湖南,4,4分,难度★★)如图所示,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 (　　) A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 11.(2024·甘肃,4,4分,难度★★)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,导体棒与导轨的电阻忽略不计,则导体棒ab所受的安培力为 (　　) A.,方向向左 B.,方向向右 C.,方向向左 D.,方向向右 12.(2023·重庆,2,4分,难度★★)某小组设计了一种呼吸监测方案:在人身上缠绕弹性金属线圈,观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压,了解人的呼吸状况。如图所示,线圈P的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时,在时间t内每匝线圈面积增加了S,则线圈P在该时间内的平均感应电动势为 (　　) A. B. C. D. 13.(2023·湖北,5,4分,难度★★)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.30 V 14.(讲解2022·山东,12,4分,难度★★)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为l的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 (　　) A.在t=0到t=的过程中,E一直增大 B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小 C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大 D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小 15.(2022·广东,10,6分,难度★★★)(多选)如图所示,水平地面(xOy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 (　　) A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同 B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变 C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流 D.线圈从P点运动到M点产生的感应电动势与从P点运动到N点产生的感应电动势相等 16.(2022·河北,5,4分,难度★★★)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为(　　) A.kS1 B.5kS2 C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2) 17. (2021·山东,8,3分,难度★★★)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L≪H),地球半径为R、质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得,电池电动势为 (　　) A.BL+ B.BL- C.BL+ D.BL- 18.(讲解2021·广东,10,6分,难度★★)(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 (　　) A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 19.(讲解2021·河北,7,4分,难度★★)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是 (　　) A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定 20.(2017·江苏,1,3分,难度★★)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1 21.(讲解2016·北京,16,6分,难度★★★) 如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是 (　　) A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 22.(2023·天津,11,10分,难度★★★)如图,有一正方形线框,质量为m,电阻为R,边长为l,静止悬挂着,一个三角形磁场垂直于线框所在平面,磁感线垂直于纸面向里,且线框中磁场区面积为线框面积一半,磁感应强度变化B=kt(k>0),已知重力加速度为g,求: (1)感应电动势E; (2)线框开始向上运动的时刻t0。 23.(2022·重庆,13,12分,难度★★★)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求: (1)戒指中的感应电动势和电流; (2)戒指中电流的热功率。 考点77自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼　　　　　　　答案P400　 1.(2025·北京,10,3分,难度★★)绝缘的轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个条形磁体,将磁体从弹簧原长位置由静止释放,磁体开始振动,由于空气阻力的影响,振动最终停止,现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示),仍将磁体从弹簧原长位置由静止释放,振动最终也停止,则 (　　) A.有无线圈,磁体经过相同的时间停止运动 B.磁体靠近线圈时,线圈有扩张趋势 C.磁体离线圈最近时,线圈受到的安培力最大 D.有无线圈,磁体和弹簧组成的系统损失的机械能相同 2.(2025·河南,5,4分,难度★)如图所示,一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时,沿N极到S极的方向看,下图能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是 (　　) 3.(2024·湖北,1,4分,难度★★)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为 (　　) A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照 4.(2024·甘肃,6,4分,难度★)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是 (　　) A.金属中产生恒定感应电流 B.金属中产生交变感应电流 C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小 D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变 5.(2023·北京,5,3分,难度★)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡,开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关 (　　) A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭 C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭 6.(2021·北京,11,3分,难度★★)某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是 (　　) A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用 C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用 7.(2017·北京,19,6分,难度★★)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　) A.图1中,A1与L1的电阻值相同 B.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流 C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同 D.图2中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等 8.(讲解2021·北京,19,10分,难度★★★)类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1:物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空气阻力f=kv(k为常量)的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程G-kv=m(①式)描述,其中m为物体质量,G为其重力。求物体下落的最大速率vm。 (2)情境2:如图1所示,电源电动势为E,线圈自感系数为L,电路中的总电阻为R。闭合开关S,发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式,写出电流I随时间t变化的方程;并在图2中定性画出I-t图线。 图1 图2 (3)类比情境1和情境2中的能量转化情况,完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 物体动能的增加量 电阻R上消耗的电能 考点78电磁感应中的图像问题答案P401　 1.(2024·天津,4,4分,难度★★)如图所示,两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置,导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度,导轨上端用直导线连接,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑,下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好,则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I,随时间t变化的关系图像可能正确的是 (　　) A. B. C. D. 2.(2024·全国甲,21,6分,难度★★★)(多选)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　　) A. B. C. D. 3.(2022·河北,8,6分,难度★★★)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 (　　) 4.(讲解2020·山东,12,4分,难度★★★)(多选)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于xOy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 5.(2025·黑吉辽内蒙古,14,12分,难度★★★)如图(a)所示,固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd,置于始终竖直向下的匀强磁场中,ad边与磁场边界平行,ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1 kg、电阻R=0.5 Ω、边长L=1 m。磁感应强度B随时间t连续变化,0~1 s内B-t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示,其中0~1 s内的图像未画出,规定顺时针方向(俯视)为电流正方向。 (1)求t=0.5 s时ad边受到的安培力大小F。 (2)在图(b)中画出1~2 s内的B-t图像(无需写出计算过程)。 (3)从t=2 s开始,磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定,给导体框一个向右的初速度v0=0.1 m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。 6.(2023·广东,14,12分,难度★★★)光滑绝缘的水平面上有垂直于平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示,0~t0时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B0和B0,一电阻为R,边长为h的刚性正方形金属框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行。t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动,在t0时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。随后在t0~2t0时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2t0~3t0时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求: 图(a)　　　图(b) (1)t=0时线框所受的安培力F; (2)t=1.2t0时穿过线框的磁通量Φ; (3)2t0~3t0时间内,线框中产生的热量Q。 7.(讲解2021·浙江,21,10分,难度★★★★)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10 Ω的细导线绕制、匝数N=5×103的圆环形螺丝管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90 Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2m的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=,其中k=2×10-7T·m/A。 (1)求0~6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q; (2)求3.0×10-3s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ; (3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的iR-t图像; (4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的iR-t图像; 考点79电磁感应中的电路问题答案P402　 1.(2025·北京,9,3分,难度★★★)如图所示,线圈自感系数为L,电容器电容为C,电源电动势为E,A1、A2和A3是三个相同的小灯泡,开始时,开关S处于断开状态,忽略线圈电阻和电源内阻,将开关S闭合,下列说法正确的是 (　　) A.闭合瞬间,A1与A3同时亮起 B.闭合后,A2亮起后亮度不变 C.稳定后,A1与A3亮度一样 D.稳定后,电容器的电荷量是CE 2.(讲解2022·全国甲,16,6分,难度★★★)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2 C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3 3.(2020·浙江,12,3分,难度★★★)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 (　　) A.棒产生的电动势为Bl2ω B微粒的电荷量与质量之比为 C.电阻消耗的电功率为 D.电容器所带的电荷量为CBr2ω 4.(2024·浙江,19,11分,难度★★★)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V。 ①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I; ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等。 ①求可调电阻R2的阻值; ②求磁感应强度B的大小。 5.(2024·全国甲,25,20分,难度★★★)如图,金属导轨平行且水平放置,导轨间距为L,导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R,其余电阻忽略不计,电容大小为C。在运动过程中,金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时,对金属棒施加以水平向右的恒力,金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时,求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时,断开开关S,改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时,求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 6.(讲解2021·湖北,16,16分,难度★★★★)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨,竖直固定在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I0时,电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响,重力加速度大小为g。为了方便计算,取I0=,Um=。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 (1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v1; (2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v2; (3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间,求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 (a) (b) 考点80电磁感应中的动力学问题答案P403　 1.(2025·广东,9,6分,难度★★★)(多选)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图,竖直平面内,质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中,磁感应强度不变。测量分两个步骤,步骤①:托盘内放置待测物块,其质量用m表示,线圈中通大小为I的电流,使称重框架受力平衡;步骤②:线圈处于断开状态,取下物块,保持线圈不动,磁场以速率v匀速向下运动,测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值,重力加速度为g。下列说法正确的有 (　　) A.线圈电阻为 B.I越大,表明m越大 C.v越大,则E越小 D.m=-M 2.(2024·辽宁,9,6分,难度★★★)(多选)如图,两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中 (　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 3.(2023·山东,12,4分,难度★★★★)(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s 4.(2022·重庆,7,4分,难度★★★)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为(　　) 图1　　图2 A.k=2、m=2、n=2 B.k=2、m=2、n= C.k=、m=3、n= D.k=2、m=6、n=2 5.(讲解2021·山东,12,4分,难度★★★★)(多选)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是 (　　) A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C.金属棒不能回到无磁场区 D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处 6. (讲解2017·海南,10,5分,难度★★★)(多选)如图,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,磁场的上、下边界(虚线)均为水平面;纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,其上、下两边均为磁场边界平行,边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落,从ab边进入磁场时开始,直至ab边到达磁场下边界为止,线框下落的速度大小可能(　　) A.始终减小 B.始终不变 C.始终增大 D.先减小后增大 7.(2025·四川,14,12分,难度★★★)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求: (1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势; (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率; (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 8.(2024·北京,18,9分,难度★★★)图甲是某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器,一导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B,导体棒的质量为m、接入电路部分的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 9.(2024·河北,14,13分,难度★★★)如图所示,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g。 (1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值。 (2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数。 10.(2024·安徽,15,难度★★★★)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,支架下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。 (1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向。 (2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式。 (3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。 11.(2022·福建,15,16分,难度★★★★)如图(a),一倾角为θ的绝缘光滑斜面固定在水平地面上,其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连;导轨处于一竖直向下的匀强磁场中,其末端装有挡板M、N,两根平行金属棒G、H垂直导轨放置,G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连;初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直,滑轮左侧细绳与斜面平行,右侧与水平面平行,从t=0 s开始,H在水平向右拉力作用下向右运动;t=2 s时,H与挡板M、N相碰后立即被锁定。G在t=1 s后的速度—时间图线如图(b)所示,其中1~2 s段为直线。已知磁感应强度大小B=1 T,L=0.2 m,G、H和A的质量均为0.2 kg,G、H的电阻均为0.1 Ω;导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计;H与挡板碰撞时间极短;整个运动过程A未与滑轮相碰,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好;sin θ=0.25,cos θ=0.97,重力加速度大小取10 m/s2,图(b)中e为自然常数,=1.47。求: (1)在1~2 s时间段内,棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小; (2)t=1.5 s时,棒H上拉力的瞬时功率; (3)在2~3 s时间段内,棒G滑行的距离。 (a) (b) 12.(2022·湖北,15,15分,难度★★★)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加向右与水平方向成θ=45°角、大小为4 N的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc 边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小g取10 m/s2,求: (1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小; (2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热; (3)磁场区域的水平宽度。 13.(讲解2020·北京,20,12分,难度★★★★)某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。 (1)求列车速度从20 m/s减小到3 m/s经过的时间t及行进的距离x; (2)有关列车电气制动,可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图1中画出图线; (3)制动过程中,除机械制动和电气制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减小到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强? (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明) 图1 图2 考点81电磁感应中的能量问题答案P407　 1.(2025·广西,7,4分,难度★★★)如图,两条固定的光滑平行金属导轨,所在平面与水平面夹角为θ,间距为l,导轨电阻忽略不计,两端各接一个阻值为2R的定值电阻,形成闭合回路;质量为m的金属棒垂直于导轨放置,并与导轨接触良好,接入导轨之间的电阻为R;劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行,一端固定,另一端均与金属棒中间位置相连,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2;将金属棒移至导轨中间位置时,两弹簧刚好处于原长状态;整个装置处于垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后由静止释放,金属棒沿导轨向下运动到最远处,用时为t,最远处与导轨中间位置距离为b,弹簧形变量始终在弹性限度内。此过程中 (　　) A.金属棒所受安培力冲量大小为 B.每根弹簧对金属棒施加的冲量大小为+ C.每个定值电阻产生的热量为+ D.金属棒的平均输出功率为 2.(2023·北京,9,3分,难度★★★)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 (　　) A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 3.(2023·重庆,7,4分,难度★★★)如图所示,与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动,以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域,在磁场中运动一段时间t后,速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好,导轨的电阻忽略不计,重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内 (　　) A.流过杆的感应电流方向从N到M B.杆沿轨道下滑的距离为vt C.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D.杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ-mv 4.(讲解2022·全国甲,20,6分,难度★★★★)(多选)如图所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,闭合开关S后, (　　) A.通过导体棒MN电流的最大值为 B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大 D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热 5.(2021·北京,7,3分,难度★★★) 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中 (　　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m 6.(讲解2021·湖南,10,5分,难度★★★)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为l,通过长为l的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边h处有一方向水平、垂直于纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为l,左右宽度足够大。把该组合体在垂直于磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.B与v0无关,与成反比 B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变 C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D.调节h、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变 7.(讲解2018·江苏,9,4分,难度★★★)(多选)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆 (　　) A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 8.(2025·安徽,15,18分,难度★★★★)如图所示,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域 MNPQ存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒,导体棒以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体棒仍以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。求: (1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率; (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,其横截面上通过的电荷量; (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻 R上产生的总热量。 考点82电磁感应中的动量问题答案P408　 1.(2025·湖南,9,4分,难度★★★)(多选)如图所示,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是 (　　) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 2.(2025·陕晋宁青,7,4分,难度★★★)如图所示,光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度 v0=并排进入磁场,忽略两线框之间的相互作用。则 (　　) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1 C.乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3 3.(2024·海南,13,4分,难度★★★)(多选)两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成,在M、N两点绝缘连接,M、N等高,间距L=1 m,连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°,导轨两端分别连接一个阻值R=0.02 Ω的电阻和C=1 F的电容器,整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中,两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧,质量分别为m1=0.8 kg,m2=0.4 kg,ab棒电阻为0.08 Ω,cd棒的电阻不计,将ab由静止释放,同时cd从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动,两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去F,已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s,g取10 m/s2,则 (　　) A.ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s B.ab从释放到第一次碰撞前,R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间,ab的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间,cd的速度大小为8.4 m/s 4.(2024·湖南,8,5分,难度★★★★)(多选)某电磁缓冲装置如图所示,两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连,导轨BC段与B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R,与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ,AB=BC=d。导轨电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　) A.金属杆经过BB1的速度为 B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为m-μmgd C.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同 D.若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 5.(2024·贵州,10,5分,难度★★★)(多选)如图,间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动, 一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 (　　) A.加速过程中通过金属棒的电荷量 B.金属棒加速的时间为 C.加速过程中拉力的最大值 D.加速过程中拉力做的功为mv2 6. (讲解2021·福建,7,6分,难度★★★★)(多选)如图,P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,间距为L,导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻,两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场,速度大小均为v0;一段时间后,流经a棒的电流为0,此时t=t2,b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成,长度均为L,电阻分别为R和2R,a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,a、b棒没有相碰,则 (　　) A.t1时刻a棒加速度大小为 B.t2时刻b棒的速度为0 C.t1~t2时间内,通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D.t1~t2时间内,a棒产生的焦耳热为m 7.(讲解2020·海南,13,4分,难度★★★★)(多选)如图,足够长的间距d=1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内,导轨间存在一个宽度L=1 m的匀强磁场区域,磁感应强度大小B=0.5 T,方向如图所示。一根质量ma=0.1 kg,阻值R=0.5 Ω的金属棒a以初速度v0=4 m/s从左端开始沿导轨滑动,穿过磁场区域后,与另一根质量mb=0.2 kg,阻值R=0.5 Ω的原来静止在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,则 (　　) A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动 B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流 C.金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中,金属棒b上产生的焦耳热为0.25 J D.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8 m处 8.(2025·山东,18,16分,难度★★★★)如图所示,平行轨道的间距为L,轨道平面与水平面夹角为α,二者的交线与轨道垂直,以轨道上O点为坐标原点,沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ,区域Ⅰ(-2L≤x<-L)内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场;区域Ⅱ(x≥0)内充满方向垂直轨道平面向上的磁场,磁感应强度大小B1=k1t+k2x,k1和k2均为大于零的常量,该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上时,pq边与轨道垂直,由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动,磁场上、下边界均与x轴垂直,整个过程中金属框不发生形变,重力加速度大小为g,不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动,求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离s; (2)金属框沿轨道下滑,当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t=0),此时金属框的速率为v0,若k1=,求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中,ef边移动的距离d。 9.(2025·福建,16,16分,难度★★★★)如图所示,光滑斜面倾角为θ=30°,Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小相等,正方形线框abcd 质量为m,总电阻为R,粗细均匀,Ⅰ号区域宽为L1,Ⅱ号区域宽为L2,两区域间的无磁场区域的宽度大于线框宽度。线框从某一位置释放,cd边进入Ⅰ号区域时速度为v,且直到ab边离开Ⅰ号区域时,速度始终为v。cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致,已知重力加速度为g。 (1)求线框释放时cd边与Ⅰ号区域上边缘的距离x; (2)求cd边进入Ⅰ号区域时,cd边两端的电势差; (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 10.(2025·河北,15,16分,难度★★★★)某电磁助推装置设计如图,超级电容器经调控系统为电路提供1 000 A的恒定电流,水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中,a可视为始终垂直导轨的导体棒,b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM'处,b静止于a右侧某处。现将开关S接1端,a与b正碰后锁定并一起运动,损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN'时将S接2端,同时解除锁定,所储势能瞬间全部转化为动能,a与b分离。已知电容器电容C为10 F,导轨间距为0.5 m,磁感应强度大小为1 T,MM'到NN'的距离为5 m,a、b质量分别为2 kg、8 kg,a在导轨间的电阻为0.01 Ω。碰撞、分离时间极短,各部分始终接触良好,不计导轨电阻、摩擦和储能耗损,忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10 m/s,求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力,当a与b的初始间距为1.25 m时,求b分离后的速度大小,分析其是否为b能够获得的最大速度;并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力,若b所受空气阻力大小f与其速度v的关系为f=kv2 (k=0.025 N·s2/m2),b初始位置与(2)问一致,试估算a运行至NN'时,a、b分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%,并给出结论。(0.992=0.980 1) 11.(2025·甘肃,15,17分,难度★★★★)在自动化装配车间,常采用电磁驱动的机械臂系统。如图所示,ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨,间距为L,电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2,质量均为m,电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻,机械臂1以初速度v0向右运动,机械臂2静止。运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后,电流为零,两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小及感应电流方向。 (2)系统达到稳定状态前,若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2,求两机械臂各自所受安培力的大小;若电容器两端电压为U,求电容器所带电荷量的表达式。 (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞,二者在初始时刻的间距至少为多少? 12.(2025·云南,15,15分,难度★★★★)如图所示,光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱,其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框,箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示,边界右侧存在范围足够大的匀强磁场,其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t=0时刻,箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动,这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间,木块与箱子分离;箱子完全进入磁场前某时刻,木块落到箱子底部,且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞);木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中,箱子右侧壁始终与磁场边界平行,忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 绝缘箱立体图 截面图 (1)求F的大小; (2) 求t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的最小距离; (3)若t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的距离为s[s大于(2)问中最小距离],求最终木块与箱子的速度大小。 13.(2024·湖北,15,18分,难度★★★★)如图所示,两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L,固定在同一水平面内,直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直,其左侧无磁场,右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环,水平放置在两直导轨上,其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及圆环可能的形变,金属棒、圆环均与导轨始终接触良好,重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放。 (1)求ab刚越过MP时产生的感应电动势大小。 (2)求圆环刚开始运动时的加速度大小。 (3)为使ab在整个运动过程中不与圆环接触,求圆环圆心初始位置到MP的最小距离。 14.(2024·江西,15,18分,难度★★★★)如图甲所示,绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨,导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行金属导轨平滑连接,两侧导轨倾角分别为θ1、θ2,导轨间距均为l=2 m,水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,现有两均匀金属细棒M和N,质量分别为m1=6 kg和m2=2 kg,接入导轨的电阻均为R=1 Ω,左、右两侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为μ1=、μ2=。初始时刻,N静止在水平导轨上,与水平导轨左端P1P2的距离为d,M从左侧倾斜导轨高度h=4 m的位置静止滑下。水平导轨足够长,两棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞,则为完全非弹性碰撞。不计空气阻力和导轨的电阻。(g取10 m/s2,sin θ1=0.6,sin θ2=0.8) 甲 乙 (1)求M刚进入磁场时N的加速度大小和方向。 (2)为使N第一次到达水平导轨右端Q1Q2之前M和N不相碰,求d的最小值。 (3)若N前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图乙所示(t1、t2、t3、t4、b均为未知量),N第二次进入右侧倾斜导轨之前与M发生碰撞,M在0~t3时间内未进入右侧倾斜导轨,求d的取值范围。 15.(2023·全国新课标,26,20分,难度★★★★)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。 (1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小; (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。 16.(2023·湖南,14,14分,难度★★★)如图所示,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0; (2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0; (3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 17.(2022·辽宁,15,18分,难度★★★★)如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L。abcd区域有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向上。初始时刻,磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动,磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m,在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 (1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向; (2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为,求:①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q;②初始时刻N到ab的最小距离x; (3)初始时刻,若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1),求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 18.(讲解2021·海南,18,14分,难度★★★★)如图,间距为l的光滑平行金属导轨,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。 (1)求金属杆中的电流和水平外力的功率; (2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为,求: (ⅰ)这段时间内电阻R上产生的焦耳热; (ⅱ)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$