第5章 万有引力与航天-【十年高考】备战2026年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第五章　万有引力与航天 考点 2016~2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 23.开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解 1 1 2 3 5 4 16 24.天体质量和密度的估算 0 1 1 1 2 2 7 25.天体运行参量的比较与计算 3 3 2 5 4 1 18 26.近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 0 1 1 0 1 0 3 27.卫星变轨和对接问题 1 1 1 0 1 2 6 28.双星和多星、追及问题 0 1 0 2 1 1 5 29.涉及万有引力定律的综合问题 0 2 0 0 6 2 10 命题热度 本章命题热度不高() 课程标准 备考策略 1.知道开普勒行星运动定律,理解万有引力定律。 2.会计算天体质量和密度,了解宇宙速度和卫星运动定律。 理解并牢记开普勒行星运动定律以及万有引力定律、宇宙速度的公式,熟练掌握研究天体运动的两条基本思路,掌握比例法分析问题的技巧。关注我国航天成就,了解相关航天情境下的物理问题。 考点23开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解答案P304　 1.(2025·广东,5,4分,难度★★★)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是 (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2.(2025·安徽,9,5分,难度★★★)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 3.(2025·河南,3,4分,难度★★)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为 (　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 4.(2025·云南,5,4分,难度★★)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于 (　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 5.(2024·山东,5,3分,难度★★)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A. B. C. D. 6.(2024·浙江,8,3分,难度★★★)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则 (　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比≈ D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比≈ 7.(2024·广西,1,4分,难度★)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在 (　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小 8.(2024·安徽,5,4分,难度★★)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 9.(2024·全国甲,16,6分,难度★★)2024年5月,嫦娥六号探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是 (　　) A.在环月飞行时,样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面,它对月球正面的压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力,比放置在地球表面时对地球的压力小 10.(2023·全国新课标,17,6分,难度★★)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资 (　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 11.(2023·山东,3,3分,难度★★)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B.30π C.120π D.120π 12.(2023·湖南,4,4分,难度★★★)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星的密度大于白矮星的密度。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　) A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 13.(2022·山东,6,3分,难度★★★)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　) A.-R B. C.-R D. 14.(2022·湖南,8,5分,难度★★★)(多选)如图所示,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是 (　　) A.火星的公转周期大约是地球的倍 B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小 15.(2021·山东,5,3分,难度★★) 从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 16.(讲解2018·北京,17,6分,难度★★)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 (　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 考点24天体质量和密度的估算答案P305　 1.(2025·湖南,4,4分,难度★★)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,M=。下列选项正确的是 (　　) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0 2.(2025·陕晋宁青,2,4分,难度★★)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2,根据以上数据可推算出火星的 (　　) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 3.(2024·全国新课标,16,6分,难度★★)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A. B. C.10倍 D.1 000倍 4.(2024·海南,6,3分,难度★★)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　　) A. B. C. D.(1+k)3 5.(2022·重庆,9,5分,难度★★)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 (　　) A.漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为3 D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的2 6.(2021·广东,2,4分,难度★)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是 (　　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 7.(2023·北京,21,12分,难度★★★)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系; (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系; (3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像如图所示,根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求r=nR内暗物质的质量M'。 考点25天体运行参量的比较与计算答案P306　 1.(2025·湖北,2,14分,难度★★)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 (　　) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 2.(2024·福建,5,4分,难度★★)(多选)据报道,我国计划发射的巡天空间望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上,其视场比哈勃空间望远镜的更大。已知哈勃空间望远镜运行在离地面约550 km的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动,则巡天空间望远镜 (　　) A.角速度大小比哈勃空间望远镜的小 B.线速度大小比哈勃空间望远镜的小 C.运行周期比哈勃空间望远镜的小 D.向心加速度大小比哈勃空间望远镜的大 3.(2024·湖南,7,5分,难度★★★)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过上升器将月壤转移至绕月运行的返回器,返回器再通过返回轨道返回地球。设返回器绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的,月球半径约为地球半径的。关于返回器在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 4.(2024·江西,4,4分,难度★★)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　　) A.=,= B.=,= C.=,= D.=,= 5.(2024·贵州,2,4分,难度★★)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动,其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2,且r1≠r2,向心加速度大小分别为a1、a2,则 (　　) A.= B.= C.a1r1=a2r2 D.a1=a2 6.(2023·北京,12,3分,难度★★)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”,下列说法正确的是 (　　) A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离 7.(2023·天津,1,3分,难度★★)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的卫星的 (　　) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 8.(2023·江苏,4,4分,难度★)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是 (　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 9.(2023·广东,7,4分,难度★★★)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　) 图(a) 图(b) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 10.(2023·海南,9,4分,难度★★★)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是 (　　) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C.飞船在1轨道速度大于2轨道 D.飞船在1轨道加速度大于2轨道 11.(2022·辽宁,9,6分,难度★★★)(多选)如图所示,行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地球上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α,地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β,两角最大值分别为αm、βm则 (　　) A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D.水星与金星的公转线速度之比为∶ 12.(2022·广东,2,4分,难度★★)祝融号火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 13.(2021·辽宁,8,6分,难度★★★)(多选)2021年2月,我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比,则可求出火星与地球的 (　　) A.半径比 B.质量比 C.自转角速度比 D.公转轨道半径比 14.(讲解2021·河北,4,4分,难度★★)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为 (　　) A. B. C. D. 15.(讲解2021·湖南,7,5分,难度★★)(多选)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是 (　　) A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h D.加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小 16.(讲解2020·北京,5,3分,难度★★★)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是(　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 17.(讲解2020·山东,7,3分,难度★★)质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为 (　　) A.m0.4g- B.m0.4g+ C.m0.2g- D.m0.2g+ 18.(讲解2020·海南,7,3分,难度★★★)2020年5月5日,长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞,将新一代载人飞船试验船送入太空,若试验船绕地球做匀速圆周运动,周期为T,离地高度为h,已知地球半径为R,引力常量为G,则 (　　) A.试验船的运行速度为 B.地球的第一宇宙速度为 C.地球的质量为 D.地球表面的重力加速度为 考点26近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题答案P308　 1.(2024·天津,7,4分,难度★★)(多选)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时 (　　) A.角速度之比为1∶1 B.线速度之比为∶ C.向心加速度之比为R∶r D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2 2.(2022·湖北,2,4分,难度★★)2022 年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90 min。下列说法正确的是(　　) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 3.(2021·江苏,3,4分,难度★★)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球自转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星 (　　) A.运动速度大于第一宇宙速度 B.运动速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 考点27卫星变轨和对接问题答案P308　 1.(2025·北京,7,3分,难度★★)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回,如图所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点,关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是 (　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和探测器在轨道1运行的周期,可求出月球的质量 2.(2025·甘肃,2,4分,难度★★)如图所示,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v,方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为m,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A.若v=,小星球做匀速圆周运动 B.若<v<,小星球做抛物线运动 C.若v=,小星球做椭圆运动 D.若v>,小星球可能与恒星相撞 3.(2024·湖北,4,4分,难度★★) 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 4.(2022·福建,4,4分,难度★★)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G,式中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m0,变轨前、后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为 (　　) A.GMm0- B.GMm0- C.GMm0- D.2GMm0- 5. (2021·天津,5,5分,难度★★)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 (　　) A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 6.(讲解2019·江苏,4,3分,难度★★★)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则 (　　) A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1> C.v1<v2,v1= D.v1<v2,v1> 考点28双星和多星、追及问题答案P309　 1.(2025·四川,6,4分,难度★★★)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　　) A. B. C. D. 2.(2024·重庆,7,4分,难度★★★)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则 (　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 3.(2023·湖北,2,4分,难度★★)2022年12月8日,地球恰好运行到火星与太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 4.(2023·重庆,10,5分,难度★★★)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的,运行的轨道与地球赤道不共面(如图)。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则 (　　) A.卫星距地面的高度为-R B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π 5.(2021·湖北,7,4分,难度★★)2021年5月,天问一号探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出 (　　) A.地球与火星的动能之比 B.地球与火星的自转周期之比 C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 考点29涉及万有引力定律的综合问题　　　答案P310　 1.(2025·山东,6,3分,难度★★★)轨道舱与返回舱的组合体绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 (　　) A. B. C. D. 2.(2025·河北,7,4分,难度★★★)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0 (r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为 (　　) A. B. C. D. 3.(2024·辽宁,1,3分,难度★)2024年5月3日,长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道。火箭升空过程中,以下描述其状态的物理量属于矢量的是 (　　) A.质量 B.速率 C.动量 D.动能 4.(2024·广东,9,6分,难度★★★)(多选)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的和,地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有 (　　) A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 5.(2024·重庆,2,4分,难度★★)2024年5月3日,嫦娥六号探测器成功发射,开启月球背面采样之旅,探测器的着陆器,上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段,则组合体着陆月球的过程中 (　　) A.减速阶段所受合力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小为9.8 m/s2 6.(2024·河北,8,6分,难度★★★)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图所示),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 7.(2024·甘肃,3,4分,难度★)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是(　　) A.用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 8.(2021·浙江,10,3分,难度★★)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行,因气体阻力的影响,轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机,可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02~2020.08期间离地高度随时间变化的曲线,则空间站 (　　) A.绕地运行速度约为2.0 km/s B.绕地运行速度约为8.0 km/s C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 9.(2024·北京,19,10分,难度★★★)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0。 (1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ; (2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep=-G,G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk; b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小。 10.(讲解2021·福建,13,12分,难度★★★)一火星探测器着陆火星之前,需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段,探测器速度大小由96 m/s减小到0,历时80 s。在悬停避障阶段,探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机,在距火星表面约百米高度处悬停,寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的,火星质量约为地球质量的,地球表面重力加速度大小取10 m/s2,探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求: (1)在动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离; (2)在悬停避障阶段,能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　万有引力与航天 考点23　开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解 1.D　本题考查对开普勒定律和万有引力定律理解。设地球与太阳间的距离为R,则小行星公转轨道半长轴为a==6R,根据开普勒第三定律有=,解得T=6年,A错误;根据F=可知:小行星从远日点到近日点引力增大,B错误;由开普勒第二定律知,从远日点到近日点小行星线速度逐渐增大,C错误;根据牛顿第二定律有=ma,==,D正确。 2.BC　对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有=,可得r=+R,故A错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力,有=mr,解得M=,故C正确,D错误。 3.A　由万有引力提供向心力有=m2r,故T=2π,因为该行星轨道半径是日地距离的,恒星质量是地球质量的,故===,故类地行星绕其母恒星运动周期约为13天,A正确。 4.C　根据开普勒第三定律,可知=,其中r地=1 AU,T地=1年,T行=5.8年,代入解得r行≈3.23 AU,可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,故选C。 5.D　由开普勒第三定律可知,k1=,k2=,而k只与中心天体质量有关,由题意知T1=T2,所以月球与地球质量之比==,D正确。 6.D　本题考查开普勒行星运动定律、万有引力定律等。根据开普勒第二定律,小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度,故A错误;根据=ma,小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度,故B错误;根据开普勒第三定律,小行星甲与乙的运行周期之比≈=,故C错误;甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比为≈,故D正确。 7.A　考查万有引力。根据F引=得,距月球越近,受到月球吸引力越大,选项A正确。 8.B　本题考查万有引力与航天。冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球,根据开普勒第三定律得=,整理得T2=T1=288 h,A错误;根据开普勒第二定律可知,近月点的速度大于远月点的速度,B正确;在近月点从捕获轨道到冻结轨道,鹊桥二号要进行近月制动,在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 开普勒行星运动定律 开普勒第一定律 开普勒第二定律 开普勒第三定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即v1r1=v2r2 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。即=k 9.D　在环月飞行时,样品所受合力提供向心力,A错误;样品放置在月球正面,受到月球引力,它对月球正面压力不为零,B错误;样品质量与所受引力无关,质量不变,C错误;样品放置在月球背面时对月球的压力小于放置在地球表面时对地球的压力,D正确。 10.D　质量是物体的固有属性,对接后,物资质量不变,选项A错误;物资静止在地面时,随地球一起转动,所受合力为mω2R,对接后,物资做匀速圆周运动,所受合力为m(R+h),且ω1>ω,选项B错误;由于物资距离地心的距离增大,因此对接后物资所受地球引力减小,选项C错误;根据G=mω2r,可知ω2∝,因物资运动的半径小于地球同步卫星的半径,故物资做圆周运动的角速度大小大于地球同步卫星的角速度,也大于地球的自转角速度,选项D正确。 11.C　根据题意,月球所在位置处的重力加速度为g'=g,根据g'=r,解得T=120π,选项A、B、D错误,C正确。 12.B　恒星自转,类比地球表面,可知同一恒星表面的重力加速度不都相同,A错误;由于恒星坍缩后质量不变,半径减小,根据万有引力定律得G=mg,g=,可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;根据G=m得v=,可知恒星坍缩后的第一宇宙速度比坍缩前的大,C错误;由M=ρ·πR3,v=,v逃=v得v逃=,又由于中子星的密度大于白矮星的密度,因此中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。 13.C　设卫星运行周期为T0,则T0=,根据=m·(R+h),=g,联立解得h=-R=-R,选项C正确。 14.CD　由开普勒第三定律得,=,r火=r地,则T火=T地,故A错误;由=mω2r得ω=,轨道半径越大,角速度越小,由于火星轨道半径大于地球轨道半径,因此火星运动的角速度小于地球运动的角速度,在冲日处,以地球为参考系,火星运动为逆行,故C正确,B错误;由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处火星与地球线速度的方向相同,所以此时火星与地球的相对速度最小,故D正确。 15.B　悬停时所受平台的作用力等于万有引力,根据F=G,可得=G∶G=×2=,B项正确。 16.B　对于月球绕地球公转有=m月a月,得a月=。对于地球表面的物体,有=mg,得g=。上面两式中GM为同一定值,如果“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则gR2=a月(60R)2,得到a月=,B项正确。地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A项错误;C、D两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D项的结论错误,C、D项错误。 考点24　天体质量和密度的估算 1.A　根据题意,卫星在小行星同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R,设卫星的质量为m,由开普勒第三定律可知=,解得R=h,卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可知=mR,解得M=,对应结果可得a为T1,b为T0,c为T1,故A正确。 2.A　轨道器绕火星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,有G=mr,得M=,已知轨道器运动的半径、周期和引力常量G,则可推算火星的质量,故A正确;由V=π可知,由已知量无法推算出火星的体积,故B错误;根据逃逸速度的计算公式v=,由已知量无法推算出火星的逃逸速度,故C错误;不能通过已知量推算火星的自转周期,故D错误。 3.B　本题考查万有引力定律的应用。根据=m2r,可得m1=,即=·=×=0.1,选项B正确,A、C、D错误。 4.D　本题考查万有引力定律的应用、中心天体密度的计算。设月球半径为R,质量为m1,嫦娥六号质量为m2,根据万有引力提供向心力G=m2·(1+k)R,月球的体积V=πR3,月球的平均密度ρ=,联立可得ρ=(1+k)3,故选D。 5.BD　本题考查万有引力定律的应用——天体密度的测量、空间站的线速度、加速度等。漂浮在空间站中的航天员受地球引力,并且提供做匀速圆周运动向心力,处于完全失重,选项A错误;空间站绕地球运动的线速度大小约为v==,选项B正确;设空间站的质量为m,其所受万有引力提供向心力,有G=m2R,则地球的平均密度约为ρ==3,选项C错误;又因为G=ma,所以空间站绕地球运动的向心加速度大小为a=,地表的重力加速度为g=,所以=2,即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的2,选项D正确。 6.D　由G=m=mω2r=mr,可得M===,G为引力常量,A、B、C项错误,D项正确。 7.(1)v=　(2)v=r　(3)(n-1)M 解析 (1)由万有引力定律和向心力公式有G=m 解得v= (2)在半径为r的区域内,星体质量M0=·πr3= 由万有引力定律和向心力公式有G=m 解得v=r (3)对处于R球体边缘的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m 对处于r=nR处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m 解得M'=(n-1)M 考点25　天体运行参量的比较与计算 1.A　由万有引力提供向心力有==mω2r=mr=ma,因为r甲<r乙,则T甲<T乙,v甲>v乙,ω甲>ω乙,a甲>a乙,故A正确。 2.CD　本题考查不同轨道上的卫星各物理量的比较。根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma,可得ω=,v=,T=,a=,由于巡天空间望远镜的轨道半径小于哈勃空间望远镜的轨道半径,则有ω巡>ω哈,v巡>v哈,T巡<T哈,a巡>a哈,故选C、D。 3.BD　本题考查万有引力定律、宇宙速度的理解。返回器绕月运行的轨道半径近似为月球半径,则有G=m,在月球表面,由万有引力和重力的关系有G=m'g月,解得v月=;同理可得地球第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度v地=,代入题中数据可得v月=v地,故A错误,B正确;根据T=,得T月=T地,故C错误,D正确。 4.A　设月球的质量为m月,探测器的质量为m,则轨道半径为r时有G=m=mr,解得v=,T=2π,动能Ek=mv2=,可得动能和周期的比值分别为=,=。 5.D　设土星的质量为M, 两颗卫星的质量分别为m1、m2,土星的卫星绕土星做匀速圆周运动,土星对卫星的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律有G=m1a1,G=m2a2,可得a1=a2,故选D。 6.A　因为“夸父一号”轨道平面始终与太阳保持固定的取向,则在一年之内转动360°角,即轨道平面平均每天约转动1°,选项A正确;根据G=m,第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度,则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s,选项B错误;根据G=ma,可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项C错误;“夸父一号”绕地球转动,地球绕太阳转动,中心天体不同,则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离,选项D错误。 本题是真实情境命题,情境和物理模型是融合式,是命题的趋势,建构起“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向是解决问题的关键。 7.D　卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有F=G=m=mrω2=mr=ma,变式可得T=2π,v=,ω=,a=,北斗卫星周期大,故运行轨道半径大,则线速度小,角速度小,加速度小。选项D正确。 8.C　根据G=ma可知,由于轨道半径相同,故向心加速度一定相同,选项C正确;该卫星质量与月球质量不一定相等,故向心力大小和受地球的万有引力大小不一定相等,选项A、B、D错误。 9.B　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,选项A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,则=mr,解得半径r==,选项B正确;P的角速度为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=2·=·,故D错误。 10.ACD　飞船从1轨道变到2轨道要点火加速使飞船做离心运动,选项A正确;根据G=m2r可得T2∝r3,故飞船在1轨道周期小于2轨道周期,选项B错误;根据G=m可得v2∝,故飞船在1轨道速度大于2轨道,选项C正确;根据G=ma得a=G,飞船在1轨道加速度大于2轨道;选项D正确。 11.BC　本题考查行星运动参量的比较。根据万有引力提供向心力有G=mR=ma,解得T=2π,a=。因为水星的公转半径比金星小,故水星的公转周期比金星的小,水星的公转向心加速度比金星的大,A项错误,B项正确;设水星的公转半径为R水,地球的公转半径为R地,当α角最大时有sin αm=;同理可知sin βm=,所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金=sin αm∶sin βm,C项正确;根据G=m,可得v=,v水∶v金=∶,D项错误。 12.D　因为火星的公转周期大于地球的公转周期,由ω=知火星的角速度小,选项B错误;由G=mω2r得r=,因火星的角速度小,则火星公转的半径大,选项C错误;由G=m得v=,则火星公转的线速度小,选项A错误;由a=可知火星公转的加速度小,选项D正确。 13.AB　本题以“天问一号”为情境,考查万有引力定律。探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动,根据v=,可知r=,若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比,则可求得探测器的运行半径比;又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行,轨道半径近似等于火星和地球的半径比,因此可求出火星与地球的半径比,A项正确;根据万有引力提供向心力有G=m,可得M=,结合A选项分析,可以求得火星和地球的质量之比,B项正确;由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比,故不能求得火星和地球的自转角速度之比,C项错误;由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比,根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比,D项错误。 14.D　设火星质量为M火,飞船的轨道半径为r1,周期为T1,地球质量为M,地球同步卫星的轨道半径为r,周期为T,对飞船有=mr1 ① 对地球同步卫星有=m2r ② 由①②得==,D项正确。 15.AC　本题考查万有引力定律的应用。根据F=G,在地面上时F1=,进入轨道后,F2=G,则=,即F2=F1,A项正确。根据=得,v=,因此核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s,B项错误。根据=mr可得T=2π,核心舱的高度小于地球同步卫星的高度,所以其飞行周期小于24 h,C项正确。同速加挂,轨道半径不变,D项错误。 16.A　当发射速度大于地球的第二宇宙速度时,探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动,火星在太阳系内,所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度,A项正确;地球的第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件,当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时,探测器将围绕地球运动,B项错误;由万有引力提供向心力,有=m,解得第一宇宙速度为v=,所以火星的第一宇宙速度为v火=v地=v地,所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,C项错误;星球表面附近物体受到的万有引力近似等于其重力,则有=mg,解得星球表面的重力加速度g=,所以火星表面的重力加速度g火=g地=g地,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,D项错误。 17.B　地球表面重力加速度g=,火星表面重力加速度g'==0.4g。着陆器减速的加速度大小a=,根据牛顿第二定律有F-mg'=ma,得出制动力F=m0.4g+,A、C、D项错误,B项正确。 18.B　试验船的运行速度为,A项错误;近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力,有G=m,根据试验船受到的万有引力提供向心力,有G=m船(R+h),联立两式解得第一宇宙速度v=,B项正确;根据试验船受到的万有引力提供向心力,有G=m船(R+h),解得M=,C项错误;地球重力加速度等于近地轨道卫星的向心加速度,根据万有引力提供向心力,有G=m=mg,根据试验船受到的万有引力提供向心力,有G=m船(R+h),联立两式解得重力加速度g=,D项错误。 利用万有引力定律分析天体运动类问题的基本方法 1.一个模型:天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 2.两组公式: 卫星运动的向心力来源于万有引力: G=mω2r=,r==ma; 在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即mg=G(g为星体表面处的重力加速度)。 考点26　近地卫星、同步卫星及赤道上物体 的运行问题 1.AC　本题考查同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较.卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,角速度与地球自转角速度相等,卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,角速度与地球自转角速度相等,则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1∶1,故A正确;由公式v=ωr可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则线速度之比为轨道半径之比R∶r,故B错误;由公式an=ω2r可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则向心加速度之比为轨道半径之比R∶r,故C正确;由公式F=可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比,即r2∶R2,故D错误。故选AC。 2.C　组合体中的货物处于完全失重状态,A项错误;第一宇宙速度是卫星最大的运行速度,组合体的速度略小于第一宇宙速度,B项错误;组合体运行过程万有引力提供向心力即G=mr,T=2π,同步卫星的周期是24 h,所以同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,由G=mω2r=ma可得ω=,a=G,所以组合体的角速度、加速度均大于同步卫星的,C项正确,D项错误。 3.B　本题考查万有引力定律、宇宙速度等。第一宇宙速度是指卫星在地球表面附近做圆周运动的速度,是环绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度,该卫星的运转半径远大于地球的半径,可知运行线速度小于第一宇宙速度,A项错误,B项正确;根据G=mr,可知r=,因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同,等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期,可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径,C、D项错误。 考点27　卫星变轨和对接问题 1.A　在轨道2上从A向B运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根据动能定理,探测器的动能逐渐减小,故A正确;探测器受到来自月球的引力,由G=ma,解得a=G,在轨道2上从A向B运动过程中,r增大,加速度逐渐变小,故B错误;探测器在A点从轨道1变轨到轨道2,需要加速,机械能增加,所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能,故C错误;探测器在轨道1上做圆周运动,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,解得M=,除了引力常量G和探测器在轨道1运行的周期T,还需要知道轨道1的半径r,才能求出月球的质量,故D错误。 2.A　若小星球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=m2,解得v=,故A正确;结合A分析可知,若<v<,万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力,小星球做离心运动,但又不能脱离恒星的引力范围,所以小星球做椭圆运动,而不是抛物线运动,故B错误;若v=,这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度,小星球不能做椭圆运动,故C错误;若v>,小星球将脱离恒星引力束缚,做双曲线运动,不可能与恒星相撞,故D错误。 类比第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍知,当<v<时做离心运动,但未脱离恒星引力束缚做椭圆运动,当v>,小星球将脱离恒星引力束缚,做双曲线运动。 3.A　本题考查卫星的变轨问题。由题意可知,空间站变轨前、后在P点所受的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知,空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;根据开普勒第三定律可知,空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;空间站变轨时在P点瞬间获得沿径向的反冲速度,原来沿切线方向的速度不变,因此空间站变轨后在P点的合速度变大,故C错误;因为空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,而比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。 4.A　本题考查万有引力定律、引力势能及其应用。空间站从轨道r1变轨到r2过程,根据动能定理有W+W引力=ΔEk,引力做功W引力=G-G,而万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力,G=m0,得空间站在轨道上运动的动能为Ek=G,动能的变化ΔEk=G-G,解得W=-,选项A正确。 5.D　本题结合“天问一号”考查万有引力定律和开普勒第三定律。天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速曲线运动,受力不平衡,A项错误;根据开普勒第三定律可知,轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴,故在轨道Ⅰ运行周期比在轨道Ⅱ时长,B项错误;天问一号探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,做近心运动,需要的向心力要小于提供的向心力,故要在P点点火减速,C项错误;在轨道Ⅰ向P飞近时,万有引力做正功,动能增大,故速度增大,D项正确。 6.B　“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功,动能减小,所以v1>v2,过近地点圆周运动的速度为v=,由于“东方红一号”在椭圆上运动,所以v1>,B项正确。 考点28　双星和多星、追及问题 1.A　由图可知地球的自转周期大于该卫星的运行周期,信号强时该卫星经过观测站上空,时间内,该卫星比观测站多转了一圈,则有t-t=2π,解得该卫星周期T1=,由万有引力提供向心力得=mr,解得r=,A正确。 2.A　本题考查三星模型。a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α,对c天体有2Gcos α=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v=ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正确;由a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为,s=2πr=2πr,故C错误。 3.B　火星与地球均绕太阳运动,由于火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律得=,解得=,选项A错误;根据万有引力定律和牛顿第二定律得,v=,火星与地球的公转速度大小不变,当火星与地球相距最远时,两者的速度方向相反,则相对速度最大,选项B正确;在星球表面根据万有引力定律有G=mg,由于火星与地球质量之比未知,不能求火星与地球表面的自由落体加速度大小之比,选项C错误;火星与地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次“火星冲日”则有t=2π,解得t==>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,选项D错误。 4.BCD　本题考查万有引力定律应用。由题意可知卫星绕地心的运动的周期为T'=T,万有引力提供卫星的向心力,有G=m(R+h)·,解得h=-R,A错误;位于地球赤道上P点的向心加速度aP=2R,卫星的向心加速度a=(R+h)2,卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为=×=(180πGMT2,B正确;P点的正上方,则只能是题中两个轨道的交点,因此要实现出现在正上方,是经过一段时间都回到了当前点,即各自转动整数圈,最小公倍数为3,此时卫星转动10圈,即转动角度为20π,C正确;最近时卫星在P点正上方,最近距离为h,最远时两点还在赤道平面,最远距离为2R+h,所以有两种情况。第一种情况P在原点,卫星运动了n+圈(n为整数),设P点运动了m圈(m为整数),此时有nT=n+T',此种情况无解;第二种情况P运动了m+圈(m为整数),卫星运动了n圈(n为整数),此时有m+T=nT',解得m最小值为1,此时n=5,卫星绕地心转过的角度比地球多5×2π-1+×2π=10π-3π=7π,D正确。 5.D　本题考查开普勒第三定律和万有引力定律以及天体追及问题。设地球和火星的公转周期分别为T1、T2,轨道半径分别为r1、r2,根据-=1,已知T1,可求得T2,由开普勒第三定律=,可求得地球与火星的轨道半径之比,由v=,可以求得地球与火星的线速度之比,但由于地球与火星的质量关系未知,因此不能求得地球与火星的动能之比,A项错误;地球和火星的角速度分别为ω1=,ω2=,由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次,又火星的轨道半径大于地球的轨道半径,则ω1t-ω2t=2π,由以上可解得,T2=月,则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2=7∶13,但不能求出两星球自转周期之比,B项错误;由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力,则有G=mg,得g=,由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知,则两星球表面重力加速度的关系不可求,C项错误;地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生,根据G=ma,得向心加速度大小a=,由于两星球的轨道半径之比已确定,则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得,D项正确。 考点29　涉及万有引力定律的综合问题 1.C　设返回舱的质量为m,轨道舱的质量为5m,轨道舱与返回舱一起做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力有G=6m,解得v=,分离瞬间轨道舱与返回舱组成系统动量守恒,设此时轨道舱相对行星的速度大小为v1,根据动量守恒定律可得6m×=m×2+5mv1,解得v1=,故选C。 2.B　飞行器在距星球表面高度R0处做匀速圆周运动,有G=,飞行器以发射初速度v0从星球表面运行至距星球表面高度R0处过程中机械能守恒,则有m+0=mv2+mg0,在星球表面有=mg0,联立解得v0=,B项正确。 在只有万有引力做功时,飞行器的机械能守恒。 3.C　本题以火箭发射嫦娥六号为背景,考查矢量与标量。质量、速率、动能均为标量;动量是矢量。 4.AC　本题考查万有引力与航天。在星球表面,根据G=mg,可得g=,行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,故A正确;在星球表面上空,根据万有引力提供向心力得G=m,解得星球的第一宇宙速度v=,行星的质量和半径分别为地球的和,可得该行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器及其背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N,“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4 000 N,对背罩根据牛顿第二定律得F=m'a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。 5.C　本题以嫦娥六号为背景考查机械能守恒等知识点。组合体在减速阶段有加速度,合力不为零,故A错误;组合体在悬停阶段速度为零,处于平衡状态,合力为零,仍受重力和升力,故B错误;组合体在自由下落阶段只受重力,机械能守恒,故C正确;月球表面重力加速度不为9.8 m/s2,故D错误。 6.BD　根据开普勒第二定律可知,从A→C→B鹊桥二号做减速运动,从B→D→A鹊桥二号做加速运动,则从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,故A错误;根据牛顿第二定律在A点有G=maA,在B点有G=maB,解得aA∶aB=81∶1,故B正确;因为鹊桥二号做曲线运动,其速度方向应为轨迹的切线方向,则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线,故C错误;鹊桥二号未脱离地球的束缚,故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故D正确。 7.D　在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力,故选项A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg=G=mr,整理得轨道重力加速度为g=r,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行,选项D正确。 8.D　根据题意可知,轨道半径在变化,则运行速度在变化,空间站做圆周运动的最大运行速度为第一宇宙速度7.9 km/s,A、B项错误;在4月份轨道半径出现明显的变大,则可知,机械能不守恒,C项错误;在5月份轨道半径基本不变,故可视为机械能守恒,D项正确。 9.(1)ρ0　(2)a.-Gπρ0m　b.H随t增大而减小 解析 本题结合宇宙膨胀模型考查万有引力与航天。 (1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样,则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同,即 ρ0·π=ρ·π 解得小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ=ρ0。 (2)a.此球内的质量M=ρ0·π P从r0处远离到2r0处,由能量守恒定律得,动能的变化量 ΔEk=-G-=-Gπρ0m。 b.由a知星体的速度随r0增大而减小,星体到观测点距离越大,运动时间t越长,由v=Hr知,H减小,故H随t增大而减小。 10.(1)1.2 m/s2　3 840 m　(2)1 875 kg 解析 本题考查匀变速直线运动的规律、万有引力定律、物体的平衡等。(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t,初速度大小为v1,末速度大小为v2,加速度大小为a,由匀变速直线运动速度公式有v2=v1-at ① 代入题给数据得a=1.2 m/s2 ② 设探测器下降的距离为s,由匀变速直线运动位移公式有 s=v1t-at2 ③ 联立②③式并代入题给数据得s=3 840 m。 ④ (2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火,地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地由牛顿运动定律和万有引力定律,对质量为m的物体有 =mg火 ⑤ =mg地 ⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F,能够悬停的火星探测器最大质量为mmax,由力的平衡条件有F=mmaxg火 ⑦ 联立⑤⑥⑦并代入题给数据得mmax=1 875 kg⑧ 在悬停避障阶段,该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为1 875 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $$