专题1.4集合易错必刷题型专训（64题16个考点）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

专题1.4集合易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 判断元素与集合的关系】 1．（24-25高三上·山西晋城·阶段练习）已知集合，，，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】变形数，再利用元素与集合的关系判断即得. 【详解】依题意，， 所以且. 故选：C 2．（多选题）（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知集合，则下列各项为中的元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可. 【详解】A选项：，且，∴，故A正确； B选项：，且，∴，故B正确； C选项：，且，∴，故C不正确； D选项：，且，∴，故D正确. 故选：ABD 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知，问：三个数中，的元素是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合间的关系，即可求解. 【详解】令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 所以是A的元素. 故答案为：. 4．（23-24高一·湖南·课后作业）使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”； (2)“不是有理数”； (3)“3.1416是正有理数”； (4)“是整数”； (5)“是负实数”. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解. 【详解】（1）解：由“255是正整数”，可表示为. （2）解：由不是有理数” ，可表示为. （3）解：由3.1416是正有理数，可表示为. （4）解：由是整数”，可表示为. （5）解：由是负实数，可表示为； 【易错必刷二 根据元素与集合的关系求参数】 1．（2024高一上·福建三明·期中）已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，分两种情况讨论属于集合的情况，再根据集合元素的互异性进行检验. 【详解】当时，得. 此时. 此时集合. 因为不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 当时，解方程，即，可得或. 若，则，此时集合. 不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 若，则，此时集合. 符合集合元素的互异性.   故选：C. 2．（多选题）（2025高一·浙江·期末）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】CD 【解析】根据题中条件，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】因为集合，， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，符合题意. 故选：CD. 3．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）若，则实数 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程，结合集合元素的互异性来求得正确答案. 【详解】依题意，， 当，时，，不符合. 当时，解得或（舍去）， 当时，集合为，符合题意. 所以. 故答案为： 4．（22-23高一上·全国·课后作业）记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 【答案】 【分析】先由题意得是的解，代入求得，再将代回方程解之即可. 【详解】因为，所以，解得． 解方程，即，得或． 故M含有两个元素． 【易错必刷三 利用集合元素的互异性求参数】 1．（2024高一上·四川成都·阶段练习）已知其，则由的值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可. 【详解】解：， 当，即时，，集合中有相同元素，舍去； 当，即（舍）或时，，符合， 故由的值构成的集合是. 故选：D 【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题. 2．（多选题）（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）由组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】ACD 【分析】根据集合元素互异性求解即可. 【详解】由题意知，，解得且. 所以实数的取值可以是，3,6 故选：ACD 3．（23-24高二下·贵州·阶段练习）已知集合，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合元素与集合之间的关系结合集合的互异性分析求解. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故答案为：. 4．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）若求实数a的值． 【答案】． 【分析】由，分别等于求得，并检验可得． 【详解】由题意，则，此时不合题意， ，解得或，其中不合题意， 时，，满足题意， 所以． 【易错必刷四 判断集合的子集（真子集）的个数】 1．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）已知集合 ⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】分集合含有一个元素及两个元素分别求解即可. 【详解】当集合A中含一个元素时，或； 当集合A中含两个元素时，或或， 所以这样的集合共有个. 故选：D. 2．（多选题）（23-24高一上·湖南怀化·期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（    ） A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4} 【答案】ABC 【分析】根据子集与真子集的定义，判断集合的子集（真子集）的个数即可求解． 【详解】∵{1,2}⊆B{1,2,3,4}， ∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}， 故选：ABC 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）集合的真子集个数为 ． 【答案】 【分析】根据，即可根据公式求解真子集的个数. 【详解】, 故真子集的个数为， 故答案为： 4．（23-24高一上·全国·课后作业）若集合至多有一个真子集，求a的取值范围． 【答案】或. 【分析】分类讨论集合A的元素个数即可. 【详解】①当A无真子集时，即时， 则方程无实根， 所以，解之得. ②当A只有一个真子集时，即A为单元素集，这时有两种情况： 当时，方程化为，解得，符合题意； 当时，由，解得，符合题意. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是或. 【易错必刷五 判断两个集合的包含关系】 1．（2025·浙江杭州·模拟预测）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合B，再利用集合之间的包含关系即可得到结果. 【详解】因为集合， ，故， 故选：B 2．（多选题）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合 ，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定的条件，利用集合真包含关系的意义判断作答. 【详解】由集合 ，得，且，AD不是； 而，， 因此集合M可以是或，BC是. 故选：BC 3．（24-25高一上·全国·课前预习）若，，并有以下9个关系式： ①；② ；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，故①错误；②，④，⑤正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以③，⑦，⑨正确， 又，所以⑥错误，显然⑧正确， 故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨. 4．（22-23高一·全国·课堂例题）判断下列各组集合中，A是否为B的子集. (1)，； (2)，. 【答案】(1)A是B的子集 (2)A不是B的子集 【分析】（1）通过分析0，1分别是否为的子集即可得出结论； （2）通过分析0，1分别是否为的子集即可得出结论. 【详解】（1）由题意， ∵，，即A中的每一个元素都是B的元素， ∴是B的子集. （2）由题意， ∵，但， ∴A不是B的子集. 【易错必刷六 根据集合的包含关系求参数】 1．（2025高一·全国·专题练习）设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系，判断集合中元素的关系，对参数分类讨论，求出参数可能的取值. 【详解】由题意得. 当时，，； 当时，，由，可得或. 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 2．（多选题）（20-21高一下·湖北·开学考试）已知集合，且，则实数m的值可以为（    ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】ABD 【分析】根据集合的包含关系，若，则，然后针对是否为空集进行讨论求解即可. 【详解】因为，所以，． 当时，，符合题意； 当时，，所以或，解得或． 所以m的值为1或或0． 故选：ABD． 3．（24-25高三上·海南海口·期末）已知集合，，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系得出端点间的不等关系，即得实数的取值范围.； 【详解】因为，，， 所以. 故答案为： 4．（22-23高一上·浙江温州·期中）已知集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x﹣4=0}，且B⊆A，求a的值. 【答案】-4 【详解】由B⊆A可得4是方程x2﹣3x+a=0的根，代入计算即可求出a的值. 【解答】解：集合B={x|x﹣4=0}={4}， ∵B⊆A， ∴4∈A，即4是方程x2﹣3x+a=0的根， ∴42﹣3×4+a=0， 解得a=﹣4. 【易错必刷七 判断两个集合是否相等】 1．（23-24高一上·全国·课后作业）已知集合，则（　　） A． B． C． D．  【答案】C 【分析】由，知集合与集合都是奇数集，利用集合与集合间的相等关系，即可求出结果. 【详解】因为集合，集合， 所以集合与集合都是奇数集，所以， 故选：C. 2．（多选题）（23-24高一上·新疆伊犁·阶段练习）给出以下几组集合，其中相等的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】相等集合即集合中的元素完全一致，通过此定义逐一判定各选项即可. 【详解】对于选项A，是点集,是数集，所以不是相等集合； 对于选项B, , 都表达的是奇数集，所以是相等集合； 对于选项C，,所以是相等集合； 对于选项D, 是空集没有元素，有元素为0，所以不是相等集合. 故选：BC. 3．（23-24高一上·浙江温州·开学考试）已知，，则M N （ 填“”或“”或“”或“” ）. 【答案】 【分析】化简集合即可判断集合与集合的关系，从而得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 4．（23-24高一上·全国·课后作业）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由. (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 【答案】(1)是； (2)否，理由：和是两个不同元素； (3)是； (4)否，理由：是数集，是点集. 【详解】（1），元素一样，是同一集合； （2）表示不同的点，故，集合不同 （3），表示的范围相同，是同一集合 （4）不是同一集合，是数集，是点集. 【易错必刷八 根据两个集合相等求参数】 1．（2023·河北石家庄·二模）已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】利用集合相等列出方程组，结合集合的互异性求解. 【详解】集合，由， 得，解得，此时集合中与矛盾； 或，解得，此时，符合题意， 所以. 故选：D 2．（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数等于（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】AB 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为集合，集合，且， 所以，解得或. 故选：AB 3．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知集合，集合，若，则实数的值是 ． 【答案】 【分析】根据集合相等解方程即可求得结果. 【详解】因为，所以； 依题意可得且. 即实数的值是. 故答案为： 4．（23-24高一上·陕西延安·期中）集合，，若，求x，y的值. 【答案】，. 【解析】根据集合相等的条件列出方程组，解之可求得答案． 【详解】解：若，则或， 解得或（舍），所以，. 【易错必刷九 交集的概念及运算】 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定集合，再由交集得到结论. 【详解】由可得，所以， 则． 故选：C． 2．（24-25高二下·内蒙古包头·阶段练习）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由集合，则，故B正确. 故选：B. 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知集合，，则 = . 【答案】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）若，，求． 【答案】答案见解析 【分析】对分类讨论，再利用数轴求两集合交集 【详解】在数轴上标出集合，如图． 当时， ； 当时， ； 当时， ． 综上，当时，； 当时，； 当时，． 【易错必刷十 根据交集结果求集合或参数】 1．（2025·北京海淀·二模）已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据交集的结果直接得出答案. 【详解】由题意知，， 因为， 所以. 故选：B 2．（多选题）（24-25高一下·湖南衡阳·期末）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【分析】由集合中元素的互异性以及交集的结果即可列式求解. 【详解】若集合，， 则由集合中元素的互异性可知，， 即， 又， 则或或或，即， 所以的值可以是，对比选项可知只有AB正确. 故选：AB. 3．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，．若，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】利用交集结果求集合或参数，再根据交集定义直接求解． 【详解】∵集合，．， ∴或， 当时，，，成立； 无解． 综上，． 故答案为：1 4．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）设，，. (1)求a，b的值 (2)求A，B. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出； （2）根据的值直接代入即可求出. 【详解】（1），， 即，，即，经检验符合题意， 所以. （2）由（1）得，， 解得或，则， ，， 解得或，则. 【易错必刷十一 并集的概念及运算】 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集运算求解即可． 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D． 2．（多选题）（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知集合M，N满足，则集合M，N可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据交、并集的定义和运算，结合选项即可求解. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：BD． 3．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）集合，或， ． 【答案】或 【分析】根据并集的运算直接求解即可. 【详解】由题意：或. 故答案为：或 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交运算即可求解； （2）根据集合并运算即可求解. 【详解】（1）集合，， 则. （2）集合，， 则. 【易错必刷十二 根据并集结果求集合或参数】 1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的并运算求参数,结合集合的元素满足互异性即可求解. 【详解】由于，，，所以或, 故选：B 2．（多选题）（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则的取值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果. 【详解】由集合，，若， 则或， 故选：BC. 3．（24-25高一上·上海·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据并集结果求集合或参数即可得. 【详解】因为，， 所以. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 4．（23-24高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】首先根据并集结果得到，再根据包含关系即可得到答案. 【详解】因为，所以 又因为，，所以. 【易错必刷十三 补集的概念及运算】 1．（2025高三下·甘肃白银·学业考试）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到，根据补集和并集概念进行求解 【详解】由题得，因为，所以. 又，所以. 故选：B. 2．（多选题）（23-24高一上·河北唐山·期中）已知集合，，若为非空集合，且，则的可能取值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】BD 【分析】利用集合的补集运算与包含关系即可得解. 【详解】因为，为非空集合，所以或，且， 而，，所以， 综上，，故BD正确，AC错误. 故选：BD. 3．（24-25高一上·上海·期末）已知全集， ，则 ． 【答案】； 【分析】根据集合的补集定义计算即可. 【详解】因为全集， ， 所以. 故答案为： 4．（23-24高一·上海·课堂例题）已知全集，集合.求. 【答案】 【分析】先化简集合，再利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 【易错必刷十四 根据补集运算确定集合或参数】 1．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用列举法表示出全集，再根据补集的运算计算可得. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B 2．（24-25高三上·山东东营·阶段练习）设全集，集合，，则的取值为（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】由题意可得：，进而得到且，即得解. 【详解】∵， ∴且， ∴． 故选：C. 3．（22-23高一上·浙江温州·期中）已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 【答案】1或-3 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 4．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，，，求的值 【答案】 【分析】根据补集的定义运算可得出关于实数的等式组，由此可求得实数的值. 【详解】因为全集，，，则，解得. 【易错必刷十五 交并补混合运算】 1．（24-25高一下·安徽滁州·期末）全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集运算即可求解. 【详解】因为或，所以， 又因为，所以， 故选：C. 2．（多选题）（22-23高一上·湖南衡阳·期末）能正确表示图中阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合的运算，结合图形分析可得. 【详解】因为阴影部分在B中不在A中，根据集合的运算分析可知ACD正确. 故选：ACD 3．（24-25高一上·上海·期中）设集合，，，则 . 【答案】 【分析】直接利用集合的计算规律计算即可. 【详解】由题可知，，所以. 故答案为： 4．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）设全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1)答案见解析 (2)； 【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得； （1）根据集合的补集定义计算即得. 【详解】（1）由题意，； ； ；； （2）；. 【易错必刷十六 根据交并补混合运算确定集合或参数】 1．（22-23高三上·湖北·阶段练习）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集与并集的概念求解 【详解】由， 得． 故选：A 2．（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知为全集，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用集合的交、并、补运算即可求解. 【详解】A，因为，， 所以，说法正确； B，若，则集合不一定为空集， 只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，； C，因为，， 所以，说法正确； D，，即集合中均无任何元素，可得，D说法正确. 故选：ACD 3．（2023·湖南·高考真题）设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且的最大值为9，则的值是 ． 【答案】（1）（2） 【详解】由图象可得 由图象得 4．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）设全集为，集合，，求： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）根据并集的定义求解即可； （3）根据补集及交集的定义求解即可；（4）根据交集及补集的定义求解即可. 【详解】（1）由题意，，. （2）. （3），，. （4），. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4集合易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 判断元素与集合的关系】 1．（24-25高三上·山西晋城·阶段练习）已知集合，，，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．（多选题）（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知集合，则下列各项为中的元素的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知，问：三个数中，的元素是 . 4．（23-24高一·湖南·课后作业）使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”； (2)“不是有理数”； (3)“3.1416是正有理数”； (4)“是整数”； (5)“是负实数”. 【易错必刷二 根据元素与集合的关系求参数】 1．（2024高一上·福建三明·期中）已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 2．（多选题）（2025高一·浙江·期末）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 3．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）若，则实数 . 4．（22-23高一上·全国·课后作业）记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 【易错必刷三 利用集合元素的互异性求参数】 1．（2024高一上·四川成都·阶段练习）已知其，则由的值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）由组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．6 3．（23-24高二下·贵州·阶段练习）已知集合，若，则 ． 4．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）若求实数a的值． 【易错必刷四 判断集合的子集（真子集）的个数】 1．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）已知集合 ⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（多选题）（23-24高一上·湖南怀化·期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（    ） A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4} 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）集合的真子集个数为 ． 4．（23-24高一上·全国·课后作业）若集合至多有一个真子集，求a的取值范围． 【易错必刷五 判断两个集合的包含关系】 1．（2025·浙江杭州·模拟预测）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合 ，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）若，，并有以下9个关系式： ①；② ；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 其中正确的有 （填序号）． 4．（22-23高一·全国·课堂例题）判断下列各组集合中，A是否为B的子集. (1)，； (2)，. 【易错必刷六 根据集合的包含关系求参数】 1．（2025高一·全国·专题练习）设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．（多选题）（20-21高一下·湖北·开学考试）已知集合，且，则实数m的值可以为（    ） A．1 B． C．2 D．0 3．（24-25高三上·海南海口·期末）已知集合，，若，则的取值范围为 . 4．（22-23高一上·浙江温州·期中）已知集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x﹣4=0}，且B⊆A，求a的值. 【易错必刷七 判断两个集合是否相等】 1．（23-24高一上·全国·课后作业）已知集合，则（　　） A． B． C． D．  2．（多选题）（23-24高一上·新疆伊犁·阶段练习）给出以下几组集合，其中相等的集合有（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江温州·开学考试）已知，，则M N （ 填“”或“”或“”或“” ）. 4．（23-24高一上·全国·课后作业）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由. (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 【易错必刷八 根据两个集合相等求参数】 1．（2023·河北石家庄·二模）已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 2．（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数等于（    ） A．2 B． C． D．4 3．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知集合，集合，若，则实数的值是 ． 4．（23-24高一上·陕西延安·期中）集合，，若，求x，y的值. 【易错必刷九 交集的概念及运算】 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·内蒙古包头·阶段练习）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知集合，，则 = . 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）若，，求． 【易错必刷十 根据交集结果求集合或参数】 1．（2025·北京海淀·二模）已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（多选题）（24-25高一下·湖南衡阳·期末）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，．若，则实数的值为 ． 4．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）设，，. (1)求a，b的值 (2)求A，B. 【易错必刷十一 并集的概念及运算】 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知集合M，N满足，则集合M，N可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）集合，或， ． 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，． (1)求； (2)求． 【易错必刷十二 根据并集结果求集合或参数】 1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选题）（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则的取值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·上海·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 4．（23-24高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，若，求实数的取值范围． 【易错必刷十三 补集的概念及运算】 1．（2025高三下·甘肃白银·学业考试）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·河北唐山·期中）已知集合，，若为非空集合，且，则的可能取值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（24-25高一上·上海·期末）已知全集， ，则 ． 4．（23-24高一·上海·课堂例题）已知全集，集合.求. 【易错必刷十四 根据补集运算确定集合或参数】 1．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山东东营·阶段练习）设全集，集合，，则的取值为（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 3．（22-23高一上·浙江温州·期中）已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 4．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，，，求的值 【易错必刷十五 交并补混合运算】 1．（24-25高一下·安徽滁州·期末）全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（22-23高一上·湖南衡阳·期末）能正确表示图中阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·上海·期中）设集合，，，则 . 4．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）设全集. (1)求； (2)求. 【易错必刷十六 根据交并补混合运算确定集合或参数】 1．（22-23高三上·湖北·阶段练习）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知为全集，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 3．（2023·湖南·高考真题）设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且的最大值为9，则的值是 ． 4．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）设全集为，集合，，求： (1)； (2)； (3)； (4)； 学科网（北京）股份有限公司 $$