第5章一元一次方程同步训练2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第5章一元一次方程同步训练2025-2026学年 浙教版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A．x2-1 =2 B．2x-3=y C．2x-1=3 D．2x+3y=1 2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 3．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列方程边形过程正确的是（ ） A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 5.如果(2a-9)与a+1是互为相反数，那么a的值是(　　) A.6 B.2 C.12 D.﹣6 6．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 7．若代数式比的值大相等，则 x 的值是（    ） A．1 B． C． D．2 8．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　） A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时 10.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为（　　） A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5 D．2x﹣10=6x+5 二、填空题 11.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 12.若，则的值是________. 13.已知关于x的方程3a﹣x=x+3的解是4，则﹣a2﹣2a=　　　　　　. 14．当x的值为 时，单项式与是同类项． 15.定义新运算：，例如：，那么当时， ． 16.一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为 ， 它的进价是 . 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 18.老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第　 　步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对． 19.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 20.2025年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． （1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样． （2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数） （3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】 一、选择题 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A．x2-1 =2 B．2x-3=y C．2x-1=3 D．2x+3y=1 【答案】C 2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【答案】B 3．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列方程边形过程正确的是（ ） A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 【答案】D． 5.如果(2a-9)与a+1是互为相反数，那么a的值是(　　) A.6 B.2 C.12 D.﹣6 【答案】B 6．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．若代数式比的值大相等，则 x 的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 8．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　） A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时 【答案】D． 10.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为（　　） A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5 D．2x﹣10=6x+5 【答案】A． 二、填空题 11.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 12.若，则的值是________. 【答案】 6 13.已知关于x的方程3a﹣x=x+3的解是4，则﹣a2﹣2a=　　　　　　. 【答案】﹣15. 14．当x的值为 时，单项式与是同类项． 【答案】2 15.定义新运算：，例如：，那么当时， ． 【答案】 16.一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为 ， 它的进价是 . 【答案】， 200元 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）， 移项得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）． 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18.老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第　 　步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对． 【解答】解：他错在第①步； 正确解法为：去分母得：（2x+1）+2（x﹣1）=6， 去括号得：2x+1+2x﹣2=6， 移项合并得：4x=7， 解得：x=． 故答案为：（1）①． 19.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得： x+(4x-5)=120， 解这个方程，得 x=25. 4x-5=4×25-5=95（人）. （2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意得：13x+4x+7x=120. 解得：x=5. 当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）, 25-4x=25-4×5=5（人）. 答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间. 20.2025年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． （1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样． （2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数） （3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1）200人，（2）240人，（3）方案二 【详解】解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得， 0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100）， 解得，x=200， 答：参观学生为200人时，两种方案费用一样． （2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得， 45y+15=60（y-1）， 解得，y=5， 60×（5-1）=240（人）， 答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界 （3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）； 方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）； 学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$