7.2 《有理数的乘法与除法》 有理数的除法 课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

7.2有理数的乘法与除法 ——有理数的除法 小学阶段，我们已经知道 除法是乘法的逆运算．例如： 从 3×2＝6 可得 6÷3＝2 或 6÷2＝3 利用乘法运算来求 (−6)÷3时，我们可以怎样思考？ 3×？＝−6 由3×(−2)＝−6，得(−6)÷3＝−2 探索新知 我们知道 2 × 3 = 6， 6 ÷ 3 = 探 究 在有理数中，除法也是乘法的逆运算. 有理数的除法法则1 因此 2 ① 想一想 ？ 由于 3×（-2）= -6 ， 因此， （-6）÷3 = ② 类似地，由于（-3）×（-2）= 6 ， 由于 （-3）× 2 = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= ③ 因此， （-6）÷（-3）= ④ -2 -2 2 新知探究 探究一：有理数除法法则一 1.计算并观察下面的算式及计算结果，你发现了什么？ 发现：两数相除，同号得____,异号得_____，并把______相除。 4 -4 -4 -4 5 2 5 正 负 绝对值 2.计算并观察下面的算式及计算结果，你发现了什么？ 发现：0除以任何非零数都得____。 思考：为什么是非零数？ 0 0 0 0 0 知识点1：有理数除法法则1 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非零数都得0.（0不能作除数） 新知探究 探究二：有理数除法法则二 1.计算并观察下面的算式及计算结果，你发现了什么？ 发现：除以一个数，等于___________________。 用字母表达： (b≠0） -2 -2 4 4 乘这个数的倒数 知识点2：有理数除法法则2 除以一个数等于乘这个数的倒数。 转化思想 例 题 例 计算： （1）(-36)÷9； （2） . 解：（1） (-36)÷9 = -(36÷9) = -4； （2） . 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 例 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(-2)÷3 = -(2÷3)= ； （2） =(-45)÷(-12) = 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 计算： 方法总结：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 例 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m的绝对值为 6，求 －cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. ∴原式＝0－1＋6＝5； 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算． 故 －cd＋|m|的值为5. 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 求两有理数相除如何选择才合适： 总结归纳 一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）. 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. 思 考 分别计算 10÷(-5) 与10×(- ) ，它们的结果相等吗？ (-10) ÷(-5) 与(-10)×(- )的结果呢？ －2 －2 2 2 相等 相等 倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0 没有倒数 原数 5 2 0 -1 倒数 说出下面各数的倒数： 无 1 填空： 1的倒数为________; －1的倒数为________; 的倒数为________; 的倒数为________; 0.25的倒数为________; 0的倒数________; 的倒数为________. 1 －1 3 4 不存在 注意： 1.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 2.求带分数的倒数，先化成假分数，再求倒数； 3. 0没有倒数. 倒数是本身的数有±1. 计算： （1） ； （2） ； （3） . 解 课堂小结 有理数的除法 法则一 法则二 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 课堂练习 1. 计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)； （3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12. （4） （-48）÷ 12 = -（48÷12）= -4 . （3） 0÷（-0.618）= 0 . （1） 14÷(-7)= -(14÷7) = -2 . （2）（-36）÷（-3）= 36÷3= 12 . 解 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ； （2） 的倒数是 ；-3 的倒数是 . -6 -6 3. 计算： （1） (-36)÷(-0.6) ； （2） ； （3） ； （4） . (1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60 解： $$