3.1-3.2波的形成和波的描述-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

3.1-3.2波的形成和波的描述 1.通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信 息。 2.能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程。 3.能区别横波和纵波，知道什么是波峰和波谷，密部和疏部， 4.知道机械波的概念和形成机械波的条件。 5.能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义。 6.理解波长，频率和波速的意义及其关系。 7.能判断波的传播方向和质点的振动方向。 “隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B 超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……种种现象表明：波既能传递信息，又能传递能量。 多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。 考点一、机械波 1．介质 (1)定义：波借以传播的物质． (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 2．机械波 机械振动在介质中传播，形成了机械波． 3．机械波的特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式． (2)波是传递能量的一种方式． (3)波可以传递信息． 考点二、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向同一直线的波 (1)质点分布最密的位置叫作密部(2)质点分布最疏的位置叫作疏部 考点三、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. (2)描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点． (3)连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2．正弦波(简谐波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波． (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动． 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移． (2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 4．质点的起振方向 质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同． 5．质点的振动方向 质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定： (1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点． (2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示． 6．质点振动方向与波传播方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： ①带动法：后面质点依次重复前面质点的振动． ②上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)． ③同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)． ④微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了． 6.振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 考点四、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)． (2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝. (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度． (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 题型1机械波的形成与传播 [例题1] 波的形成 (1)形成原因：以绳波为例（如图）。 ①可以将绳分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的 。 ②在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的 。 ③由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为 。 ④由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就 周围质点振动，并依次 邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。 (2)波的传播：绳端这种上下振动的状态沿绳子传出去。因此说波传播的是 这种运动形式。 【答案】(1) 质点 平衡位置 波源 带动 带动 (2)振动 【详解】（1）①[1]可以将绳分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点。 ②[2]在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。 ③[3]由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。 ④[4][5]由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。 （2）波的传播：绳端这种上下振动的状态沿绳子传出去。因此说波传播的是振动这种运动形式。 题型2横波与纵波 [例题1] 横波与纵波 一、横波 （1）质点的振动方向与波的传播方向相互 的波，叫作横波。 （2）波峰与波谷：在横波中，凸起的 叫作波峰，凹下的 叫作波谷。 （3）横波只能在 体中传播。 二、纵波 （1）质点的振动方向与波的传播方向 的波，叫作纵波。 （2）密部与疏部：在纵波中，质点分布 的位置叫作密部，质点分布 的位置叫作疏部。 （3）纵波可在固体、液体、气体中传播。 三、自然界中很多波既含有横波成分，也含有纵波成分，例如沿地壳传播的 、沿水面传播的 。 【答案】 垂直 最高处 最低处 固体 在同一在线上 最密 最稀疏 地震波 水波 【解析】[1]质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。 [2][3]波峰与波谷：在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 [4]横波只能在固体中传播。 [1]质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。 [2][3]密部与疏部：在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 [1][2]自然界中很多波既含有横波成分，也含有纵波成分，例如沿地壳传播的地震波、沿水面传播的水波。 题型3波长、频率和波速的关系 [例题2] 湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面波（视为简谐横波）正在湖面上沿甲、乙连线由甲向乙的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。已知t=0时刻，甲船位于波峰，乙船位于波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．水波的传播速度为6m/s B．0.5s时刻，甲船的位置比乙船高 C．0~0.5s过程中，甲船上下振动的路程大于乙船 D．0~0.5s过程中，甲船沿水波传播方向移动了2m 【答案】B 【详解】A．由题意，甲、乙相距18m，甲在波峰，乙在波谷，中间一个波峰，则有 解得波长 每条小船每分钟完成20次全振动，则周期 则波速 ，故A错误； B．时，甲在波峰，乙在波谷，两船振动反相，由于 则甲的位移为 乙的位移为 可知，此时甲的位置高于乙，故B正确； C．甲、乙振动相位相反但振幅相同，在相同时间内路程相等，结合上述可知，0~0.5s内，甲从波峰到0.5A，乙从波谷到-0.5A，路程均为，故C错误； D．横波中质点仅在平衡位置附近振动，不随波迁移，故D错误。 故选B。 [例题3] 如图所示，甲同学手指周期性点击水面，原来平静的水面中形成了以手指为中心的一圈一圈的涟漪，使得水面上的树叶也上下振动起来。乙同学利用手机中的秒表功能，记录下了树叶6s内恰好完成24次全振动，由于机械波的传播速度由介质决定，通过查资料，知悉水中涟漪从中心向外扩散的速度大约是1m/s，则该水波波长约为（　　） A．1m B．0.5m C．0.25m D．0.125m 【答案】C 【详解】根据题意可知，机械波的周期为 水波波长约为 故选C。 [例题4] 波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播，该简谐波在时的俯视图如图甲所示，取垂直纸面向外为正方向，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，介质中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为6cm B．该波的传播速度为0.6m/s C．图乙可能是质点D的振动图像 D．图甲中质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 【答案】BD 【详解】A．根据图甲得 解得，A错误； B．机械波的周期 该波的传播速度为，B正确； CD．根据图甲，时D点位于平衡位置，再经过位于波谷，质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里；所以时，D点位于平衡位置向负方向振动；根据图乙，时，质点位于平衡位置向正方向振动；图乙不是质点D的振动图像，C错误，D正确。 故选BD。 题型4机械波的图像问题 [例题5] 时刻，手握绳子左端上下振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐波，该波在时的图像如图甲所示，在时的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向上 B．波速为2m/s C．处质点的振动比处质点的振动滞后了1.5s D．前4s，处质点振动的路程为0.8m 【答案】C 【详解】A．该波沿x轴正方向传播，根据时的图像可知，处的质点振动方向向下，故波源的起振方向向下，故A错误； B．根据时的图像可知，波长为，根据时的图像，可知在1秒的时间该波向右传播了半个波长，故周期为 根据波速公式 代入数据解得波速为1m/s，故B错误； C．处质点的振动比处质点的振动滞后了，故C正确； D．前1.5s，处质点还没有振动，故前4s，处质点振动的路程为，故D错误。 故选C。 [例题6] 如图所示，坐标原点O产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是（　　） A．时，简谐波刚好传到10m处 B．质点a做简谐振动的周期可能为2s C．时质点b刚好完成1次全振动 D．该简谐波的传播速度为1m/s 【答案】C 【详解】A．由题图可知，简谐波刚传到10m处时，如图所示 可知，再经过才到时刻，故时，简谐波刚好传到14m处，故A错误； BD．由A项可知，波速 波长 波的周期 即质点a做简谐振动的周期为，故BD错误； C．刚传到质点b处，时刻为 质点b刚好完成第1次全振动的时刻为，故C正确。 故选C。 [例题7] 如图为一设备检测到的超声波在某种介质中传播的图像，已知超声波在该介质内的传播速度大小为，此刻质点正在向下振动。下列说法正确的是（　　） A．超声波沿轴正方向传播 B．超声波的频率为 C．该时刻质点、的加速度相同 D．质点在此后的内运动的路程为0.16m 【答案】D 【详解】A．此刻质点正在向下振动，根据“平移法”可知，超声波沿轴负方向传播，故A错误； B．由图可知mm=6mm 根据波速的计算公式有 解得，故B错误； C．该时刻质点、的位移方向不同，根据可知，加速度不相同，故C错误； D．根据可知， 由于 则路程为m，故D正确； 故选D。 题型5振动图像与波形图的结合 [例题8] 如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的有___________。 A．该波沿轴正方向传播 B．该波的波长为 C．该波的波速为 D．时间内，质点运动的路程为 E．坐标原点处质点做简谐运动的表达式为 【答案】ACE 【详解】A．由图乙知，时刻质点沿轴正方向振动，结合图甲可知波沿轴正方向传播，故A正确； B．由甲图可知波长，故 B错误； C．由乙图可知周期 则波速，故C正确； D．由波形图可知质点振幅，在时间内共振动了5个周期，运动的路程是，故D错误； E．该波的周期，则 坐标原点处质点做简谐运动的表达式为，故E正确。 故选ACE。 [例题9] 题图甲为某水上游乐场最新引入的一种水上蹦床设施。游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．质点振动的振幅为0.2m B．水波的波速为1m/s C．t=3s时A处质点所受回复力最小 D．t=3s时B处质点处在平衡位置 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，质点振动的振幅为0.1m，故A错误； B．由图乙可知，水波的波长为 由图丙可知，水波的周期为 故水波的波速为，故B正确； CD．由图丙可知，t=3s时A处质点位于波谷，所受回复力最大，因A与B相距半个波长，故B处质点位于波峰，故CD错误。 故选B。 [例题10] 如图甲为一列简谐波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．该简谐波沿x轴正方向传播 B．在时，质点P的速度方向沿y轴正方向 C．质点Q做简谐运动的表达式为 D．从到，该波沿x轴正方向传播了4m 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，时Q处于平衡位置向下振动，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由乙图可知周期，在时根据上下坡法，可知P的振动方向沿y轴正方向，当时，即在开始经过，质点P在平衡位置从下向上振动，即速度方向沿y轴正方向，故B正确； C．设质点Q简谐运动的表达式为 由甲图可知振幅为10cm，该波的圆频率 则质点Q简谐运动的表达式为，故C错误； D．根据甲图可知波长为，周期，则波速 从到，该波沿x轴负方向传播的距离，故D错误。 故选B。 题型6机械波的多解问题 [例题11] 正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的是一列正弦波在某时刻的波形曲线，是后它的波形曲线 (1)若该波的周期大于，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由图可知，波长 则有， 解得， 由 解得， 而，则 代入，解得， （2）若该波向左传播，则有， 且由 则解得，，， [例题12] 一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值； (3)这列简谐波的最大波速和最小波速。（结果均可用分数表示） 【答案】(1) (2) 12m、、、4m (3)， 【详解】（1）设处的质点做简谐运动的表达式为 由甲图可知A=1cm，代入点和 联立解得， 则处的质点做简谐运动的表达式为 （2）①若这列波沿x轴正方向传播，波长最大时对应为下图中M点，如图 则有 可得 n=0时，可取 n=1时，可取 n=2时，舍去 ②若这列波沿x轴负方向传播，波长最大时对应为图中N点，如图 有 得 k=0时，可取 k=1时，可取 k=2时，舍去 故简谐波波长的可能值为12m、、、4m。 （3）简谐波的波速满足 周期 波长越大波速越大，由（2）可知最大波长为12m，最小波长为4m 联立解得， [例题13] 如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 【答案】B 【详解】A．若沿x轴正向传播则有 解得 当时， 若沿x轴负向传播则有 解得 因为，故 则沿x轴正方向传播 故A错误； B．题图知波长，则波速 故B正确； C．图像可知振幅A=10cm，0时刻处的质点振动方程 且处质点比处的质点早起振时间 故处质点振动方程为 故C错误； D．恰好是，一个周期内质点运动路程为4A，内，处质点通过的路程为，即，故D错误。 故选B。 1. 声波从声源发出后，在空中向外传播的过程中（　　） A．振幅在逐渐变大 B．频率不变 C．波速在逐渐变小 D．波长在逐渐变小 【答案】B 【详解】A．声波传播时，能量因扩散和介质吸收而减少，振幅逐渐减小，故A错误； B．频率由声源振动决定，与传播过程无关，所以频率不变，故B正确； C．波速由介质性质决定，在均匀空气中传播时波速不变，故C错误； D．根据公式，因波速和频率均不变，所以波长不变，故D错误。 故选B。 2. 取一条较长的软绳，拉直后沿轴水平放置，图中小圆点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿轴正方向传播。已知时刻，绳子左端的质点开始振动；时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其中质点恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点沿轴负方向振动 B．时刻，质点沿轴负方向振动 C．时刻，质点沿轴正方向振动 D．从时刻到时刻，质点运动的路程为 【答案】D 【详解】AB．波沿轴正方向传播，根据“同侧”法可知，时刻，质点和均沿轴正方向振动，质点此时的振动方向即为波源的起振方向，故时刻，质点沿轴正方向振动，故AB错误； C．时刻，质点位于轴正向且在沿轴正方向振动，再经过，质点位于轴正向且在沿轴负方向振动，故 C错误； D．时刻，质点沿轴正方向起振，再经过，质点运动的路程一定为，故D正确。 故选D。 3. 如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上、两点平衡位置相距6m，时刻点位于波谷，点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，点加速度最大 D．时刻，点速度为0 【答案】D 【详解】A．由题意可知 解得，故A错误。 B．由题意有 由，故B错误。 C．由前面可知，这段时间内质点B从波峰刚好运动到平衡位置，所以在时刻，加速度为0，故C错误。 D．，这段时间内质点A从波谷刚好运动到波峰，所以在时刻，速度为0，故D正确。 故选D。 4. 戏曲是我国国家级非物质文化遗产，其唱腔韵味十足，身段优美多姿，图甲为一戏曲表演中的图片，水袖的波浪可视为频率为2Hz的简谐横波。某时刻的波形图如图乙所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置且向下振动，a、b两点沿波的传播方向相距2.5m、沿振动方向相距0.8m，下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的传播速度为2m/s C．1s内，质点a沿传播方向移动2m D．1s内，质点b沿振动方向经过的路程为6.4m 【答案】B 【详解】A．由图及“上下坡法”可知，该波向左传播，故A错误； B．由图可知两质点沿波的传播方向上相距2.5个波长，则有 解得 由题可知，该波的频率为，故该波的波速大小为，故B正确； C．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误； D．该波振幅为0.4m，1s即2T内，质点b沿振动方向经过的路程为，故D错误。 故选B。 5. 一列沿轴正方向传播的机械波某时刻的波形图如图所示，、、三个质点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点振动方向沿轴正方向 B．质点比质点先回到平衡位置 C．质点和质点的加速度大小始终相等 D．仅增大波源振动频率，波长变长 【答案】B 【详解】A．根据“上下坡”规律可知该时刻质点振动方向沿轴负方向，故A错误； B．根据“上下坡”规律可知该时刻a质点振动方向沿轴正方向，故质点比质点先回到平衡位置，故B正确； C．根据“上下坡”规律可得c质点振动方向沿轴负方向，故b远离平衡位置，c靠近平衡位置，故二者的加速度大小发生变化，一个增大，一个减小，故C错误； D．机械波的传播速度由介质决定，与频率和波长无关，若增大波源的振动频率，该波的传播速度不变，根据公式可知该波的波长将变小，故D错误。 故选B。 6. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．此时K质点沿x轴正方向运动 C．此时K质点的速度比L质点的速度小 D．此时K质点的加速度比L质点的加速度大 【答案】A 【详解】B．根据题意此后K质点比L质点先回到平衡位置可知质点此时K质点沿x轴负方向运动，故B错误； A．根据同侧法结合A选项分析可知该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确； C．K质点更靠近平衡位置，此时K质点的速度比L质点的速度大，故C错误； D．根据可知此时K质点的加速度比L质点的加速度小，故D错误。 故选A。 7. 如图所示为原点处的波源产生的沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点P再经0.15s刚好再次到达波峰，P点的横坐标为6.5m。已知时刻波源刚振动了1.5个周期。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴的负方向 B．简谐横波的波速为m/s C．波源振动的周期为0.02s D．时刻质点P的纵坐标为cm 【答案】B 【详解】A．简谐横波沿轴正方向传播，且刚好传到处，可以判断处的质点振动方向沿轴正方向；由此可知波源的起振方向沿轴的正方向，故A错误； B．根据波的传播特点，时刻，处的质点刚好处于波峰，再经过，处的质点刚好达到波峰。在这个过程中，波沿轴正方向移动 所以简谐横波的波速 ，故B正确； C．由图可知，简谐横波的波长 可得，故C错误； D．质点的位置坐标，简谐横波的波长；根据波的函数表达式知，。故D错误。 故选B。 8. 如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，质点P的平衡位置为，Q的平衡位置为。实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期为4.8s B．这列波的传播速度为4m/s C．时，质点P沿y轴负方向振动 D．时，质点Q沿y轴负方向振动 【答案】D 【详解】A．简谐横波沿x轴负方向传播，由图可知s 由于周期，则，解得s，故A错误； B．由图可知波长为8m，则波速为，故B错误； C．根据平移法可知，时，质点P沿y轴正方向振动，故C错误； D．时质点Q由波峰向下振动，时，质点Q依然沿y轴负方向振动，故D正确； 故选D。 9. 如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，，。时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　） A．0 B．10cm C． D． 【答案】C 【详解】由图可知波的周期为 质点A开始振动时，波源O第二次到达波谷，可知此时经过的时间为 可得波速为 当波传到B点时，质点A振动的时间为 质点A的位移为，故选C。 10. 图甲为京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，、为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像，已知袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的速度为零 D．图丙可能为质点的振动图像 【答案】D 【详解】A．因Q比P先振动，该波沿 x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲乙可知，该波波长λ=2m，T=0.8s 则该波的传播速度为，故B错误； C．经1.0s=1.25T，则质点 Q运动到平衡位置，速度最大，故C错误； D．因，质点P的振动方程为，故D正确。 故选D。 11. 一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)求质点a在0~2.6s时间内的运动路程； (2)若该波的波长大于0.8m，求波速大小。 【答案】(1)52cm (2)或 【详解】（1）根据振动图像可得周期为，振幅A=4cm 因，故质点a在0~2.6s时间内的运动路程 （2）如果波沿方向传播，则有 解得 因该波的波长大于0.8m，即 解得 故 则波长为 所以波速为 如果波沿方向传播，则有 解得 因该波的波长大于0.8m，即 解得 故 则波长为 所以波速为 12. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 (1)该波的波长； (2)该波的传播方向和波速大小。 【答案】(1)6m (2)沿x轴负方向，3m/s 【详解】（1）由甲图可知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m，因 则 解得该波的波长为λ=6m （2）时质点M向下振动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播； 由图乙可知波的周期T=2s 则波速为 13. 图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 【答案】(1) (2) (3)2.6s 【详解】（1）由图乙可知，相邻波峰与波谷的半径差为半个波长，即 故 图丙中周期 波速 （2）质点A的振动方程一般形式是 从图丙可知，振幅是，时，，则初相位，角频率 故振动方程为： （3）时，波峰位于，以传播； 第一次波峰到达点的时间： 第二次波峰到达需再经一个周期，故总时间： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1-3.2波的形成和波的描述 1.通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信 息。 2.能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程。 3.能区别横波和纵波，知道什么是波峰和波谷，密部和疏部， 4.知道机械波的概念和形成机械波的条件。 5.能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义。 6.理解波长，频率和波速的意义及其关系。 7.能判断波的传播方向和质点的振动方向。 “隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B 超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……种种现象表明：波既能传递信息，又能传递能量。 多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。 考点一、机械波 1．介质 (1)定义：波借以传播的物质． (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 2．机械波 机械振动在介质中传播，形成了机械波． 3．机械波的特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式． (2)波是传递能量的一种方式． (3)波可以传递信息． 考点二、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向同一直线的波 (1)质点分布最密的位置叫作密部(2)质点分布最疏的位置叫作疏部 考点三、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. (2)描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点． (3)连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2．正弦波(简谐波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波． (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动． 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移． (2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 4．质点的起振方向 质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同． 5．质点的振动方向 质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定： (1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点． (2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示． 6．质点振动方向与波传播方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： ①带动法：后面质点依次重复前面质点的振动． ②上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)． ③同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)． ④微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了． 6.振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 考点四、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)． (2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝. (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度． (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 题型1机械波的形成与传播 [例题1] 波的形成 (1)形成原因：以绳波为例（如图）。 ①可以将绳分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的 。 ②在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的 。 ③由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为 。 ④由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就 周围质点振动，并依次 邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。 (2)波的传播：绳端这种上下振动的状态沿绳子传出去。因此说波传播的是 这种运动形式。 题型2横波与纵波 [例题1] 横波与纵波 一、横波 （1）质点的振动方向与波的传播方向相互 的波，叫作横波。 （2）波峰与波谷：在横波中，凸起的 叫作波峰，凹下的 叫作波谷。 （3）横波只能在 体中传播。 二、纵波 （1）质点的振动方向与波的传播方向 的波，叫作纵波。 （2）密部与疏部：在纵波中，质点分布 的位置叫作密部，质点分布 的位置叫作疏部。 （3）纵波可在固体、液体、气体中传播。 三、自然界中很多波既含有横波成分，也含有纵波成分，例如沿地壳传播的 、沿水面传播的 。 题型3波长、频率和波速的关系 [例题2] 湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面波（视为简谐横波）正在湖面上沿甲、乙连线由甲向乙的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。已知t=0时刻，甲船位于波峰，乙船位于波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．水波的传播速度为6m/s B．0.5s时刻，甲船的位置比乙船高 C．0~0.5s过程中，甲船上下振动的路程大于乙船 D．0~0.5s过程中，甲船沿水波传播方向移动了2m [例题3] 如图所示，甲同学手指周期性点击水面，原来平静的水面中形成了以手指为中心的一圈一圈的涟漪，使得水面上的树叶也上下振动起来。乙同学利用手机中的秒表功能，记录下了树叶6s内恰好完成24次全振动，由于机械波的传播速度由介质决定，通过查资料，知悉水中涟漪从中心向外扩散的速度大约是1m/s，则该水波波长约为（　　） A．1m B．0.5m C．0.25m D．0.125m [例题4] 波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播，该简谐波在时的俯视图如图甲所示，取垂直纸面向外为正方向，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，介质中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为6cm B．该波的传播速度为0.6m/s C．图乙可能是质点D的振动图像 D．图甲中质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 题型4机械波的图像问题 [例题5] 时刻，手握绳子左端上下振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐波，该波在时的图像如图甲所示，在时的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向上 B．波速为2m/s C．处质点的振动比处质点的振动滞后了1.5s D．前4s，处质点振动的路程为0.8m [例题6] 如图所示，坐标原点O产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是（　　） A．时，简谐波刚好传到10m处 B．质点a做简谐振动的周期可能为2s C．时质点b刚好完成1次全振动 D．该简谐波的传播速度为1m/s [例题7] 如图为一设备检测到的超声波在某种介质中传播的图像，已知超声波在该介质内的传播速度大小为，此刻质点正在向下振动。下列说法正确的是（　　） A．超声波沿轴正方向传播 B．超声波的频率为 C．该时刻质点、的加速度相同 D．质点在此后的内运动的路程为0.16m 题型5振动图像与波形图的结合 [例题8] 如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的有___________。 A．该波沿轴正方向传播 B．该波的波长为 C．该波的波速为 D．时间内，质点运动的路程为 E．坐标原点处质点做简谐运动的表达式为 [例题9] 题图甲为某水上游乐场最新引入的一种水上蹦床设施。游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．质点振动的振幅为0.2m B．水波的波速为1m/s C．t=3s时A处质点所受回复力最小 D．t=3s时B处质点处在平衡位置 [例题10] 如图甲为一列简谐波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．该简谐波沿x轴正方向传播 B．在时，质点P的速度方向沿y轴正方向 C．质点Q做简谐运动的表达式为 D．从到，该波沿x轴正方向传播了4m 题型6机械波的多解问题 [例题11] 正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的是一列正弦波在某时刻的波形曲线，是后它的波形曲线 (1)若该波的周期大于，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 [例题12] 一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值； (3)这列简谐波的最大波速和最小波速。（结果均可用分数表示） [例题13] 如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 1. 声波从声源发出后，在空中向外传播的过程中（　　） A．振幅在逐渐变大 B．频率不变 C．波速在逐渐变小 D．波长在逐渐变小 2. 取一条较长的软绳，拉直后沿轴水平放置，图中小圆点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿轴正方向传播。已知时刻，绳子左端的质点开始振动；时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其中质点恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点沿轴负方向振动 B．时刻，质点沿轴负方向振动 C．时刻，质点沿轴正方向振动 D．从时刻到时刻，质点运动的路程为 3. 如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上、两点平衡位置相距6m，时刻点位于波谷，点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，点加速度最大 D．时刻，点速度为0 4. 戏曲是我国国家级非物质文化遗产，其唱腔韵味十足，身段优美多姿，图甲为一戏曲表演中的图片，水袖的波浪可视为频率为2Hz的简谐横波。某时刻的波形图如图乙所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置且向下振动，a、b两点沿波的传播方向相距2.5m、沿振动方向相距0.8m，下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的传播速度为2m/s C．1s内，质点a沿传播方向移动2m D．1s内，质点b沿振动方向经过的路程为6.4m 5. 一列沿轴正方向传播的机械波某时刻的波形图如图所示，、、三个质点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点振动方向沿轴正方向 B．质点比质点先回到平衡位置 C．质点和质点的加速度大小始终相等 D．仅增大波源振动频率，波长变长 6. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．此时K质点沿x轴正方向运动 C．此时K质点的速度比L质点的速度小 D．此时K质点的加速度比L质点的加速度大 7. 如图所示为原点处的波源产生的沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点P再经0.15s刚好再次到达波峰，P点的横坐标为6.5m。已知时刻波源刚振动了1.5个周期。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴的负方向 B．简谐横波的波速为m/s C．波源振动的周期为0.02s D．时刻质点P的纵坐标为cm 8. 如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，质点P的平衡位置为，Q的平衡位置为。实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期为4.8s B．这列波的传播速度为4m/s C．时，质点P沿y轴负方向振动 D．时，质点Q沿y轴负方向振动 9. 如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，，。时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　） A．0 B．10cm C． D． 10. 图甲为京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，、为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像，已知袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的速度为零 D．图丙可能为质点的振动图像 11. 一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)求质点a在0~2.6s时间内的运动路程； (2)若该波的波长大于0.8m，求波速大小。 12. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 (1)该波的波长； (2)该波的传播方向和波速大小。 13. 图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$