2.3简谐运动的回复力和能量-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

2.3简谐运动的回复力和能量 1.会分析弹簧振子的受力情祝，理解回复力的概念。 2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3.会用能量观，点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 考点一、回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供． 2．回复力公式：F＝－kx. (1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关． (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反． 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反． 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； 考点二、简谐运动的能量 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒． 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大． 2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去． 3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能． 4．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 考点三、简谐运动中各物理量的变化 1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表． 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同． (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大． (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大． 题型1简档运动的回复力 [例题1] 如图甲所示，滑块在、之间做简谐运动。以平衡位置为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块的位移随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时滑块的加速度方向水平向右 B．和时滑块的速度方向相反 C．时滑块位于点左侧5cm处 D．和时弹簧的弹性势能相同 [例题2] 如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．振幅为 C．时，回复力最大 D．时弹簧的弹性势能最小 [例题3] 在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 题型2简谐运动的能量问题 [例题4] 真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的A、两点，是中点。图中为中垂线上一点，N为连线上一点，且。已知电荷量为、的两点电荷之间的电势能为静电力常量，为两电荷间距。则下列说法错误的是（　　） A．N处电场强度比处电场强度大 B．电荷量为的试探电荷在处电势能比在处电势能大 C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动 D．在点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动 [例题5] 如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 [例题6] 如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t=0至t=0.2s，手机的动能增大 D．从t=0.2s至t=0.6s，手机的机械能守恒 题型3简档运动过程中速度、加速度 [例题7] 如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零，速度最大 D．从到，振子从O点向b点运动，加速度为正 [例题8] 如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 [例题9] 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 1. 甲为手机和轻弹簧制作的振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 2. 大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 3. 如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 4. 如图，是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息可知（　　） A．质点在任意1s内运动的路程是10cm B．质点相对于平衡位置的位移方向在1~2s内跟瞬时速度的方向相同 C．质点在t=2s时的速度为0 D．t=1.5s时，质点的位移为 5. 如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为轴原点，竖直向下为轴正方向，小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧弹力大小为 B．时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧劲度系数为 6. 如图甲所示，在轻质弹簧下端挂上手机组成振动装置，同时用手机的加速度传感器记录手机的振动情况。以竖直向上为正方向，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为余弦曲线，如图乙所示。已知手机的质量，弹簧的劲度系数，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．时，手机的回复力为5N B．时，手机向下运动 C．0~0.25s内手机的动能先减小后增大 D．弹簧的最大形变量为20cm 7. 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 8. 某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向作出了木筷振动的位移-时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则（　　） A．时，木筷的重力小于其所受的浮力 B．时，木筷处于平衡位置 C．前内，木筷运动的路程为0.8m D．木筷的位移-时间关系为 9. 钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 10. 如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　） A．最大加速度为g B．最大加速度小于g C．最大速度为 D．最大速度为 11. 在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 12. 弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，小球的加速度随时间变化的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内，小球的动能先减小后增大 B．3s时刻，弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等 C．4s时刻，小球在平衡位置的上方 D．小球速度随时间变化的关系为 13. 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向。试根据图像判断，以下说法正确的是（　　） A．=2s时振子振动的速度最大，方向向左 B．=3s时振子所受回复力最大，方向向左 C．任意1s内振子运动的路程一定是3cm D．弹簧振子的位移随时间变化的关系式为cm 14. 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 15. 如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3简谐运动的回复力和能量 1.会分析弹簧振子的受力情祝，理解回复力的概念。 2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3.会用能量观，点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？ 考点一、回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供． 2．回复力公式：F＝－kx. (1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关． (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反． 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反． 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； 考点二、简谐运动的能量 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒． 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大． 2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去． 3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能． 4．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 考点三、简谐运动中各物理量的变化 1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表． 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同． (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大． (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大． 题型1简档运动的回复力 [例题1] 如图甲所示，滑块在、之间做简谐运动。以平衡位置为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块的位移随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时滑块的加速度方向水平向右 B．和时滑块的速度方向相反 C．时滑块位于点左侧5cm处 D．和时弹簧的弹性势能相同 【答案】D 【详解】A．时滑块的位移为正，可知滑块受到的弹簧弹力方向水平向左，加速度方向水平向左，故A错误； B．x-t图像的斜率表示滑块的速度，和时切线斜率相同，故速度相同，故B错误； C．滑块做简谐运动的周期为T=l.6s，振幅为A=10cm，故滑块的振动方程为 时，滑块的位移为，故C错误； D．由对称性可知和时图像斜率大小相同，滑块的速度大小相同，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能相同，D正确。 故选D。 [例题2] 如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．振幅为 C．时，回复力最大 D．时弹簧的弹性势能最小 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，振子的周期为，故A正确； B．由乙图可知，振子的振幅为，故B错误； C．时，振子在负的最大位移处，回复力最大，故C正确； D．由图乙可知，时振动处于平衡位置，此时弹簧仍处于伸长状态，后振子向上运动，弹簧的伸长量继续减小，弹簧的弹性势能继续减小，所以时弹簧的弹性势能不是最小，故D错误。 故选AC。 [例题3] 在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 【答案】C 【详解】AB．回复力是效果力，振子不受回复力，振子只受重力、支持力、弹簧弹力，故AB错误； CD．根据 可知，振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 题型2简谐运动的能量问题 [例题4] 真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的A、两点，是中点。图中为中垂线上一点，N为连线上一点，且。已知电荷量为、的两点电荷之间的电势能为静电力常量，为两电荷间距。则下列说法错误的是（　　） A．N处电场强度比处电场强度大 B．电荷量为的试探电荷在处电势能比在处电势能大 C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动 D．在点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动 【答案】C 【详解】B．电荷量为−q的试探电荷在N处电势能为 在M处电势能为 由数学知识可得，故B正确； C．电子受到的电场力为 因为，所以 F1与x的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故C错误； D．设连线与间的夹角为，则 质子受到的电场力为 因为，所以 F2与x的方向相反，大小成正比，又O、M之间的距离，所以在M点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确； A．由C选项可知N点的电场强度大小为 由D选项可知M点的电场强度大小为 由数学知识可得，故A正确。 本题选择错误的，故选C。 [例题5] 如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 【答案】ACD 【详解】A．t=1s时，弹簧振子处在位移最大处，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故A正确； B．t=2s时，小球处在平衡位置，小球的速度最大，加速度为零，故B错误； C．1~2s的过程中，小球回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，此过程中，弹簧由伸长状态回到原长，弹力方向沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，速度与加速度方向相同，故C正确； D．根据弹簧振子运动的对称性，如图所示，t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同，故D正确。 故选ACD。 [例题6] 如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t=0至t=0.2s，手机的动能增大 D．从t=0.2s至t=0.6s，手机的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时弹簧弹力大小为，故A错误。 B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置位移最大，速度为0，故B正确。 C．结合图甲、图乙知，时，加速度为0，速度最大，物体在平衡位置处。时，加速度最大，速度为0，物体在偏离平衡位置最大处。所以从至，手机速度减小，动能减小，故C错误。 D．结合前面分析，由图乙知时，手机位于最低点，动能为零；时，手机位于最高点，动能也为零，但重力势能增加，显然手机的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选B。 题型3简档运动过程中速度、加速度 [例题7] 如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零，速度最大 D．从到，振子从O点向b点运动，加速度为正 【答案】BC 【详解】A．从振动图像可以看出振子的振动周期为2t1，故A错误； B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，故B正确； C．在时刻，振子在平衡位置，位移为零，速度最大，故C正确； D．从到，振子从O点向b点运动，位移为正，回复力为负，加速度为负，故D错误。 故选BC。 [例题8] 如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，可知加速度为负向最大，故B错； C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确; D．根据图乙可知，在t=0.1s与t=0.7s时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。 故选C。 [例题9] 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有 弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点 在最高点 联立解得 而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为3mg，此时加速度最大为2g，故AB错误； C．小球做简谐振动，在平衡位置时有，解得 即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度 而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得 解得，故C错误； D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得 解得箱子损失的机械能，故D正确。 故选D。 1. 甲为手机和轻弹簧制作的振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置下方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由平衡条件可得弹簧弹力大小为F=mg，故A错误； B．由题图乙知，t=0.2s时，手机的加速度为正，即加速度方向是竖直向上的，则手机位于平衡位置下方，故B正确； C．由题图乙知，从t=0至t=0.2s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，故C错误； D．由题图乙知T=0.8s 则角频率 则a随t变化的关系式为 故D错误。 故选B。 2. 大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 【答案】CD 【详解】AD．由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有 设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知 灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意； B．0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意； C．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。 故选CD。 3. 如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，在时，振子处于平衡位置，振子的速度最大，振子的动能最大，故A错误； B．由题图可知，在时，振子处于负向最大位移处，系统的势能最大，故B错误； C．由题图可知，在时，振动的位移沿轴负方向，则振子加速度方向沿轴正方向，故C正确； D．由题图可知，周期为，则振子在内通过的路程为 故D错误。 故选C。 4. 如图，是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息可知（　　） A．质点在任意1s内运动的路程是10cm B．质点相对于平衡位置的位移方向在1~2s内跟瞬时速度的方向相同 C．质点在t=2s时的速度为0 D．t=1.5s时，质点的位移为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意ls的时间内，如果初位置不是从最大位移处或平衡位置开始，则质点经过的路程不等于10cm，故A错误； B．由图可知，1~2s内质点相对于平衡位置的位移方向背离平衡位置，即沿纵轴正方向，瞬时速度的方向指向平衡位置，即沿纵轴负方向，二者方向相反，故B错误； C．由图可知，质点在t=2s时处于平衡位置，速度最大，故C错误； D．由图可知，质点的振动方程为，则t=1.5s时，质点的位移为，故D正确。 故选D。 5. 如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为轴原点，竖直向下为轴正方向，小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧弹力大小为 B．时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧劲度系数为 【答案】D 【详解】AD．由题可知，时刻小球位于负的最大位移处，位移大小为A，弹簧弹力为0，则有 解得 时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 A错误，D正确； B．由题可知，时间内，弹簧由原长逐渐拉伸到最大位移处，弹性势能一直增大，B错误； C．整个过程中，小球的机械能不守恒，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，C错误； 故选D。 6. 如图甲所示，在轻质弹簧下端挂上手机组成振动装置，同时用手机的加速度传感器记录手机的振动情况。以竖直向上为正方向，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为余弦曲线，如图乙所示。已知手机的质量，弹簧的劲度系数，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．时，手机的回复力为5N B．时，手机向下运动 C．0~0.25s内手机的动能先减小后增大 D．弹簧的最大形变量为20cm 【答案】D 【详解】A．由得，时刻手机的回复力为1.5N，故A错误； B．内，手机从最低点运动到平衡位置，故时手机向上运动，故B错误； C．0~0.25s内手机从最低点一直向上运动，速度先增大后减小，故动能先增大后减小。其中时到达平衡位置，速度达到最大值，动能达到最大值，之后向上做减速运动，速度减小，动能减小，故C错误； D．手机到达最低点时弹簧的形变量最大，加速度为，由 解得弹簧的最大形变量为，故D正确。 故选D。 7. 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．时，手机的加速度为向下最大，说明手机处于最高点，速度为0，故A正确； B．时，手机的加速度为0，说明手机位于平衡位置，此时手机所受合力为0，弹簧处于伸长状态，故B错误； C．手机做简谐运动的周期为，故C错误； D．从至，手机加速度越来越大，逐渐远离平衡位置，动能越来越小，故D错误。 故选A。 8. 某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向作出了木筷振动的位移-时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则（　　） A．时，木筷的重力小于其所受的浮力 B．时，木筷处于平衡位置 C．前内，木筷运动的路程为0.8m D．木筷的位移-时间关系为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，时木筷从x轴最大位移处向平衡位置运动，此时木筷所受合力方向指向平衡位置，即木筷的加速度方向向下，说明此时木筷的重力大于其所受浮力，故A错误； B．由图乙可知，木筷振动的周期为：，可知当时， 此时木筷处于轴正向位移最大处，故B错误； C．前1.6s内，木筷振动4个周期，这木筷运动的路程为： 故C正确； D．由图乙可知 且0时刻木筷位于轴最大位移处， 则木筷的位移时间关系为： 故D错误； 故选C。 9. 钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 【答案】AC 【详解】AB．露出水面1目时，漂的速度方向可能竖直向下，也可能竖直向上，且该位置在平衡位置下方，加速度方向一定竖直向上，故A正确，B错误； C．露出水面3目时为简谐运动平衡位置，速度最大，故C正确； D．露出水面5目时，加速度方向一定竖直向下，故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　） A．最大加速度为g B．最大加速度小于g C．最大速度为 D．最大速度为 【答案】D 【详解】AB．小球接触弹簧后，借助简谐运动模型，若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球到达最低点时加速度最大，等于刚释放时的加速度大小g。现小球从轻弹簧上端相距x处静止释放，到达最低点时弹簧的压缩量增大，弹力增大，合力增大，最大加速度增大，则最大加速度大于g，故AB错误； CD．小球的加速度为零时，速度最大，则有kx0＝mg 小球从释放到速度最大处，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得 mg（x+x0）x0 解得最大速度为v 故C错误，D正确。 故选D。 11. 在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 【答案】B 【详解】A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力与鱼漂重力的合力，选项A错误； B．t=0.3s时刻，鱼漂的位移为正，则加速度为负，即加速度方向竖直向下，选项B正确； C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移相同，速度大小相同，方向相反，选项C错误； D．该鱼漂在振动的过程中，若速度减小，则加速度必增加；若速度增加，则加速度必减小，不存在速度和加速度均减小的时间段，选项D错误。 故选B。 12. 弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，小球的加速度随时间变化的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内，小球的动能先减小后增大 B．3s时刻，弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等 C．4s时刻，小球在平衡位置的上方 D．小球速度随时间变化的关系为 【答案】B 【详解】A．小球在平衡位置处速度最大、动能最大。0~2s时间内，小球的动能先增大后减小，故A错误； B．3s时刻，小球处于平衡位置，此时弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等，故B正确； C．4s时刻，小球的加速度为正向最大，小球在平衡位置的下方，故C错误； D．小球加速度随时间变化规律为 小球速度随时间变化的关系为 故D错误。 故选B。 13. 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向。试根据图像判断，以下说法正确的是（　　） A．=2s时振子振动的速度最大，方向向左 B．=3s时振子所受回复力最大，方向向左 C．任意1s内振子运动的路程一定是3cm D．弹簧振子的位移随时间变化的关系式为cm 【答案】A 【详解】A．图甲可知=2s时振子位于平衡位置，故速度最大，方向向左，故A正确； B．图甲可知=3s时振子在负的最大位移处，回复力最大，方向向右，故B错误； C．图甲可知振子运动周期为4s，但只有从特殊位置（平衡位置、最大位移处 ）开始计时，经过 ，路程才等于一倍振幅，即3cm，否则任意1s内路程都不为3cm，故C错误； D．弹簧振子的位移随时间变化的关系式为 因为 联立解得 故D错误。 故选A。 14. 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）木筷静止在水中时，设木筷在水中部分的长度为，有 木筷在静止位置上方x处时，以竖直向上为正方向，合外力为 联立两式得 故木筷做简谐运动。 （2）木筷放手后做简谐运动，有 又 其中 整理可知放手后木筷位移随时间变化的关系式为。 15. 如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 【答案】(1) (2)或 (3)39A 【详解】（1）小球做简谐运动，利用对称性，根据牛顿第二定律，小球在最高点有     小球在最低点有     解得 （2）利用简谐运动的对称性，由题图乙可知 解得 t=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，则弹簧振子的振动方程为 也可表示为 （3）结合上述可知     则小球的路程为s=9×4A+3A=39A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$