1.1动量-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

1.1动量 1.了解生产生活中的各种碰撞现象。 2.经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。 3.知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。 4.认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？ 考点一、寻求碰撞中的不变量 1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)． 2．由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变． 考点二、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s． 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)． 考点三、动量与动能 1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算． 2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 3．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝. 题型一、动量的定义、单位和矢量性 [例题1] 2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。在距离地面只有1m时，返回舱底部的4台反推发动机点火，让返回舱实现软着陆。此过程中减小的标量是（    ） A．速度 B．动能 C．路程 D．动量 【答案】B 【详解】A．速度既有大小，又有方向，是矢量。故A错误； B．动能是标量，返回舱减速时速度减小，动能减小，故B正确； C．路程是标量，但返回舱在减速时仍向下运动，路程增加，故C错误； D．动量既有大小，又有方向，是矢量，故D错误。 故选B。 [例题2] 如图为“嫦娥”探测器前往月球的过程。首先进入圆形轨道I绕地球转动，然后经P点变速进入椭圆轨道II，最后在Q点变速进入圆形轨道III绕月飞行。则探测器（　　） A．在轨道I上的绕行速度大于 B．在点向前喷气，变轨到轨道III C．在轨道II上关闭发动机运行时，动量不变 D．在轨道I上运行的机械能大于在轨道II上运行的机械能 【答案】B 【详解】A．探测器在轨道I上的半径大于地球半径，故绕行速度小于，故A错误； B．在点变轨到轨道III，探测器应减速，故应向前喷气，故B正确； C．探测器在轨道II上关闭发动机运行时，速度大小和方向均变化，故动量变化，故C错误； D．在轨道I上P点，探测器加速进入轨道II，机械能增大，故探测器在轨道II上运行的机械能大于在轨道I上运行的机械能，故D错误。 故选B。 [例题3] 雨滴在空中下落过程中所受空气阻力的大小，k为比例系数。在无风的天气里，一滴雨由静止在高空中开始下落，落地前已经开始做匀速直线运动。若下落过程中雨滴的质量不变，用v、a、p、E、t分别表示雨滴下落过程中的速度、加速度、动量、机械能、时间。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．开始阶段雨滴下落的加速度 则随速度的增加，加速度减小，选项A错误； B．雨滴下落过程中空气阻力做负功，则机械能减小，选项B错误； C．开始阶段雨滴下落的加速度 当速度达到稳定时加速度为零，则a-v图像是倾斜直线，选项C正确； D．根据p=mv，下落过程中雨滴的质量不变，则p-v图像是平行于v轴的直线，选项D错误。 故选C。 题型二、计算物体的动量及动量的变化 [例题4] 如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块上滑过程与下滑过程的（　　） A．时间相等 B．加速度相等 C．损失机械能相等 D．动量变化量相等 【答案】C 【详解】AB．设斜面倾角为，物体先减速上滑，由牛顿第二定律有 后加速下滑，由牛顿第二定律有 因为摩擦力相同，故，即上滑的加速度大小大于下滑的加速度的大小；将上升的过程采用逆向思维，则有，位移大小相等，因为，故，故AB错误； C．克服摩擦力做功，所以上滑过程和下滑过程克服摩擦力做功相同，因为克服摩擦力做功等于物体机械能的变化量，所以上滑过程和下滑过程中机械能的减少量相等，故C正确； D．因为，由公式可知，上滑过程速度的减小量大于下滑过程速度的增加量，故上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量，故D错误。 故选C。 [例题5] 有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 【答案】D 【详解】A．由题意，质点x在方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动， 水平初速度 竖直速度 t=0时质点的速度大小为，故A错误； B．由题意，合力在水平方向，根据运动的合成与分解，可知合力的方向与初速度不在一条直线上，所以质点做曲线运动，故B错误； C．2s时质点水平速度，竖直速度，合速度 根据动能定理，故C错误； D．质点加速度大小为，在0~2s时间内速度的变化量大小，故动量的变化量大小为，故D正确。 故选D。 [例题6] 某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是（　　） A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 【答案】D 【详解】取向东为正方向，A的动量 方向向东；B的动量 方向向西；总动量，负号表示方向向西，大小为7 kg·m/s。 故选D。 题型三、动量和动能的区别与联系 [例题7] 关于动量与动能，下列说法中正确的是（　　） A．动量相同的物体，动能一定相同 B．动量相同的物体，动能不一定相同 C．动量大的物体，动能一定大 D．动量大的物体，动能不一定大 【答案】BD 【详解】AB．动量 动能 若两物体动量相同（），但质量不同，则速度不同，动能 会随质量变化，动能不同，A错误，B正确； CD．动能 若动量 大但质量 更大，动能可能反而小，动量大的物体动能不一定大，C错误，D正确。 故选BD。 [例题8] 已知甲、乙两物体的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．若两物体的速率相等，则两物体的动量一定相同 B．若两物体的速率相等，则两物体的动能一定相等 C．若两物体的动能相等，则两物体的速度一定相同 D．若两物体的动能相等，则两物体的动量一定相同 【答案】B 【详解】A．已知甲、乙两物体的质量相等，两物体的速率相等，根据可知，两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故A错误； B．若两物体的速率相等，根据可知，两物体的动能一定相等，故B正确； CD．若两物体的动能相等，则两物体的速度大小相等，但方向不一定相同；则两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故CD错误。 故选B。 [例题9] 如图所示，水平地面上固定一个半径为的圆环，从水平直径的点平抛两个质量分别为、的物体，动量大小均为，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两个质量分别为、的物体抛出时的速度大小分别为、，由题意可知物体落到圆环上时机械能相等，由于物体在空中运动过程机械能守恒，则两物体抛出时的机械能相等，取地面为零势能面，则有 可得 代入数据可得 则有 则一定有 故选C。 1. 体育课上同学们练习“颠球”，如图所示。足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为，被脚以大小相等的速度迅速向上颠起。已知足球的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．离开脚后，足球上升最大高度为 B．离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，合外力对足球所做的功为 【答案】B 【详解】A．离开脚后，足球上升最大高度为，选项A错误； B．离开脚后到再次接触脚前，足球只受重力，处于完全失重状态，选项B正确； C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为，选项C错误； D．足球与脚接触过程中，足球动能变化量为零，可知合外力对足球所做的功为零，选项D错误。 故选B。 2. 如图所示，将一小物块（可视为质点）放置在足够长的固定光滑斜面上，用沿着斜面向上的拉力作用在物块上，拉力的功率P恒定，使物块由静止开始斜向上运动，已知运动过程中物块的动量最大为p，重力加速度为，根据已知条件，则（　　） A．可求出物块的质量 B．可求出拉力的最小值 C．可求出斜面倾角的正弦值 D．若撤去拉力，不可求出物块的加速度 【答案】C 【详解】ABC．设物块的质量为，斜面倾角为，拉力的大小为，拉力的功率恒定，则有 物块受到拉力、重力和斜面对它的支持力，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小为 当时，最大，有最小值，此时物块做匀速直线运动，有 结合可得 由题意得 联立解得斜面倾角的正弦值 但无法求出物块的质量、拉力的最小值，故AB错误，C正确； D．若撤去拉力，物块只受重力和斜面对它的支持力，由牛顿第二定律可知，物块加速度大小，故D错误。 故选C。 3. 郑钦文在巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠，创造了历史。她发球时将网球斜向下击出，不计空气阻力（　　） A．落地前，网球机械能减少 B．落地前，在相同时间内，网球的动量变化相同 C．落地前，在相同时间内，网球的动能变化相同 D．若仅增大击球的初速度，网球在空中飞行的时间不变 【答案】B 【详解】AB．落地前，网球只受重力，且只有重力做功，所以球的机械能守恒，根据 可知在相同时间内，网球的动量变化相同，故A错误，B正确； C．落地前，竖直方向网球做加速运动，在相同时间内，网球下落的高度不相等，重力做功不相等，则网球的动能变化不相同，故C错误； D．若仅增大击球的初速度，则网球竖直向下分初速度增大，根据 可知网球在空中飞行的时间变少，故D错误。 故选B。 4. 如图是微信跳一跳小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。不同的操作方式会使同一物体的运动轨迹出现如图所示的两种水平线情况，不计阻力，则可推断出（　　） A．轨迹甲的起跳速度较大 B．轨迹乙的动量变化较大 C．两条轨迹最高点速度相同 D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 【答案】D 【详解】A．甲乙能达到的竖直高度相同，根据 可知，运动时间相同；因甲的水平位移较小，则根据 可知，甲的水平速度较小；根据vy=gt可知，甲乙竖直速度相同，可知甲的起跳速度较小，故A错误； B．根据 因甲乙时间相同，可知甲乙动量变化相同，故B错误； C．甲的水平速度较小，可知甲轨迹最高点的速度较小，故C错误； D．根据 因甲乙竖直速度相等，可知两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同，故D正确。 故选D。 5. 某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示，故合力的冲量大小为。 故选A。 6. 下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体将弹簧压缩的过程中，物体的动能和重力势能之和不变 B．图乙中，物体沿固定斜面匀速下滑，物体的机械能守恒 C．图丙中，不计一切阻力，由静止释放物体、，物体下降、物体上升的过程中，物体减少的机械能等于物体增加的机械能 D．图丁中，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的动量不变 【答案】C 【详解】A．图甲中，物体将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒。物体的动能和重力势能之和减少，因为弹性势能增加，A错误； B．图乙中，物体B沿固定斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减少，所以物体B的机械能减少，B错误； C．图丙中，不计一切阻力，物体下降、物体上升的过程中，系统只有动能和重力势能相互转化，系统的机械能守恒。所以物体减少的机械能等于物体增加的机械能，C正确； D．图丁中，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的动量大小不变，方向改变，D错误。 故选C。 7. 如图所示，固定斜面的倾角为θ，一小球（视为质点）从斜面底端的正上方距底端高度为h 处被水平抛出，小球落到斜面上时的速度方向恰好垂直斜面。重力加速度大小为g，不计空气阻力。根据上述已知条件可求得的物理量有（　　） A．小球在空中运动的时间 B．小球抛出时的速度大小 C．小球落到斜面上时的动能 D．小球落到斜面上时的动量大小 【答案】AB 【详解】AB．设小球平抛初速度为，空中运动时间为t，则小球落到斜面上时竖直方向速度 根据几何关系有 联立可解出、t，故AB正确； CD．由于小球质量未知，故无法计算出球落到斜面上时的动能和动量大小，故CD错误。 故选AB。 8. 如图所示，竖直平面内有两端等高的半圆轨道和一条直线轨道，可视为质点的小球第一次沿光滑半圆轨道由A到B，第二次沿光滑直线轨道由A到B，两次初速度均为零，P点在直线轨道上且位于半圆轨道最低点O的正上方，空气阻力不计。则（　　） A．小球沿两轨道运动到B点时的速度大小不同 B．小球在O点受到的弹力小于在P点受到的弹力 C．小球在O点受到的弹力大于在P点受到的弹力 D．小球沿两轨道运动到B点时的动量相同 【答案】C 【详解】A．小球沿两轨道运动到B点的过程中机械能守恒，可知小球沿两轨道运动到B点时的速度大小相同，故A错误； BC．设AB与水平方向夹角为，小球在P点受到的弹力 A到O过程，由动能定理有 在O点有 解得小球在O点受到的弹力 故小球在O点受到的弹力大于在P点受到的弹力，故B错误，C正确； D．根据动能定理可知，小球沿两轨道运动到B点时的速度大小相同，但方向不同，因此动量不同，故D错误。 故选C。 9. 在“弹性网缓冲”实验中，质量为m的弹性球从高处自由下落，与弹性网接触后继续运动至最低点。从球刚接触弹性网到第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．网对球的冲量始终向上，球的动量先增大后减小 B．网对球的弹力始终做负功，球的动能一直减小 C．球刚接触网时，网的弹性势能为零，球的动能最大 D．球在最低点时，网对球的弹力等于球所受的重力 【答案】A 【详解】A．网对球的弹力方向始终向上，因此冲量方向始终向上。球接触网后，弹力逐渐增大。初始阶段弹力小于重力，合力向下，球继续加速，动量增大；当弹力等于重力时速度最大，之后弹力超过重力，合力向上，球减速，动量减小至零，故A正确； B．网对球的弹力始终向上，球的位移向下，弹力始终做负功。但动能变化由合外力做功决定：初始阶段合力向下，动能增加；后期合力向上，动能减少。因此动能先增后减，而非一直减小，故B错误； C．球刚接触网时，网未形变，弹性势能为零。但此时球仍在加速，动能未达最大；当弹力等于重力时速度最大，动能最大，故C错误； D．在最低点，球瞬时静止，但加速度向上（需克服重力并产生反弹），故弹力必大于重力，故D错误。 故选A。 10. 某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】A 【详解】A．EF段无人机的速度大小等于图像中EF段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v=4m/s 故A正确； B．根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM段无人机先竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误； C．以y轴正方向为正方向，根据MN段方程：y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为v'=-2m/s 则FN段无人机和装载物总动量变化量为 FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故D错误。 故选A。 11. 质量为m的列车以额定功率P0在平直轨道上做加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车受到的阻力恒为Ff，则在时间t内（　　） A．列车做匀加速直线运动 B．牵引力做的功为P0t C．列车的位移小于- D．列车的动量变化量为m 【答案】B 【详解】A． 当列车以恒定功率运行时，牵引力 随着速度增大，牵引力逐渐减小，加速度 也随之减小，因此列车做变加速运动，而非匀加速直线运动。故A错误； B．功率恒定时，根据，无论速度如何变化，牵引力在时间内做的功均为，故B正确； C．根据动能定理 其中 代入得位移，故C错误； D． 动量变化量 而 因此 故D正确。 故选BD。 12. 生命不停息，运动不止步。运动让生活很美好，各类运动过程都遵循某种物理规律 (1)我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。 (2)篮球比赛中弹跳和摸高很重要，小丁身高1.7m，质量为70kg，站立时摸高2.0m，跳起时摸高2.6m。选取地面为重力势能零势能面。忽略跳跃过程姿态变化对人体重心的影响，认为人的保持正立姿态，重心维持在身高一半处。则小丁跳到最高时的重力势能为 J，在立定跳高过程中重力势能最多增加了 J。 (3)一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m 米高度处，如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。若取向下为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量p= kg·m/s，地面对篮球所作的功W= J (4)（论证）小张同学通过实验研究他传球时篮球的运动，得到了篮球在Oxy平面上运动的一条运动轨迹，在平面直角坐标系中如图中OP曲线所示。他根据物体运动轨迹的特点作出了猜想：如果物体在y方向做匀速直线运动，那么物体在x方向必定做匀加速直线运动。小张同学的猜想是否成立？要求通过作图给出分析方法。 【答案】(1) (2) 1015 420 (3) 6 -6.6 0 (4)见解析 【详解】（1）运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；在图中的点2、4位置速度方向与入水时速度方向相同；在图中的点1、3、5位置速度方向与入水时速度方向相反；如图所示。 （2）[1][2]人站立时重心距地面的高度为 跳到最高时重心距地面的高度为h′=h+（H′-H）=0.85m+（2.6-2.0）m=1.45m 此人跳到最高时的重力势能值为Ep=mgh′=70×10×1.45J=1015J 在起跳过程中重力做功为W=-mg（H′-H）=-70×10×（2.6-2.0）J=-420J 故重力势能最多增加420J。 （3）[1]篮球刚和地面接触时的速度大小为 篮球反弹的速度大小为 [2]若取向下为正方向，动量改变量为Δp=m(-v2)-mv1=-0.6×5kg•m/s+0.6×（-6）k•m/s=-6.6kg•m/s [3]地面对篮球的弹力位移为零，则地面对篮球做功为零。 （4）分别作出t时刻、2t时刻、3t时刻等对应的纵横坐标，如图所示 在y轴方向作出距离相等的点y、2y、3y，由于在y轴方向做匀速运动，则相邻两点间的时间间隔T相等，再在图像中找到y、2y、3y对应的横坐标x、x′、x″，用刻度尺测出横坐标的大小满足x：x′：x''：⋯=1：4：9⋯即可验证。 13. 如图所示，半径的光滑四分之一竖直圆弧轨道固定在水平桌面边缘，其末端与水平桌面相切于点。质量的小球从圆弧轨道最高点由静止滑下，经过最低点后做平抛运动，落在水平地面上的点。已知点离地面高度，重力加速度取，不计空气阻力。求 (1)小球经过点时的速度大小； (2)小球落地点与点的水平距离； (3)小球从点运动到点的过程中，动量的变化量。 【答案】(1)2m/s (2)0.8m (3)，方向竖直向下 【详解】（1）小球从A到B的过程，根据动能定理得 解得 （2）小球做平抛运动的过程，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 （3）小球从B点运动到C点的过程中，以竖直向下为正方向，根据动量定理得 解得，方向竖直向下。 14. 投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小、方向垂直于且与水平地面夹角的初速度斜向上抛出沙包，出手点距的水平距离，距地面的高度。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离，最终停在分、分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数，沙包质量为，，，取重力加速度大小，空气阻力不计。求： (1)沙包从出手点到落地点的水平距离； (2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值； (3)沙包在与地面碰撞过程竖直方向上动量的变化量。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上。 【详解】（1）沙包出手时竖直方向的速度为 水平方向的速度为 规定竖直向上的方向为正方向，设沙包在空中的运动时间为，在竖直方向上有 沙包从出手点到落地点的水平距离 代入数据解得 （2）设沙包与地面碰撞前的速度为，从沙包出手到与地面碰撞过程中，根据动能定理有 根据几何关系可得沙包落地后向前滑行的距离为 设沙包与地面碰撞后的速度为，沙包滑行的加速度为，根据牛顿第二定律和速度位移公式有 ， 又有 联立以上各式，代入数据解得 （3）沙包与地面碰撞前竖直方向的速度大小为，在竖直方向上，根据运动学公式有 解得 沙包在与地面碰撞过程，在竖直方向上动量的变化量为 负号表示动量变化量的方向竖直向上。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1动量 1.了解生产生活中的各种碰撞现象。 2.经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。 3.知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。 4.认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？ 考点一、寻求碰撞中的不变量 1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)． 2．由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变． 考点二、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s． 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)． 考点三、动量与动能 1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算． 2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 3．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝. 题型一、动量的定义、单位和矢量性 [例题1] 2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。在距离地面只有1m时，返回舱底部的4台反推发动机点火，让返回舱实现软着陆。此过程中减小的标量是（    ） A．速度 B．动能 C．路程 D．动量 [例题2] 如图为“嫦娥”探测器前往月球的过程。首先进入圆形轨道I绕地球转动，然后经P点变速进入椭圆轨道II，最后在Q点变速进入圆形轨道III绕月飞行。则探测器（　　） A．在轨道I上的绕行速度大于 B．在点向前喷气，变轨到轨道III C．在轨道II上关闭发动机运行时，动量不变 D．在轨道I上运行的机械能大于在轨道II上运行的机械能 [例题3] 雨滴在空中下落过程中所受空气阻力的大小，k为比例系数。在无风的天气里，一滴雨由静止在高空中开始下落，落地前已经开始做匀速直线运动。若下落过程中雨滴的质量不变，用v、a、p、E、t分别表示雨滴下落过程中的速度、加速度、动量、机械能、时间。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二、计算物体的动量及动量的变化 [例题4] 如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块上滑过程与下滑过程的（　　） A．时间相等 B．加速度相等 C．损失机械能相等 D．动量变化量相等 [例题5] 有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s [例题6] 某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是（　　） A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 题型三、动量和动能的区别与联系 [例题7] 关于动量与动能，下列说法中正确的是（　　） A．动量相同的物体，动能一定相同 B．动量相同的物体，动能不一定相同 C．动量大的物体，动能一定大 D．动量大的物体，动能不一定大 [例题8] 已知甲、乙两物体的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．若两物体的速率相等，则两物体的动量一定相同 B．若两物体的速率相等，则两物体的动能一定相等 C．若两物体的动能相等，则两物体的速度一定相同 D．若两物体的动能相等，则两物体的动量一定相同 [例题9] 如图所示，水平地面上固定一个半径为的圆环，从水平直径的点平抛两个质量分别为、的物体，动量大小均为，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 1. 体育课上同学们练习“颠球”，如图所示。足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为，被脚以大小相等的速度迅速向上颠起。已知足球的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．离开脚后，足球上升最大高度为 B．离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，合外力对足球所做的功为 2. 如图所示，将一小物块（可视为质点）放置在足够长的固定光滑斜面上，用沿着斜面向上的拉力作用在物块上，拉力的功率P恒定，使物块由静止开始斜向上运动，已知运动过程中物块的动量最大为p，重力加速度为，根据已知条件，则（　　） A．可求出物块的质量 B．可求出拉力的最小值 C．可求出斜面倾角的正弦值 D．若撤去拉力，不可求出物块的加速度 3. 郑钦文在巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠，创造了历史。她发球时将网球斜向下击出，不计空气阻力（　　） A．落地前，网球机械能减少 B．落地前，在相同时间内，网球的动量变化相同 C．落地前，在相同时间内，网球的动能变化相同 D．若仅增大击球的初速度，网球在空中飞行的时间不变 4. 如图是微信跳一跳小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。不同的操作方式会使同一物体的运动轨迹出现如图所示的两种水平线情况，不计阻力，则可推断出（　　） A．轨迹甲的起跳速度较大 B．轨迹乙的动量变化较大 C．两条轨迹最高点速度相同 D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 5. 某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 6. 下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体将弹簧压缩的过程中，物体的动能和重力势能之和不变 B．图乙中，物体沿固定斜面匀速下滑，物体的机械能守恒 C．图丙中，不计一切阻力，由静止释放物体、，物体下降、物体上升的过程中，物体减少的机械能等于物体增加的机械能 D．图丁中，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的动量不变 7. 如图所示，固定斜面的倾角为θ，一小球（视为质点）从斜面底端的正上方距底端高度为h 处被水平抛出，小球落到斜面上时的速度方向恰好垂直斜面。重力加速度大小为g，不计空气阻力。根据上述已知条件可求得的物理量有（　　） A．小球在空中运动的时间 B．小球抛出时的速度大小 C．小球落到斜面上时的动能 D．小球落到斜面上时的动量大小 8. 如图所示，竖直平面内有两端等高的半圆轨道和一条直线轨道，可视为质点的小球第一次沿光滑半圆轨道由A到B，第二次沿光滑直线轨道由A到B，两次初速度均为零，P点在直线轨道上且位于半圆轨道最低点O的正上方，空气阻力不计。则（　　） A．小球沿两轨道运动到B点时的速度大小不同 B．小球在O点受到的弹力小于在P点受到的弹力 C．小球在O点受到的弹力大于在P点受到的弹力 D．小球沿两轨道运动到B点时的动量相同 9. 在“弹性网缓冲”实验中，质量为m的弹性球从高处自由下落，与弹性网接触后继续运动至最低点。从球刚接触弹性网到第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．网对球的冲量始终向上，球的动量先增大后减小 B．网对球的弹力始终做负功，球的动能一直减小 C．球刚接触网时，网的弹性势能为零，球的动能最大 D．球在最低点时，网对球的弹力等于球所受的重力 10. 某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 11. 质量为m的列车以额定功率P0在平直轨道上做加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车受到的阻力恒为Ff，则在时间t内（　　） A．列车做匀加速直线运动 B．牵引力做的功为P0t C．列车的位移小于- D．列车的动量变化量为m 12. 生命不停息，运动不止步。运动让生活很美好，各类运动过程都遵循某种物理规律 (1)我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。 (2)篮球比赛中弹跳和摸高很重要，小丁身高1.7m，质量为70kg，站立时摸高2.0m，跳起时摸高2.6m。选取地面为重力势能零势能面。忽略跳跃过程姿态变化对人体重心的影响，认为人的保持正立姿态，重心维持在身高一半处。则小丁跳到最高时的重力势能为 J，在立定跳高过程中重力势能最多增加了 J。 (3)一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m 米高度处，如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。若取向下为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量p= kg·m/s，地面对篮球所作的功W= J (4)（论证）小张同学通过实验研究他传球时篮球的运动，得到了篮球在Oxy平面上运动的一条运动轨迹，在平面直角坐标系中如图中OP曲线所示。他根据物体运动轨迹的特点作出了猜想：如果物体在y方向做匀速直线运动，那么物体在x方向必定做匀加速直线运动。小张同学的猜想是否成立？要求通过作图给出分析方法。 13. 如图所示，半径的光滑四分之一竖直圆弧轨道固定在水平桌面边缘，其末端与水平桌面相切于点。质量的小球从圆弧轨道最高点由静止滑下，经过最低点后做平抛运动，落在水平地面上的点。已知点离地面高度，重力加速度取，不计空气阻力。求 (1)小球经过点时的速度大小； (2)小球落地点与点的水平距离； (3)小球从点运动到点的过程中，动量的变化量。 14. 投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小、方向垂直于且与水平地面夹角的初速度斜向上抛出沙包，出手点距的水平距离，距地面的高度。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离，最终停在分、分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数，沙包质量为，，，取重力加速度大小，空气阻力不计。求： (1)沙包从出手点到落地点的水平距离； (2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值； (3)沙包在与地面碰撞过程竖直方向上动量的变化量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$