专题08 正余弦定理、解三角形（讲义）-2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为正余弦定理、解三角形。 2026版重庆高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题08 正余弦定理、解三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 9 解三角形（正弦定理） 6 重庆高职分类考试真题中，三角函数的图像与性质的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题 （2）分值：正余弦定理、解三角形几乎每年都有涉及，主要考察正、余弦定理在解三角形中的应用，分值6分。 2024 选择题 8 解三角形（余弦定理） 6 2023 选择题 9 解三角形（正、余弦定理） 12 三、考点预测 预估2026年重庆高职分类考试有1道选择题考查正余弦定理、解三角形，共6分。 具体考点： · 正、余弦定理解三角形 四、知识梳理 1、 余弦定理 (1)余弦定理：在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为则 (2)余弦定理的推论 2、 正弦定理s (1)正弦定理： (2)正弦定理的推论: 3、三角形面积公式 (1) 在△ABC中，若AB，BC，AC边上的高分别为，，，则△ABC的面积为 (2) 在△ABC中，若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积为 五、10分钟小测验 1. 中，若，则（       ） A． B． C． D． 2.的内角，，的对边分别为，，.若，，则（       ） A． B． C． D． 3.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　 A． B． C． D． 4. 在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（       ） A． B． C．或 D．或 5.在，内角所对的边长分别为．若，且，则=（ ） A． B． C． D． 6.中内角所对的边分别为，已知，则（       ） A． B． C． D． 7.的三个内角､､满足，则（       ） A． B． C． D． 8.的内角的对边分别为，，则角B的大小为( ) A． B． C． D． 9.在中，角所对的边分别为，若，则（       ） A． B．或 C． D．或 10.在中,已知三边，，，满足，则( ) A． B． C． D． 答案解析 1【答案】B 【解析】在中， ， 由正弦定理得：， 即，解得：. 故选：B. 2【答案】C 【解析】在中，由正弦定理及得：，解得， 在中，，，于是为锐角，所以. 故选：C 3【答案】A 【解析】根据题意，在中，，则， 又由，，则有 ，即， 故选：． 4【答案】A 【解析】由正弦定理可得，则， 故或.因为，所以，所以， 故选：A. 5【答案】A 【解析】边换角后约去，得， 所以，但B非最大角，所以， 故选：A. 6【答案】A 【解析】由余弦定理得：，所以. 故选：A. 7【答案】B 【解析】因为， 可设， 由余弦定理可得. 故选：B. 8【答案】B 【解析】中，， 由正弦定理得，由余弦定理得：， 又，∴， 故选：B. 9【答案】C 【解析】由得，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 10【答案】D 【解析】∵中,已知三边，，满足， ∴，即， ∴， 又由，得， 故选：D． 六、经典例题解析 （一）正弦定理 1、在中，已知，则∠B=（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合三角形的特征即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 在中，因为，所以，则. 故选：B. 2、在中，已知内角A，B，C所对的边分别为.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数间的关系和正弦定理即可解得. 【详解】由题，，则， 由正弦定理可得，即，解得， 故选：D 3、在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求，利用大边对大角小边对小角，判定角为锐角，然后利用同角三角函数基本关系式可求 【详解】，，， 由正弦定理得，即，； 因为，由大边对大角小边对小角可知为锐角； 即； 故选：C. 4、在中，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形的内角和定理可得，再根据正弦定理可求解. 【详解】因为在中， ， 所以. 由，可得. 故选：D 5、在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】∵在中，，，， 而根据正弦定理可知，， 代入得到，即. 故选：C. （二）余弦定理 1、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理和同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】由余弦定理得， 又，所以． 故选：D. 2、在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和，可得，再利用余弦定理及已知条件，可得，据此可判断结果. 【详解】由，可得，解得. 在中，则有， 由代入上式，可得， 整理得，所以. 故是等边三角形. 故选：A 3、在△中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】在△中，， 由余弦定理得，. 故选：D. 4、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知条件化为余弦定理形式解三角形，即可求解. 【详解】∵，即， ∴，则， ∵，∴. 故选：C. 5、在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理，结合题意，即可求解. 【详解】因为在中，已知， 所以， 由余弦定理得， 又， 所以. 故选：A. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 （2） 、解题策略与技巧 1、解三角形时，先明确已知条件是边还是角，再根据条件选择合适的定理。如果已知两边及其夹角、三边，或两边及其中一边的对角，可考虑用相应定理直接计算；若条件较复杂，可先标注已知的边和角，理清它们之间的关系，再逐步推导。 2、遇到三角形中边角互化的问题，可利用正余弦定理将边的关系转化为角的关系，或把角的关系转化为边的关系，简化问题。比如已知角的正弦关系，可转化为对应边的关系来处理。 3、对于三角形的面积计算，可结合已知条件选择合适的面积公式，若已知两边及其夹角，直接用对应方法计算；若条件中没有直接给出夹角，可先通过定理求出相关角，再计算面积。 （3） 、易错点总结 1、运用定理时，容易忽略三角形的边角对应关系，比如在使用正弦定理时，把边和角的对应顺序弄混，导致计算错误。 2、解三角形时，遇到已知两边及其中一边的对角的情况，可能漏掉三角形的多解情况，只算出一种结果，忽略了可能存在的另一种三角形形态。 3、计算角的大小时，容易忽略三角形内角和为 180 度这一前提，得出的角的度数不符合三角形内角的范围。 4、处理三角形面积问题时，可能忘记结合三角形的形状（如锐角、直角、钝角三角形）判断高或边长的合理性，导致结果不符合实际 （四）、复习建议 1、专项练习：针对不同已知条件（如已知三边、两边一角、两角一边等）的解三角形题目进行分类练习，熟悉每种条件下该选择哪种定理，形成 “条件类型 — 定理选择 — 解题步骤” 的对应思路。 2、归纳梳理：整理正余弦定理的适用场景、三角形多解情况的判断方法（如已知两边及对角时如何确定解的个数），以及常见错误案例，明确解题时需要注意的边角对应、角度范围等细节。 3、真题演练：聚焦考试中解三角形的高频题型，通过真题练习熟悉命题规律，重点关注多解问题、面积计算等常考知识点，做题时刻意检查角度范围、边角对应等易出错的地方，通过复盘错题强化记忆，提高准确率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$