专题08 正余弦定理、解三角形（B卷·能力提升）--2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为正余弦定理、解三角形。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》 专题8 正余弦定理、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 2．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ， 所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 3．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由题意得，设，根据余弦定理求出的值即可判断. 【详解】三角形三条边满足 ， 可得，角为最大角， 设， 所以， 所以角为钝角，且， 所以三角形的形状是钝角三角形. 故选：C. 4．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式及余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，，解得，又为钝角，所以． 由余弦定理得，，解得． 故选：C. 5．在三角形中，已知，则（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理及三角形的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 因为，所以或. 故选：C. 6．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 因为，所以或， 因为，所以，故． 故选：. 7．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，， 因为，所以或. 因为，所以，或都符合. 故选：C. 8．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 9．在平行四边形中，，且平面，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由余弦定理求出的长，再由题意利用勾股定理即可求解. 【详解】如图所示， 由余弦定理有，， 所以，因为平面，在平面内，所以， 所以． 故选：B. 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 2、 .解答题 11．已知在中，，，求b的值． 【答案】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知在中，，， 由余弦定理可得 ，所以． 12．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 【答案】锐角三角形，最小角C的大小为． 【分析】设，再比较三边长的大小，确定最大角和最小角，再运用余弦定理分别求出最大角的余弦值和最小角的余弦值即可. 【详解】已知， 设， 则最大，最小， ． 为锐角，为锐角三角形， ． ，所以最小角C的大小为． 13．在中，已知，求. 【答案】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知 根据正弦定理有， 所以. 14．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 【答案】 【分析】利用正弦定理化简条件求解即可. 【详解】已知，所以， 于是由正弦定理可知，， 又，所以，即， 又为内角，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为正余弦定理、解三角形。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》 专题8 正余弦定理、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 5．在三角形中，已知，则（   ）． A． B． C．或 D． 6．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 7．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 8．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 9．在平行四边形中，，且平面，，则（   ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 2、 .解答题 11． 已知在中，，，求b的值． 12． 在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 13． 在中，已知，求. 14．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$