专题23 讲义 数列的概念及等差数列- 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5的第23个专题：数列的概念及等差数列。本专题涵盖数列的概念、等差数列的概念、等差数列的前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题23 数列的概念及等差数列 知识点1 数列的概念 1. 数列的概念：按照一定次序排成的一列数称为数列，数列中的每一个数称为这个数列的项. 2. 数列的形式：数列的一般形式为，简记为. 其中称为数列的首项，称为数列的第n项，n称为项数. 3. 根据项数的个数将数列分类：项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列. 4. 通项公式：当一个数列的第n项与n之间的关系可以用一个式子来表示时，这个式子就称为这个数列的通项公式. 知识点2 等差数列 1. 等差数列的概念：当一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d表示. 2. 等差数列的通项公式：首项为，公差为d的等差数列的通项公式为. 3. 等差中项：当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项，. 4. 等差数列下角标性质：等差数列{an}中，若p，q，s，t为正整数，且p+q=s+t，则有：， 若p，q，m为正整数，且2m=p+q，则有：，两边的项数一定要相同(). 5. 等差数列的前n项和：. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2020年高考真题T01)若数列的通项公式，则该数列为等差数列. ················（A B） 【答案】A 【分析】本题考察等差数列的概念. 【详解】当时，，所以数列是公差为2的等差数列，所以结论正确，故选A. 2． (2018年高考真题T06)若等差数列的通项公式为，则该数列的公差为2. ········（A B） 【答案】B 【分析】本题考察等差数列的概念. 【详解】当时，，所以数列的公差是， 所以结论错误，故选B. 3．(2016年高考真题T07)设等差数列的公差为d，若，，则.···········（A B） 【答案】A 【分析】本题考察等差数列. 【详解】依题意得，解得，所以结论正确，故选A. 二、单选题 4．(2025年高考真题T18)第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的(如图)，其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】利用数列的通项规律求解. 【详解】在△中，因为，所以，同理可求得，， ，，，，所以，故选B. 5．(2024年高考真题T12)等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．30 B．28 C．40 D．42 【答案】C 【分析】根据条件求出公差，进而求解. 【详解】，，解得，所以，故选C. 6．(2022年高考真题T14)已知等差数列的前n项和，则公差（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据条件求出，从而得到公差. 【详解】，所以，故选A. 7．(2018年高考真题T13)已知数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．40 C．54 D．66 【答案】A 【分析】根据条件求出和d，从而得到. 【详解】，，所以，所以，故选A. 8．(2011年高考真题T14)等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考察等差中项的性质. 【详解】，解得，故选C. 9．(2010年高考真题T14)等差数列中，，，则（    ） A． B．6 C．0 D．24 【答案】D 【分析】本题考察等差数列. 【详解】因为，所以，所以，所以，故选D. 三、填空题 10．(2024年高考真题T23)诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年，···人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次，则从2024年到3000年之间，人类可以看到这颗彗星的次数为_________次. 【答案】12 【分析】构造等差数列，根据通项公式求项数. 【详解】从1740年开始，彗星每83年出现一次，可构成一个等差数列，则，，所以，依题意得，解得，因为n为正整数，所以n的取值是从5到16的正整数，一共有12个，即从2024年到3000年之间，人类可以看到这颗彗星的次数为12次. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．数列的通项公式为，则. ·····························································（A B） 【答案】A 【分析】代值入通项公式计算即可. 【详解】时，，所以结论正确，故选A. 2．数列，，，，…的一个通项公式是. ···············································（A B） 【答案】A 【分析】根据数列的前n项，判断数列的通项公式. 【详解】因为数列每项分母为偶数，分子比分母少1，所以，所以结论正确，故选A. 3．等差数列6，4，2，的公差为. ·········································································（A B） 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】对于等差数列6，4，2，，其公差为，所以结论正确，故选A. 4．在等差数列中，已知，那么数列的前8项的和. ······················（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解并判断. 【详解】因为，所以，所以结论正确，故选A. 5．若等差数列的通项公式为，则该数列的公差为2. ·····································（A B） 【答案】B 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为，所以，即该数列的公差为，所以结论错误，故选B. 6．在等差数列中，若，则. ··························································（A B） 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，所以，则，所以结论正确，故选A. 7．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. ·······························（A B） 【答案】A 【分析】利用数列的通项公式，检验即可得解. 【详解】因为，所以，故42是数列的第6项，所以结论正确，故选A. 8．在与7之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则. ·······················（A B） 【答案】A 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】依题意，成等差数列，所以，则，所以， 所以结论正确，故选A. 二、单选题 9．在等差数列中，若，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以，故选B. 10．已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先将，代入递推公式中，求出即可. 【详解】已知，则，，，得，，，故选A. 11．2000是等差数列，···的（     ） A．第998项 B．第999项 C．第1001项 D．第1000项 【答案】B 【分析】可先求出等差数列的通项公式，即可计算2000是第几项. 【详解】因为等差数列，…，所以首项为4，公差为，所以通项公式为 ，所以令，解得，所以2000是等差数列的第999项，故选B. 12．记为等差数列的前项和.若，则的公差为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和求解首项以及公差. 【详解】因为为等差数列的前n项和，，所以，解得，所以的公差为4，故选C. 13．已知数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，，当时， ，又因为符合，所以，故选D. 14．数列的通项公式为，则数列是（     ） A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为，当时，，当时，，所以 数列是首项为7，公差为2的等差数列，故选A. 15．已知数列的前项和为，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数列的前n项和的定义求解即可. 【详解】，故选C. 16．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】根据数列的规律，写出该项即可. 【详解】根据题目分析，，，，，则，故选C. 17．已知等差数列满足，则它的前10项和（     ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】列方程组求出首项与公差，代入等差数列前n项和公式即可. 【详解】设等差数列首项为，公差为d，则，即，解得， ，则，故选C. 18. 《九章算术》中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差 数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，再由题意可知， 并由等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，则 ，解得，所以C分得物品的钱数是，故选C. 三、填空题 19．在等差数列中，，，则 ． 【答案】35 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解即可. 【详解】． 20．等差数列中，则其前10项的和 ． 【答案】65 【分析】根据数列的项确定公差，进而带入公式求解即可； 【详解】在等差数列中，由，得，则前10项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5的第23个专题：数列的概念及等差数列。本专题涵盖数列的概念、等差数列的概念、等差数列的前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题23 数列的概念及等差数列 知识点1 数列的概念 1. 数列的概念：按照一定次序排成的一列数称为数列，数列中的每一个数称为这个数列的项. 2. 数列的形式：数列的一般形式为，简记为. 其中称为数列的首项，称为数列的第n项，n称为项数. 3. 根据项数的个数将数列分类：项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列. 4. 通项公式：当一个数列的第n项与n之间的关系可以用一个式子来表示时，这个式子就称为这个数列的通项公式. 知识点2 等差数列 1. 等差数列的概念：当一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d表示. 2. 等差数列的通项公式：首项为，公差为d的等差数列的通项公式为. 3. 等差中项：当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项，. 4. 等差数列下角标性质：等差数列{an}中，若p，q，s，t为正整数，且p+q=s+t，则有：， 若p，q，m为正整数，且2m=p+q，则有：，两边的项数一定要相同(). 5. 等差数列的前n项和：. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2020年高考真题T01)若数列的通项公式，则该数列为等差数列. ················（A B） 2． (2018年高考真题T06)若等差数列的通项公式为，则该数列的公差为2. ········（A B） 3．(2016年高考真题T07)设等差数列的公差为d，若，，则.···········（A B） 二、单选题 4．(2025年高考真题T18)第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的(如图)，其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 5．(2024年高考真题T12)等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．30 B．28 C．40 D．42 6．(2022年高考真题T14)已知等差数列的前n项和，则公差（    ） A． B． C．2 D．4 7．(2018年高考真题T13)已知数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．40 C．54 D．66 8．(2011年高考真题T14)等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．(2010年高考真题T14)等差数列中，，，则（    ） A． B．6 C．0 D．24 三、填空题 10．(2024年高考真题T23)诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年，···人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次，则从2024年到3000年之间，人类可以看到这颗彗星的次数为_________次. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．数列的通项公式为，则. ·····························································（A B） 2．数列，，，，…的一个通项公式是. ···············································（A B） 3．等差数列6，4，2，的公差为. ·········································································（A B） 4．在等差数列中，已知，那么数列的前8项的和. ······················（A B） 5．若等差数列的通项公式为，则该数列的公差为2. ·····································（A B） 6．在等差数列中，若，则. ··························································（A B） 7．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. ·······························（A B） 8．在与7之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则. ·······················（A B） 二、单选题 9．在等差数列中，若，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D．2 11．2000是等差数列，···的（     ） A．第998项 B．第999项 C．第1001项 D．第1000项 12．记为等差数列的前项和.若，则的公差为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．已知数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 14．数列的通项公式为，则数列是（     ） A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 15．已知数列的前项和为，则等于（     ） A． B． C． D． 16．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 17．已知等差数列满足，则它的前10项和（     ） A．138 B．135 C．95 D．23 18. 《九章算术》中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差 数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 19．在等差数列中，，，则 ． 20．等差数列中，则其前10项的和 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$