内容正文:
板块整合提能(三) 能量和动量
【典题示例】 一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置,平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动,平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m,d=4.4 m,L=1.8 m,M=m=0.1 kg,平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点,不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。
(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v0的大小;
(2)若μ2=0,滑块恰好过C点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;
(3)若μ2=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度vm。
【审题与建模】
关键表述
物理状态或过程
物理模型
第(1)问
光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD
先沿水平面做匀速运动,后沿竖直圆形轨道运动
只有重力做功,机械能守恒
滑块恰好能通过圆形轨道最高点C
只由重力提供向心力
竖直面内圆周运动的“绳模型”
第(2)问
若μ2=0
滑块在平板上滑动过程
动量守恒
平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6
系统克服摩擦力做功机械能减小
第(3)问
若μ2=0.1
滑块在平板上滑动过程
动量不守恒,采用动力学方法求解
滑块能到达H点
平板到达H点时,滑块与平板不能分离,即临界状态是滑块到达平板的右端时,两者共速
规范答题区
评价(100分)
自评
书写规范,卷面整洁(20分)
指明研究对象,针对哪个物理状态或过程,依据什么规律(20分)
列出原型式,无连等式,无变形后公式(20分)
联立方程解结果,无化简及运算过程(20分)
结果表达规范,矢量指明方向(20分)
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答案
板块整合提能(三) 能量和动量
【典题示例】 答案 (1)5 m/s (2)0.625 J (3)6 m/s
解析 (1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,mg=,
从滑块离开弹簧运动到C点过程,根据动能定理-2mgR=m-m,
解得v0=5 m/s。
(2)由机械能守恒定律得,滑块到达E点时速度v0=5 m/s,平板加速至与滑块共速过程,满足动量守恒定律
mv0=(M+m)v共,
根据能量守恒定律,系统损失的机械能
ΔE=m-(M+m),
解得ΔE=0.625 J。
(3)若μ2=0.1,平板与滑块相互作用过程中,加速度分别为
a1=μ1g=6 m/s2,
a2==4 m/s2,
共速后,共同加速度大小为a3=μ2g=1 m/s2,
考虑滑块可能一直减速直到H,也可能达到与木板共速后共同减速运动;
假设达到与木板共速后共同减速运动,共速之前的过程有
v=vE-a1t1=a2t1,
共速过程,滑块、木板位移分别为
x1=t1,x2=t1,
共速时,相对位移应为Δx=L=x1-x2,
解得t1=0.6 s,vE=6 m/s,v=2.4 m/s,
x1=2.52 m,
随后共同减速x3=d-x1=1.88 m,
到达H速度vH== m/s,
说明可以到达H,因此假设成立,
若滑块初速度再增大,则会从木板右侧掉落,所以滑块离开弹簧时的最大速度
v m=vE=6 m/s。
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