第2章 相互作用——力(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

第二章　相互作用——力 第1讲　重力　弹力　摩擦力 ■目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无及方向的判断，会计算弹力大小，理解并掌握胡克定律。 考点1　重力和重心 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.力。 (1)力是物体对物体的作用，力的三要素:力的________、________、________。 (2)力的性质。 ①力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。 ②力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。 (3)力的作用效果:使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。 (4)力的表示方法。 ①力的图示。 ②力的示意图。 2.重力。 (1)产生:由于________的吸引而使物体受到的力。 (2)大小:G=________，可用____________测量。同一物体重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向:总是____________的。 (4)重心:物体各部分所受重力作用的等效集中作用点。 ①重心位置与物体的________分布和________有关。 ②重心可能在物体上，也可能在物体之外。 ③不规则薄板形物体的重心可用悬挂法确定。 (1)重力就是地球对物体的吸引力() (2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心() (3)纬度越高，地球表面的重力加速度越大() 【典例1】　一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图所示，下列说法正确的是(　　) A.足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力 B.足球重力的方向垂直草地向下 C.根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N D.力的图示中标度是唯一的，必须是2.5 N 【典例2】　(2025·深圳模拟)如图所示为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，该瓶装水后“虚则款、中则正、满则覆”。关于此瓶(包括瓶中的水)，下列说法正确的是(　　) A.重力只作用在瓶的重心上 B.重心概念的建立用到了“转换法” C.瓶的重心不一定在两条绳子延长线的交点上 D.装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 考点2　弹力 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.弹力。 (1)定义:发生 ____________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生条件:①物体间直接______________;②接触处发生 ____________。 (3)方向:总是与施力物体形变的方向________。 2.弹力方向的判断。 3.计算弹力大小的三种方法。 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 (1)只要物体发生形变就会产生弹力作用() (2)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向() (3)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 弹力有无的判断“三法”。 (1)条件法:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。 (2)假设法:对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力;若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 (3)状态法:根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。 考向1　弹力的有无和方向判断 【典例3】　(多选)下列四种情景中，物体(球或轻杆)均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力的示意图正确的是(　　) 考向2　杆的弹力方向及大小计算 【典例4】　如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，关于杆对球的作用力F，下列判断正确的是(　　) A.小车静止时，F=mgsin θ，方向沿杆向上 B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上 C.小车向右以加速度a运动时，一定有F= D.小车向左匀速运动时，F=mg，方向竖直向上 考向3　胡克定律的理解和应用 【典例5】　(2025·广州模拟)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L;改用大小为2F的力拉弹簧，平衡时弹簧长度为2L。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 考点3　摩擦力 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.定义:两个相互接触的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或______________的力，叫作滑动摩擦力或__________。 2.产生条件。 (1)接触面粗糙。 (2)接触物体间有________力。 (3)物体间有__________或______________。 3.大小。 (1)滑动摩擦力:f=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。 (2)静摩擦力:0<f静≤fmax，fmax为最大静摩擦力。 4.方向:与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，可能跟运动方向相同或相反。 (1)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反() (2)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力() (3)运动的物体不可能受到静摩擦力作用() (4)摩擦力大小一定与正压力大小成正比() (5)两物体间的接触面积越大，滑动摩擦力一定越大() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 计算摩擦力大小时的三点注意事项。 (1)在计算滑动摩擦力的公式中f=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关。 (3)最大静摩擦力并不是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力小于等于最大静摩擦力;最大静摩擦力与接触面间的压力成正比;一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理。 考向1　摩擦力方向的判断 【典例6】　(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.B物体受到的摩擦力方向沿传送带向下 C.C物体受到的摩擦力方向沿传送带向上 D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右 静摩擦力的有无及方向的判断 (1)假设法。 利用假设法判断的思维程序如下: (2)状态法。 此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。 (3)转换法。 利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。 考向2　摩擦力大小的计算 【典例7】　为研究球鞋的防滑性能，同学将球鞋置于斜面上，逐渐增大斜面倾角。当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角等于37°，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.球鞋与斜面间的动摩擦因数为0.8 B.在球鞋滑动前，增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，摩擦力增大 C.斜面倾角不变时，球鞋沿斜面滑动的过程中加速度越来越大 D.在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角大于37° 　　计算摩擦力大小时，首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解;若是滑动摩擦力，有三种常用的方法: (1)滑动摩擦力公式f=μFN;(2)平衡条件;(3)牛顿第二定律。 微点突破1　摩擦力的突变问题　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 分析摩擦力突变问题的两个关键点。 当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力或滑动摩擦力的突变问题，摩擦力突变时的状态即为临界状态。分析摩擦力突变问题时有两个关键点。 (1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 (2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 考向1　“静-静”突变 　物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 【典例1】　如图所示的是分拣快递件的皮带传输机，转动轮带动倾斜皮带匀速向上运动，快件能随皮带一起向上做匀速运动，其间突遇故障，皮带减速直至停止。假设在上述匀速和减速过程中，快件与皮带始终保持相对静止，则(　　) A.快件匀速运动时只受重力与支持力作用 B.快件匀速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上 C.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下 D.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上 考向2　“静-动”突变 或“动-静”突变 　物体在静摩擦力和其他力作用下处于稳定状态，当其他力变化时导致物体与接触物体产生相对滑动，则静摩擦力突变为滑动摩擦力;或物体原来受到滑动摩擦力作用，当物体与接触物体的相对速度为零时，滑动摩擦力突变为静摩擦力。 【典例2】　(多选)(2025·东莞模拟)如图甲所示，重25 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，根据力传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力f随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.当拉力F增大到10 N时，木块开始做匀速直线运动 B.当拉力F增大到11 N时，木块已经运动 C.当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小为10 N D.木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4 　　 最大静摩擦力往往是静摩擦力突变的临界状态 静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的两物体间，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 【典例3】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) A　　　B　　　C　　　D 考向3　“动-动”突变 　物体在滑动摩擦力和其他力作用下做减速运动，当物体速度减小到零时，在外力作用下反向运动，则滑动摩擦力的方向发生改变，如典例4;还有另一种情况，物体与接触物体(速度不为零)的相对速度减为零后，不能维持相对静止的状态，滑动摩擦力的方向反向。 【典例4】　如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7)，则该滑块所受摩擦力f随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　　) 滑动摩擦力突变问题 滑动摩擦力的突变问题包含两个方面:一是滑动摩擦力大小突变，由滑动摩擦力公式可知，需判断是动摩擦因数的变化引起的还是正压力的变化引起的;二是滑动摩擦力方向突变，由相对运动方向的改变引起。 微|点|训|练 1.(2025·江门模拟)如图所示，水平面上有一重50 N的物体，受到F1=5 N和F2=1 N的水平力作用而处于静止状态。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果将F1撤去，那么物体受到的摩擦力的大小为(　　) A.1 N B.2 N C.3 N D.4 N 2.(2025·东莞模拟)如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的(　　) 3.一个质量为2 kg的物体置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。物体从t=0开始以一定的初速度向右滑动的同时，受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用，则物体受到摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，重力加速度g=10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 4.甲图中，木板一半悬空，一半在粗糙桌面上;乙图中，木板一半在光滑平面上，一半在粗糙桌面上，现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板，使其全部运动到桌面上。已知木板质量为m，木板与桌面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是(　　) 第2讲　力的合成与分解 ■目标要求 1.会结合平行四边形定则运用作图法和计算法两种方法求合力。2.会运用效果分解法和正交分解法计算分力。3.了解“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。 考点1　力的合成 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.合力与分力。 (1)定义:如果一个力产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________。 (2)关系:合力与分力是____________关系。 2.共点力。 作用在物体上的同一点或作用线交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 3.力的合成。 (1)定义:求几个力的________的过程。 (2)运算法则。 ①平行四边形定则:求两个互成角度的__________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的________和________，如图甲所示。 ②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的____________为合矢量，如图乙所示。 (1)合力和分力可以同时作用在一个物体上() (2)两个力的合力不一定大于分力() (3)当一个分力增大时，合力一定增大() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.求合力的方法。 (1)作图法:作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力的大小。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 2.合力范围的确定。 (1)两个共点力的合力大小范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。 ①两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|;当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。 (2)三个共点力合力大小的范围。 ①最大值:三个力同向时，合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 ②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0;如果不处于此范围内，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。 考向1　合力大小的范围 【典例1】　在植树活动中，两名同学分别用力F1和F2共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150 N，下列可能将该筐土抬起的两个力是(　　) A.F1=55 N，F2=55 N B.F1=80 N，F2=100 N C.F1=70 N，F2=65 N D.F1=60 N，F2=80 N 考向2　作图法求合力 【典例2】　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，下列说法正确的是(　　) A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 考向3　解析法求合力 【典例3】　(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 考点2　力的分解 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.定义:求一个已知力的________的过程，力的分解是____________的逆运算。 2.遵循原则:____________定则或三角形定则。 3.分解方法。 (1)按力产生的________分解。 (2)正交分解法。 将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的作用效果分解和正交分解如图所示。 　或　 (1)合力与它的两个分力的作用对象是同一个物体() (2)在对力进行合成与分解时均依据平行四边形定则() (3)正交分解法是将不在坐标轴上的力分解在坐标上，把矢量运算转化为代数运算() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.按力的作用效果分解。 2.力的正交分解法。 (1)建立坐标轴的原则:在静力学中，以少分解力和分解已知力为原则;在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (2)多个力求合力的方法:把各力向相互垂直的x轴、y轴分解，分别求得x轴、y轴方向的合力Fx、Fy，则合力大小F=，合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。 考向1　按照力的作用效果分解 【典例4】　(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大 　　本例中力F产生两个挤压砖块的效果，这两个分力不是对砖块的挤压力。合力与分力应作用在同一物体上，两分力的作用对象是木楔，而木楔对砖块的挤压力是作用在砖块上，显然两者不同。 考向2　力的正交分解法 【典例5】　如图所示，水平地面上静止的物体重力G=100 N，若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N，此时物体所受的摩擦力f=16 N。(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求物体所受的合力; (2)求物体与地面间的动摩擦因数; (3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 考点3　“活结”与“死结”“动杆”与“定杆” 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.“死结”和“活结”问题。 (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 (2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 2.“动杆”和“定杆”问题。 杆可分为固定杆和活动杆。固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如“死结”和“活结”问题中甲、乙两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆。 考向1　“活结”与“死结”问题 【典例6】　如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 考向2　“动杆”与“定杆”问题 【典例7】　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°;如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G被细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶m2 D.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶2m2 第3讲　牛顿第三定律　共点力的平衡 ■目标要求 1.能够准确分析重力、弹力和摩擦力的有无和方向。2.灵活选取研究对象，熟练应用整体法和隔离法对物体或系统进行受力分析。3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题。 考点1　牛顿第三定律　受力分析 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是________的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加力。 2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向________、作用在____________。 3.表达式:F=-F'。 4.受力分析的基本思路。 (1)作用力与反作用力的效果可以相互抵消() (2)物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.一对平衡力与作用力、反作用力的不同点。 名称项目 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 2.整体法和隔离法在受力分析中的应用。 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 考向1　牛顿第三定律 【典例1】　(多选)如图所示，用水平外力F将木块压在竖直墙面上保持静止，下列说法正确的是(　　) A.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力 B.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力 C.木块对墙的压力与F是一对平衡力 D.木块对墙的压力与墙对木块的支持力是一对作用力与反作用力 考向2　受力分析 【典例2】　(多选)(2025·梅州模拟)如图，质量均为m的A、B、C三个木块叠放在粗糙的水平地面上，A、B接触面沿水平方向，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是(　　) A.A对B压力的大小等于mg B.木块B受到4个力的作用 C.地面对C的摩擦力水平向左 D.地面对C的支持力等于3mg 　　对物体受力分析时，为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意以下三点。 (1)只分析研究对象受到的力，不要把研究对象对其他物体的作用力混淆进来。 (2)惯性不是力，不要把物体的惯性当力。 (3)只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。 考点2　共点力的平衡条件和单体的平衡问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.平衡状态:物体处于静止或______________状态。 2.平衡条件。 (1)物体所受合外力为零，即F合=0。 (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx=0，Fy=0。 3.常用推论。 (1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n-1个力的合力大小________、方向________。 (2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 (1)只要物体的速度为零就一定处于平衡状态() (2)处于平衡状态的物体合外力一定为零() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 　解决物体静态平衡的三种常用方法。 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画; (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 考向1　合成法 【典例3】　(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2，且∠AOB=60°。下列关系式正确的是(　　) A.F=F1 B.F=2F1 C.F=3F1 D.F=F1 审题指导 序号 信息读取 信息加工 1 木柄AB静止 木柄受力平衡 2 O点是三根轻绳的结点 O点在三根绳拉力作用下处于平衡状态 3 F1=F2，且∠AOB=60° O点所受三个力的关系 【类题演练】　(2023·浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G C.Fa=0.8G，Fb=0.6G D.Fa=0.6G，Fb=0.8G 考向2　力的三角形法 【典例4】　如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时，AB边与AC边受到的压力之比为(　　) A. B. C. D. 考向3　正交分解法 【典例5】　(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 考点3　整体法和隔离法解决多物体平衡问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 1.多物体问题。 多物体通常由两个或两个以上的研究对象通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等。 2.整体法和隔离法的选择。 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体间的相互作用时，宜用隔离法。 (3)对一些复杂问题，通常需要多次变换研究对象，交替使用整体法和隔离法。 【典例6】　(2025·广州模拟)一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力FN和摩擦力f的变化情况是(　　) A.FN增大、f不变 B.FN增大、f增大 C.FN不变、f增大 D.FN不变、f不变 【典例7】　挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均为m的灯笼，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2，重力加速度为g。下列关系式正确的是(　　) A.FOA= B.FAB= C.tan θ1=2tan θ2 D.F= 培优课3　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题 题型1　动态平衡问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.动态平衡:通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，在变化过程中每一个状态可视为平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.基本思路:化“动”为“静”，“静”中求“动”。 考向1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，应用正交分解法列方程，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 【典例1】　(多选)如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为m的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态。其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力加速度大小为g。则(　　) A.推力F的大小为mg B.木块甲对球乙的支持力大小为mg C.若木块甲左移少许，系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变小 D.若木块甲左移少许，系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大 考向2　图解法 　此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。 【典例2】　(多选)(2025·广州模拟)如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中(　　) A.水桶受到的合力不变 B.F1、F2都在减小 C.F1不断减小，F2先增大后减小 D.F1先减小后增大，F2不断减小 考向3　相似三角形法 　在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 【典例3】　如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉，在AC杆达到竖直状态前(　　) A.BC绳中的拉力FT越来越大 B.BC绳中的拉力FT越来越小 C.AC杆中的支持力FN越来越大 D.AC杆中的支持力FN越来越小 考向4　正弦定理或外接圆法 物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变。可用两种方法分析，一是正弦定理法，作出力的合成图，在力的矢量三角形中使用正弦定理列方程，根据角度的变化判断力的变化情况;二是外接圆法，作出力的合成图后，发现力的矢量三角形中有一条边和所对的角度是不变的，画出三角形的外接圆，由线段的长度变化分析力的大小变化。 【典例4】　如图所示，内壁光滑的V形容器AOB放在竖直平面内，∠AOB为锐角，贴着内壁放置一个铁球，现将容器以O点为轴在竖直平面内顺时针缓慢旋转90°，在转动过程中，∠AOB保持不变，则(　　) A.球对OA的压力逐渐增大 B.球对OA的压力先增大后减小 C.球对OB的压力先增大后减小 D.球对OB的压力逐渐增大 题型2　平衡中的临界和极值问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 临界、极值问题的特征。 (1)临界问题:当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的情形如:①“物体刚好滑动”，指摩擦力达到最大静摩擦力的临界状态;②“绳子恰好绷紧”，指绳子伸直，但拉力F=0的临界状态;③“物体刚好离开接触面”，指两物体接触，但弹力FN=0的临界状态。 (2)极值问题:平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 考向1　数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。 【典例5】　一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g=10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的取值正确的是(　　) A.μ=，θ=0 B.μ=，tan θ= C.μ=，tan θ= D.μ=，tan θ= 考向2　物理分析法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【典例6】　将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且O、a间细线与竖直方向的夹角保持θ=30°，重力加速度为g。则F达到最小值时O、a间细线上的拉力为(　　) A.mg　　B.mg　　C.mg　　D.mg 考向3　极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 【典例7】　在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A.tan α>μ B.tan α<μ C.sin α>μ D.sin α<μ 第4讲　实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3:探究两个互成角度的力的合成规律 ■目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，理解以胡克定律为原理的拓展实验设计。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，能正确操作并用作图法处理实验数据。 考点1　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.实验原理。 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小________。 (2)弹簧的长度可用刻度尺直接测量，弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧形变量之间的定量关系了。 2.实验器材。 弹簧、__________、铁架台、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤。 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂一个质量为m的钩码，测量此时弹簧的长度l1。 (3)用上面的方法，记下弹簧下端挂2个、3个……钩码时弹簧的长度，将钩码的总质量和测量的弹簧长度l2、l3…记录在表格中。 (4)用xn=ln-l0计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并记入表格中。 4.数据处理。 (1)图像法:根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。 (2)列表法:将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹簧弹力与弹簧伸长量的比值不变。 (3)函数法:根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系，并能解释关系式中常数的物理意义。 5.误差分析。 (1)偶然误差:①弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。②描点、作图不准确会造成误差。 (2)系统误差:由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧。 6.注意事项。 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出弹性限度。 (2)使用较轻质的弹簧，尽量多测几组数据。 (3)坐标轴标度适中，作图线时使更多的点在图线上，不能在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧。 考向1　实验基本技能 【典例1】　某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，把刻度尺竖直固定在弹簧一侧，零刻度与弹簧上端对齐，不悬挂重物时，指针所指的位置如图乙所示，则弹簧的原长为l0=________cm。 (2)在弹簧挂钩上挂上不同的钩码，由钩码的重力得到弹簧的弹力F，测得不同弹力下弹簧的长度l，求得弹簧的伸长量x=l-l0，根据测得的多组数据在F-x坐标系上描点，如图丙所示，请根据描出的点作图，由图像求得弹簧的劲度系数k=________N/m。根据图像求劲度系数可以减小________(填“偶然”或“系统”)误差。 考向2　实验的迁移、拓展和创新 【典例2】　某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧________时，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=________m，弹簧的劲度系数k=________N/m。(均保留1位小数) 　　本题改变了测量工具，且测量的不是弹簧长度，而是测量的纸片到地面的距离，弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差，即Δh=h0-hi。 【典例3】　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1，2，3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=________cm，压缩量的平均值==________cm。 (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。 命题特点:本题的创新之处是实验数据的处理，实验中ΔL1=L4-L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3，均为增加3个钢球时产生的压缩量，可以取平均值再计算劲度系数。 复习建议:创新类实验可以从教材实验中找到源头，本题的逐差法来源于实验“探究小车速度随时间变化的规律”中的数据处理，要求学生灵活运用所学知识，达到知识的迁移。 考点2　实验:探究两个互成角度的力的合成规律 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.实验原理。 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮筋伸长到相同的长度，F产生的效果与F1、F2共同作用产生的效果相同，作出力F和F1、F2的图示，分析F和F1、F2的关系。 2.实验器材。 力的关系探究装置、夹子、橡皮筋、汇力圆环、钩子、细绳、三角板、刻度尺、铅笔等。 3.实验步骤。 (1)如图甲所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。 甲　　　　　　　　　　乙 (2)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。 (3)如图丙所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。 丙　　　　　　　　　丁 (4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图丁所示，观察这三个力所构成的几何图形。 (5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。 4.误差分析。 (1)偶然误差:弹簧测力计读数和作图带来误差，需要多做几次实验，并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。 (2)系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成误差，为此要选择比较准确的弹簧测力计。 5.注意事项。 (1)同一次实验中的两个弹簧测力计的选取方法:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。 (2)在同一次实验中，拉伸橡皮筋时使汇力圆环与定位圆重合。 (3)用两个弹簧测力计拉小圆环时，夹角不宜太大或太小，在60°~100°为宜。 (4)保证弹簧测力计与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值适当大些。 (5)细绳套适当长一些，便于更准确确定力的方向。 (6)同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同。 考向1　实验基本技能 【典例4】　(2025·汕头模拟)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上，两个细绳套系在橡皮条的另一端，橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整。 (1)用铅笔描下结点到达的位置，记为O。 (2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向。 (3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，____________________________________(填写实验操作)。 (4)取下白纸，按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F的图示。 (5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合。 (6)比较____________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应改进后再次进行实验。若二者基本一致，即验证了力的平行四边形定则。 (7)若实验过程中F1和F2夹角过小，造成了合力较大，单独用一个弹簧测力计把橡皮条拉至O点就会超出弹簧测力计的量程，此时若采用两个弹簧测力计顺次连接，示数相加的方法________(填“能”或“不能”)解决问题。 考向2　实验的迁移、拓展和创新 【典例5】　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作: ①测量细绳与水平杆的夹角θ; ②对两个传感器进行调零; ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数; ④取下钩码，移动传感器A改变θ角; 重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说法正确的是________(填选项字母)。 A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除横杆自身重力对结果的影响 D.可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________(填选项字母)。 A.方便改变A传感器的读数 B.方便改变B传感器的读数 C.保持轻杆右端O的位置不变 D.方便改变细绳与杆的夹角θ 　　本例中有两个重要的改变:一是测力的仪器由弹簧测力计换成了力传感器;二是传感器B的值可正可负，即水平杆对O点的力可沿OB方向，也可能沿BO方向。 【典例6】　研究表明:头发能承受的拉力随年龄而变化，20岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.72 N，30岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.5 N，40岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.38 N，60岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为0.95 N……小萍利用简易实验器材:一把刻度尺，一质量为m=300 g的重物，测量一根头发丝能承受的最大拉力，并与上述数据进行对比来推测该头发丝对应者的年龄范围。实验步骤如下: ①水平固定刻度尺; ②用手指尖紧握住头发丝的两端，用直尺测量出头发丝拉直时两手指尖之间的距离a=40.0 cm; ③如图所示，用光滑轻挂钩将重物挂在头发丝上，两手缓慢沿刻度尺水平向外移动，直至头发丝恰好被拉断;从刻度尺上读出此时两手指尖之间的距离b=20.0 cm。利用所测数据可求得该头发丝能承受的最大拉力约为________N，由此可推测该人的大致年龄(重力加速度g取10 m/s2)。 　　本例中情境较为复杂，与科学研究紧密结合，培养用所学知识解决实际问题的能力。解题的关键是通过审题弄清考什么，用什么知识来解答，即建立解题所需的物理模型。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 第二章　相互作用——力 第1讲　重力　弹力　摩擦力 考点1 必备知识 1.(1)大小　方向　作用点　(3)运动状态 2.(1)地球　(2)mg　弹簧测力计　(3)竖直向下　(4)①质量　形状 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√ 关键能力 【典例1】　C　解析　足球重力的作用点在重心上，但是其他部分也受重力，A项错误;足球重力的方向竖直向下，B项错误;根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N，C项正确;力的图示中标度不是唯一的，不一定是2.5 N，D项错误。 【典例2】　C　解析　重心是重力的等效作用点﹐重力作用在瓶的各个部分，A项错误;重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心概念的建立用到了“等效替代”的方法，B项错误;由题图可知，两绳的延长线的交点是确定的，但瓶的重心是变化的，所以瓶的重心不一定在两条绳子延长线的交点上，C项正确;瓶本身的重心位置不变，将水装入瓶中，随着水量的增加，瓶和水整体的重心可能先降低后逐渐升高，D项错误。 考点2 必备知识 1.(1)弹性形变　(2)①接触　②弹性形变　(3)相反 微点辨析　(1)×　(2)√　(3)× 关键能力 【典例3】　BD　解析　A项，球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则球将向右运动，所以题图中球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，A项错误;B项，处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，B项正确;C项，小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方F1的拉力，小球将无法处于静止状态，C项错误;D项，杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体(杆);右侧是点与直杆接触，方向垂直于杆的方向向上，题图中两个弹力的位置与方向都正确，D项正确。 【典例4】　D　解析　小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上，A、B两项错误;小车向右以加速度a运动时，如图所示，只有当a=gtan θ时，才有F=，C项错误;小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，D项正确。 【典例5】　A　解析　由胡克定律得F=kx，式中x为弹簧的形变量，设弹簧原长为L0，则有F=k(L0-L)，2F=k(2L-L0)，联立解得k=，A项正确。 考点3 必备知识 1.相对运动趋势　静摩擦力　2.(2)弹　(3)相对运动　相对运动趋势 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 关键能力 【典例6】　CD　解析　A物体在水平方向上做匀速直线运动，应用状态法可判断水平方向不受摩擦力，A项错误;B、C物体受到的摩擦力方向可用状态法或假设法判断。状态法的判断过程如下:B、C均做匀速运动，处于平衡状态，一定是摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡，所以受到的静摩擦力均沿传送带向上。假设法的判断过程如下:假设传送带光滑，B、C均会沿传送带下滑，所以物体相对传送带的运动趋势方向均沿传送带向下，受到的静摩擦力方向均沿传送带向上，B项错误，C项正确;若传送带突然加速，A物体受到的摩擦力方向由状态法判断(假设法也可，这里不再赘述)，A物体只能由向右的摩擦力产生向右的加速度，所以A受到的摩擦力向右，D项正确。 【典例7】　B　解析　球鞋沿斜面方向受力平衡，有mgsin 37°=μmgcos 37°，解得球鞋与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75，A项错误;在球鞋滑动前，由平衡条件和牛顿第三定律得球鞋对斜面的压力FN=mgcos θ，静摩擦力f=mgsin θ，增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，静摩擦力增大，B项正确;斜面倾角不变时，球鞋受力不变，沿斜面滑动的过程中加速度不变，C项错误;在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，满足(m+m0)gsin α=μ(m+m0)gcos α，解得斜面倾角α=37°，D项错误。 微点突破1　摩擦力的突变问题 关键能力 【典例1】　B　解析　快件匀速运动时受重力、支持力和皮带对快件的静摩擦力，A项错误;快件在倾斜皮带上，虽然与皮带保持相对静止一起做匀速运动，但快件相对于皮带有向下运动的趋势，因此所受到的静摩擦力一定沿着皮带向上，B项正确;快件做减速运动时，加速度方向与运动方向相反，加速度沿着皮带向下，而根据牛顿第二定律可知，快件所受合外力沿着皮带向下，有mgsin θ+f=ma，由于不知道重力分力与合力的大小关系，因此快件受到的摩擦力可能沿皮带向上，可能沿皮带向下，也可能不受摩擦力，C、D两项错误。 【典例2】　CD　解析　根据题图乙可知，木块所受摩擦力先逐渐增大至12 N，之后保持为10 N不变，表明木块最大静摩擦力为12 N，则在拉力开始逐渐增大至12 N之前，木块始终处于静止状态，即当拉力F增大到10 N时，木块仍处于静止状态，受到的摩擦力为静摩擦力，A项错误;结合上述可知，当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，B项错误;结合上述可知，当拉力F增大到12 N时，木块受的摩擦力为最大静摩擦力，接下来木块开始运动，受到滑动摩擦力，大小为10 N，即当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小仍为10 N，C项正确;滑动摩擦力大小为10 N，则动摩擦因数μ==0.4，D项正确。 【典例3】　BC　解析　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时，由于μ>tan θ，即μmgcos θ>mgsin θ，所以小木块受到静摩擦力作用，方向沿传送带向上，大小等于mgsin θ，小木块做匀速运动，B、C两项正确。 【典例4】　C　解析　滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由f=μFN和FN=mgcos θ，联立解得f=5.6 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ，滑块下滑，滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上，C项正确。 微点训练 1.A　解析　由题可知，物体受到的最大静摩擦力fm=μG=5 N，如果将F1撤去，仅用F2推物体，物体处于静止状态，受到的是静摩擦力，大小与推力F2等大反向，因此物体受到的摩擦力的大小为f=1 N，A项正确。 2.B　解析　当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑;当f增大到等于G时(即加速度为零时)，物体速度达到最大，物体继续下滑;当f>G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力f=μF=μkt，即f-t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f=G，此时图像为一条水平线，B项正确。 3.D　解析　物体向右运动过程中，受向左的滑动摩擦力为f=μmg=2 N，当物体静止时，由于水平向左的恒力小于最大静摩擦力，则物体保持静止状态，所受静摩擦力向右，大小为1 N，D项正确。 4.A　解析　对于题图甲，一开始木板一半悬空，一半在粗糙桌面上，则此时就有FN1=mg，而推动过程中木板做匀速运动，则有F1=μFN1=μmg，A项正确，C项错误;对于题图乙，设木板长为L，在匀速推动的过程中设速度为v，则有F2=μFN2，而FN2=，联立可得F2=+·t，B、D两项错误。 第2讲　力的合成与分解 考点1 必备知识 1.(1)合力　分力　(2)等效替代　3.(1)合力　(2)①共点力　大小　方向　②有向线段 微点辨析　(1)×　(2)√　(3)× 关键能力 【典例1】　B　解析　若F1=55 N，F2=55 N，则F1和F2的合力最大值为Fmax=F1+F2=110 N<mg=150 N，A项错误;若F1=80 N，F2=100 N，则F1和F2的合力范围为F2-F1=20 N≤F合≤F1+F2=180 N，B项正确;若F1=70 N，F2=65 N，则F1和F2的合力最大值为Fmax=F1+F2=135 N<mg=150 N，C项错误;若F1=60 N，F2=80 N，则F1和F2的合力最大值为Fmax=F1+F2=140 N<mg=150 N，D项错误。 【典例2】　B　解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12=2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合=3F3，B项正确。 【典例3】　B　解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos，B项正确。 考点2 必备知识 1.分力　力的合成　2.平行四边形 3.(1)作用效果 微点辨析　(1)√　(2)√　(3)√ 关键能力 【典例4】　BC　解析　如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1=F2=FN=，由此式可知，B、C两项正确，A、D两项错误。 【典例5】　答案　(1)32 N　(2)0.25　(3)14 N 解析　(1)物体受力如图所示， 物体所受合力F合=Fcos 37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N。 (2)由竖直方向受力平衡有 FN+Fsin 37°=G， 解得FN=G-Fsin 37°=100 N-60×0.6 N=64 N， 则动摩擦因数μ===0.25。 (3)水平方向有F合'=F'cos 37°-f'， 竖直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N， 又f'=μFN'， 联立解得F合'=14 N。 考点3 关键能力 【典例6】　B　解析　甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°=2β+α，解得β=55°，B项正确。 【典例7】　D　解析　题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，夹角为120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，A项错误;题图乙中，以G为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件得FHGtan 30°=m2g，得FHG=m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，B项错误;题图甲中绳AC段的拉力TAC=m1g，题图乙中由于TEGsin 30°=m2g得TEG=2m2g，解得=，C项错误，D项正确。 第3讲　牛顿第三定律　共点力的平衡 考点1 必备知识 1.相互　2.相反　同一条直线上 微点辨析　(1)×　(2)× 关键能力 【典例1】　AD　解析　木块受重力、压力F、支持力和摩擦力的作用保持静止，所以木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力，A项正确，B项错误;墙对木块的支持力与木块所受的压力F是一对平衡力，木块对墙的压力和F受力物体不同，不是平衡力，C项错误;木块对墙的压力与墙对木块的支持力等大反向共线，作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，D项正确。 【典例2】　ABD　解析　对A受力分析可知，B对A的支持力大小等于mg，则由牛顿第三定律可知，A对B压力的大小等于mg，A项正确;木块B受到重力、斜面的支持力和摩擦力以及A对B的压力共4个力的作用，B项正确;对ABC整体分析可知，水平方向受力平衡，则地面对C无摩擦力作用，由竖直方向受力平衡可知，地面对C的支持力等于3mg，C项错误，D项正确。 考点2 必备知识 1.匀速直线运动　3.(1)相等　相反 微点辨析　(1)×　(2)√ 关键能力 【典例3】　D　解析　根据已知条件的特点，此题可用合成法和正交分解法解题，两种解题方法如下: 甲 方法一:合成法。 根据三个力作用下共点力的平衡条件可知，F1与F2的合力与F大小相等、方向相反，根据平行四边形定则可画出F与F1、F2的关系图，如图甲所示，根据几何关系，有F=2F1cos 30°，解得F=F1，D项正确。 乙 方法二:正交分解法。 如图乙所示，以O点为坐标原点建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系，将F1、F2分别分解到x轴、y轴上，沿x轴、y轴方向分别应用共点力的平衡条件得F1sin 30°=F2sin 30°，F1cos 30°+F2cos 30°=F，联立可得F=F1，D项正确。 【类题演练】　D　解析　对光滑圆柱体受力分析如图所示，两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力Fa、Fb垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条件得Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，D项正确。 【典例4】　A　解析　当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有==，A项正确。 【典例5】　A　解析　对小球受力分析如图所示，由几何关系得力F、力FN与竖直方向的夹角均为30°，应用正交分解法建立平衡方程得FNsin 30°=Fsin 30°，FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg，解得F=FN= N，A项正确。 考点3 关键能力 【典例6】　B　解析　以整体为研究对象受力分析如图甲，施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M+m)g变为(M+m)g+F，木块对地面的压力FN=FN1变大。水平方向f=FN2，隔离球，受力如图乙，竖直方向，有F1cos θ=mg+F，水平方向F1sin θ=FN2，由竖直方向的平衡方程分析得施加力F后F1变大，由水平方向平衡方程得知FN2变大，木块对地面的摩擦力f变大，B项正确。 【典例7】　C　解析　将两个灯笼作为整体分析，根据平衡条件得FOAsin θ1=2mg，FOAcos θ1=F，联立解得FOA=，F=，A、D两项错误;对结点B受力分析，由平衡条件得FABsin θ2=mg，FABcos θ2=F，联立解得FAB=，F=。由F=和F=联立解得tan θ1=2tan θ2，B项错误，C项正确。 培优课3　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题 【典例1】　AC　解析　以球乙为研究对象，受力分析如图(a)，根据受力平衡，可得FN1sin 30°=FN2，FN1cos 30°=mg，解得FN1=mg，FN2=mg，对甲受力分析，如图(b)，由牛顿第三定律可知，球乙对木块甲的压力大小为FN1'=FN1=mg，由平衡条件得F=FN1'sin 30°=mg，A项正确，B项错误;若木块甲左移少许，OA与竖直方向的夹角会变小，系统仍静止，有FN2=mgtan θ，墙壁对球乙的支持力变小，C项正确;若木块甲左移少许，系统仍静止，整个系统竖直方向受力平衡，地面对木块甲的支持力仍然等于系统的重力大小，D项错误。 【典例2】　AB　解析　使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，A项正确;使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的重力不变，OB对水桶的支持力方向不变，符合图解法解题的特征，画出受力分析图如图所示，由图可知，F1、F2都在减小，B项正确，C、D两项错误。 【典例3】　B　解析　对C点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图乙所示的闭合三角形。三个力组成的三角形与△ABC相似，则==，其中G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小，B项正确。 【典例4】　C　解析　方法一:正弦定理。以球为研究对象，画出转动过程任一位置球的受力分析图，球受重力G、OA面的弹力F1、OB面的弹力F2，F1、F2的合力大小等于重力，方向竖直向上，如图甲所示，由正弦定理可得==，转动过程中，α角不变，β角由小于90°增大到大于90°，θ角由90°减小到0，结合上式可判断，F1逐渐变小， F2先增加后减小，C项正确，A、B、D三项错误。 方法二:外接圆法。画出球的受力分析图，F1、F2的合力大小等于重力，方向竖直向上，如图乙所示。作矢量三角形的外接圆，重力G不变，α角不变，由示意图知，容器顺时针缓慢旋转90°的过程中，F1逐渐变小， F2先增加后减小，C项正确，A、B、D三项错误。 【典例5】　B　解析　受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α=μFN，竖直方向有Fsin α+FN=mg，联立可解得F==，tan φ=，当α+φ=90°时，sin(α+φ)=1，F有最小值Fmin=，代入数值得μ=，此时α=θ，tan θ=tan α=，B项正确。 【典例6】　A　解析　以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件知，F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与O、a间细绳垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得F=2mgsin 30°=mg，FT=2mgcos 30°=mg，A项正确。 【典例7】　B　解析　要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有μTcos α>Tsin α，化简可得tan α<μ，B项正确，A、C、D三项错误。 第4讲　实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3:探究两个互成角度的力的合成规律 考点1 1.(1)相等　2.毫米刻度尺 【典例1】　答案　(1)9.92(9.91~9.93均可) (2)图像见解析　25　偶然 解析　(1)由图题乙可知，弹簧的原长为l0=9.92 cm。 (2)根据描出的点作出的图如图所示，根据图像求得弹簧的劲度系数k==25 N/m，用图像求劲度系数可以减小偶然误差。 【典例2】　答案　(1)静止　(2) 1.2　31.3 解析　(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)由题图乙可知，当F=0时，h0=120.0 cm=1.2 m，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k= N/m=31.3 N/m。 【典例3】　答案　(1)6.04　6.05　(2)3 (3)48.6 解析　(1)由题意可知，ΔL3=L6-L3=6.04 cm，代入数据解得，压缩量的平均值=6.05 cm。 (2)根据ΔLi=Li+3-Li可知，上述弹簧平均压缩量是管中增加3个钢球时所产生的。 (3)根据平衡条件和胡克定律得3mgsin 30°=k，解得k≈48.6 N/m。 考点2 【典例4】　答案　(3)沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向　(6)F合与F的大小和方向　(7)不能 解析　(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时，需要记录测力计的示数F的大小和方向，所以还需沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向。 (6)实验要比较F合与F的大小和方向，从而验证是否满足平行四边形定则。 (7)采用两个弹簧测力计顺次连接，要把橡皮条拉至O点，则每个弹簧测力计上的弹力还是和原来的一样大，即还是会超出两个测力计的量程，所以采用两个弹簧测力计顺次连接，示数相加的方法不能解决问题。 【典例5】　答案　(1) F1　0.05　(2)C　(3)C 解析　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg=F1sin θ，当θ=30°时，F1=1.001 N，可求得m≈0.05 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，C项正确。 (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D三项错误，C项正确。 【典例6】　答案　1.73 解析　设头发与刻度尺之间的夹角为θ，由题图中的几何关系可知cos θ==，头发与挂钩的结点处受力平衡，设头发的拉力为F，得2Fsin θ=mg，联立解得F≈1.73 N。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$