第15章 热学(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

第十五章　热　学 第1讲　分子动理论　内能 ■目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点。2.了解扩散现象并能解释布朗运动。3.知道分子间作用力随分子间距离变化的图像。4.了解物体内能的决定因素。 考点1　阿伏伽德罗常数及微观量的计算 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.分子的大小。 (1)分子的直径(视为球模型):数量级为10-10m。 (2)分子的质量:数量级为10-26 kg。 2.阿伏伽德罗常数。 (1)1 mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA=6.02×1023mol-1。 (2)阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。 (1)只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以估算出气体分子的体积(×) (2)已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏伽德罗常数，可以估算铜分子的直径(√) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.两种分子模型。 物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。 (1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d=(球体模型)或d=(立方体模型)。 (2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间。如图所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体，所以d=。 2.宏观量与微观量的相互关系。 (1)微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 (2)宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vm，物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 (3)相互关系。 ①一个分子的质量:m0==。 ②一个分子的体积:V0==。 (注:对气体V0为分子所占空间体积) ③物体所含的分子数。 n=·NA=·NA或n=·NA=·NA。 ④单位质量中所含的分子数:n'=。 考向1　微观量估算的球体模型 【典例1】　(多选)已知阿伏伽德罗常数为NA(单位为mol-1)，某液体的摩尔质量为M(单位为kg/mol)，该液体的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列叙述正确的是(BD) A.1 kg该液体所含的分子个数是ρNA B.1 kg该液体所含的分子个数是NA C.该液体1个分子的质量是 D.该液体1个分子占有的空间是 解析　1 kg该液体的物质的量为，所含分子数目为n=NA·=，故A项错误，B项正确;每个分子的质量为m0=，故C项错误;每个分子所占体积为V0==，故D项正确。 考向2　微观量估算的立方体模型 【典例2】　已知阿伏伽德罗常数为NA，下列说法正确的是(C) A.若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量为m= B.若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的体积为V= C.若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离为d= D.若某种气体的摩尔体积为V，单位体积内含有气体分子的个数为n= 解析　若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m=，A项错误;由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常数之比，则一个油酸分子的体积V==，B项错误;平均每个气体分子所占的空间V=，则气体分子间平均距离d=，C项正确;某种气体的摩尔体积为V，单位体积气体的物质的量为n=，则单位体积内含有气体分子的个数n=，D项错误。 　　V=为平均每个气体分子占有的体积，而不是每个分子的体积;d=表示气体分子间平均距离，而不是每个分子的直径。 考点2　布朗运动与分子热运动 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.证明分子永不停息地做无规则运动的两种现象。 (1)扩散现象。 ①扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。 ②扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间。 ③温度越高，扩散越快。 (2)布朗运动。 ①布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动。 ②布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动。 ③微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。 2.分子热运动。 (1)分子热运动。 ①分子永不停息的无规则运动叫作热运动。 ②特点:分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。 (2)分子动能。 ①分子动能是分子热运动所具有的动能。 ②分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。 (1)布朗运动是液体分子的无规则运动(×) (2)扩散现象和布朗运动都是分子热运动(×) (3)物体在运动时比在其静止时分子热运动更剧烈(×) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 考向1　布朗运动的特点 【典例3】　如图所示，在显微镜下追踪三颗小炭粒在水中的运动，每隔30 s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来。下列说法正确的是(C) A.由图中连线可以计算出炭粒在30 s的路程 B.炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果 C.温度越高炭粒的运动会越剧烈 D.炭粒的运动是分子的热运动 解析　题图中连线不是炭粒的运动径迹，因此不能计算路程，A项错误;炭粒的位置变化是由于水分子的撞击不平衡产生的结果，B项错误;温度越高炭粒的运动会越剧烈，C项正确;炭粒的运动能反映出水分子在做无规则的运动，但不是碳分子的无规则运动，D项错误。 考向2　分子热运动 【典例4】　以下关于热运动的说法正确的是(C) A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈 B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止 C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈 D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大 解析　水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误;分子永不停息地做无规则运动，B项错误;温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，C项正确;水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误。 考点3　分子力与分子势能　内能 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.分子间的作用力和分子势能。 (1)分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得更快。分子间作用力为引力和斥力的合力，如图所示。 (2)分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系。 分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。 ①当r>r0时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大。 ②当r<r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大。 ③当r=r0时，分子势能最小。 2.物体的内能。 (1)内能:物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。 (2)决定因素:温度、体积和 物质的量，与物体的位置高低、运动速度无关。 (3)改变物体内能的两种方式:做功和热传递。 3.温度。 (1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。 (2)两种温标:摄氏温标和热力学温标，关系:T=t+273.15 K。  (1)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大(×) (2)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能(×) (3)分子力做正功，分子势能减少;分子力做负功，分子势能增加(√) (4)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同(×) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 考向1　分子力和分子势能 【典例5】　如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(C) A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力 B.分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大 C.分子势能在r0处最小 D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小 解析　分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，A项错误;分子从无限远靠近到距离为r0的过程，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能变小，B项错误;分子间距离从r0减小的过程，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能变大，结合B项分析可知，分子势能在r0处最小，C项正确，D项错误。 考向2　物体的内能 【典例6】　比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(B) A.热水分子的平均动能比水蒸气的大 B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小 C.热水分子的速率都比水蒸气的小 D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈 解析　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A项错误;内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B项正确;温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，C项错误;温度越高，分子热运动越剧烈，D项错误。 分析物体内能问题的五点提醒 (1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。 (2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关。 (3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。 (4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。 (5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关。任何物体都具有内能，恒不为零。 第2讲　固体　液体和气体 ■目标要求 1.了解固体的微观结构，知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要特性。2.了解表面张力现象和毛细现象，知道它们的产生原因。3.掌握气体压强的计算方法及气体压强的微观解释。4.理解气体实验定律，并能解决简单的气体状态变化问题。 考点1　固体和液体的性质 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.固体。 (1)分类:固体分为晶体和非晶体两类。晶体又分为单晶体和多晶体。 (2)晶体和非晶体的比较。 　　分类 比较　　 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 有规则 的形状 无确定的 几何形状 无确定的 几何外形 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 典型物质 石英、云母、 明矾、食盐 各种金属 玻璃、橡胶、 蜂蜡、松香、 沥青 转化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化 2.液体的表面张力。 (1)作用效果:液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形面积最小。 (2)方向:表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直。 (3)形成原因:表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力。 3.液晶。 (1)液晶分子既保持排列有序而显示各向异性，又可以自由移动位置，保持了液体的流动性。 (2)液晶分子的位置无序使它像液体，排列有序使它像晶体。 (3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的。 (4)液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生改变。 (1)晶体的所有物理性质都是各向异性(×) (2)液晶是液体和晶体的混合物(×) (3)液体的表面张力方向与液体的表面垂直(×) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 考向1　晶体和非晶体 【典例1】　甲、乙、丙三种固体薄片涂上蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，下列说法正确的是(B) 甲乙丙丁 A.甲、乙为非晶体，丙是晶体 B.甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体 C.甲、丙为非晶体，乙是晶体 D.甲、乙、丙都是晶体 解析　单晶体是各向异性，在其表面熔化的蜡是椭圆形。非晶体和多晶体是各向同性，则在其表面熔化的蜡是圆形，因此丙为单晶体，甲、乙可能是多晶体与非晶体。根据温度随加热时间变化的关系可知，甲、丙为晶体，乙是非晶体，B项正确。 考向2　液体 【典例2】　2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课航天员进行太空科普授课，航天员们在空间站进行一场“乒乓球友谊赛”，使用普通球拍时，水球被粘在球拍上;而使用毛巾加工成的球拍，水球不仅没有被吸收，反而弹开了。下列描述不正确的是(D) A.水球形成球形是因为水具有表面张力 B.水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的 C.毛巾的表面布满了疏水的微线毛，对于水是不浸润的 D.用毛巾加工成的球拍打水球的力大于水球对球拍的力使水球弹开 解析　在完全失重的状态下，因为水具有表面张力的作用从而使得水球形成球形，A项正确;水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的，B项正确;毛巾的表面布满了疏水的微线毛，是因为其对于水是不浸润的，C项正确;根据牛顿第三定律可知，用毛巾加工成的球拍打水球的力等于水球对球拍的力，D项错误。 考点2　气体压强的计算及微观解释 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.气体压强的计算。 (1)活塞模型。 如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。 求气体压强的基本方法:先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。由于活塞处于平衡状态，所以p0S+mg=pS， 则气体的压强为p=p0+。 图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS+mg=p0S， 则气体压强为p=p0-=p0-ρ液gh。 (2)连通器模型。 如图所示，U形管竖直放置。同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。则有pB+ρgh2=pA， 而pA=p0+ρgh1， 所以气体B的压强为pB=p0+ρg(h1-h2)。 2.气体分子运动的速率分布图像。 气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计;分子沿各个方向运动的机会均等;分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示。 3.气体压强的微观解释。 (1)产生原因:由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。 (2)决定因素(一定质量的某种理想气体)。 ①宏观上:决定于气体的温度和体积。 ②微观上:决定于气体分子的平均动能和气体分子的密集程度。 (1)液体内部同一深度处压强大小相等，方向不同(×) (2)物体的温度升高，物体内所有分子的动能均增大(×) (3)气体的温度升高，气体的压强不一定增大(√) 关|键|能|力 考向1　气体压强的计算 【典例3】　若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。 解析　在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知 p甲S+ρghS=p0S， 所以p甲=p0-ρgh， 在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知 p乙S+ρghS=p0S， p乙=p0-ρgh， 在题图丙中，以液柱为研究对象，由平衡条件有 p丙S+ρghsin 60°·S=p0S， 所以p丙=p0-ρgh， 在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得 p丁S=(p0+ρgh1)S， 所以p丁=p0+ρgh1。 答案　甲:p0-ρgh　乙:p0-ρgh　丙:p0-ρgh 　丁:p0+ρgh1 【典例4】　如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体A的压强为 p0+ ，气体B的压强为 p0- 。  解析　题图甲中选活塞为研究对象，有pAS=p0S+mg，得pA=p0+，题图乙中选汽缸为研究对象，有p0S=pBS+Mg，得pB=p0-。 考向2　气体压强的微观解释 【典例5】　(多选)关于对气体压强的理解，下列说法正确的是 (BCD) A.大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强 B.密闭容器内气体压强是由气体分子不断撞击器壁而产生的 C.气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率 D.单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力在数值上等于气体对器壁的压强大小 解析　大气压强是由地球表面空气重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量的无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞而产生的，它的大小不是由被封闭气体的重力所决定的，A项错误;密闭容器内的气体压强是由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，B项正确;气体压强取决于分子的密集程度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，C项正确;根据公式p=可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体压强的大小，D项正确。 考点3　气体实验定律的理解和应用 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.气体实验定律。 玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比 表达式 p1V1=p2V2 = 拓展:Δp=ΔT = 拓展:ΔV=ΔT 微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变 图像 2.理想气体状态方程。 (1)理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 ①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。 ②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定。 (2)理想气体状态方程:=或=c(质量一定的理想气体)。 (1)压强极大的实际气体不遵从气体实验定律(√) (2)一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大 (×) (3)一定质量的理想气体，当温度升高时，压强和体积的乘积一定增大(√) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.解题基本思路。 2.分析气体状态变化的问题要抓住三点。 (1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。 (2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。 (3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。 【典例6】　如图所示，在一根长度a=70 cm、下端封闭上端开口、粗细均匀的玻璃管中，用长为h=15 cm的水银柱封闭一部分空气，玻璃管竖直放置，管内空气柱的长度L1=30 cm。已知大气压强p0=75 cmHg保持不变，初始时封闭气体和环境的热力学温度T1=300 K。 (1)若缓慢转动玻璃管，使得玻璃管开口向下竖直放置，水银没有溢出，求水银柱稳定后空气柱的长度L2; (2)若缓慢加热封闭气体，使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度T2; (3)若缓慢转动玻璃管使其水平放置，同时使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度T3。(保留1位小数) 解析　(1)管内封闭气体做等温变化，则有 (p0+ph)L1S=(p0-ph)L2S， 解得L2=45 cm。 (2)管内封闭气体做等压变化，则有 =， 解得T2=550 K。 (3)对管内封闭气体，根据一定质量的理想气体状态方程有=， 解得T3=458.3 K。 答案　(1)45 cm　(2)550 K　(3)458.3 K 【典例7】　一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V，气球内空气可视为理想气体。 (1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示); (2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m=8.66×10-3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足:(p-p0)(V-VB0)=C，其中p0=1.0×105 Pa为大气压强，VB0=0.5×10-3 m3为气球无张力时的最大容积，C=18 J为常数。已知该气球自身质量为m0=8.40×10-3kg，外界空气密度为ρ0=1.3 kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 解析　(1)理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有pV=p0V0， 解得V0=。 (2)设气球内气体质量为m气，则 m气=ρ0V0， 对气球及气球内部气体组成的系统进行受力分析如图所示， 根据气球的受力平衡，有 mg+ρ0gV=m气g+m0g， 结合题中p和V满足的关系为 (p-p0)(V-VB0)=C， 解得V=5×10-3 m3。 答案　(1)　(2)5×10-3 m3 培优课28　单一气体的多过程问题　气体状态变化的图像问题 题型1　单一气体的多过程问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 多过程问题的解题思路。 (1)确定研究对象。 研究对象分两类:热学研究对象(一定质量的理想气体);力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，确定状态参量。 ①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的参量，依据气体实验定律列出方程。 ②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 【典例1】　如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离=10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。 (1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小; (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 解析　(1)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态p1=p0=1.0×105 Pa、V1=S·11， 末态p2=?、V2=S·10， 根据p1V1=p2V2， 解得p2=1.1×105 Pa， 此时对活塞根据平衡条件F+p0S=p2S+FN， 解得卡销b对活塞支持力的大小FN=100 N。 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态p2=1.1×105 Pa，T2=300 K，设末态时压强为p3， 对活塞根据平衡条件p3S=F+p0S， 解得p3=1.2×105 Pa， 设此时温度为T3，根据=， 解得T3≈327 K。 答案　(1)100 N　 (2)327 K 【典例2】　如图所示，竖直放置的导热薄玻璃管下端封闭、上端开口，管内用长为h=14 cm的水银柱密封一段长为l=30 cm的理想气体，此时环境温度T0=300 K，缓慢加热密封气体，水银柱上升了Δl=10 cm，已知大气压强恒为p0=76 cmHg，玻璃管足够长。求: (1)加热前密封气体的压强; (2)加热后气体的温度T1; (3)保持温度T1不变，在玻璃管上端缓慢注入水银，使得气体长度恢复到30 cm，则所加水银柱长度Δh。 解析　(1)对管内密封气体p=ρgh+p0=14 cmHg+76 cmHg=90 cmHg。 (2)设玻璃管的横截面积为S，缓慢加热密封气体，管内空气做等压变化，有=， 解得T1=400 K。 (3)注入水银，管内空气做等温变化，有 pS(l+Δl)=p2Sl， 解得p2=120 cmHg， 由平衡条件得p2S=ρg(h+Δh)S+p0S， 解得Δh=30 cm。 答案　(1)90 cmHg　 (2)400 K　 (3)30 cm 题型2　气体状态变化的图像问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.一定质量的气体不同图像的比较。 过程 图线类别 图像特点 图像示例 等温 过程 p-V pV=cT(其中c为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p- p=cT，斜率k=cT，即斜率越大，温度越高 等容 过程 p-T p=T，斜率k=，即斜率越大，体积越小 等压 过程 V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，压强越小 2.处理气体状态变化的图像问题的技巧。 (1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解。 (2)在V-T图像(或p-T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小;斜率越小，压强(或体积)越大。 【典例3】　开口向上，导热性能良好的汽缸，用活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。现缓缓向活塞上倒上细沙，下列关于密封气体的图像可能正确的是(D) 解析　汽缸导热性能良好，由于热交换，汽缸内的气体温度不变，缓缓向活塞上倒上细沙，气体体积减小，压强增大，由玻意耳定律得知，气体体积与压强成反比，A、B、C三项错误，D项正确。 【典例4】　可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1=1 200 K，T2=300 K，气体在状态A的压强pA=8.0×105 Pa，体积V1=1.0 m3，气体在状态C的压强pC=1.0×105 Pa。求: (1)气体在状态D的压强pD; (2)气体在状态B的体积V2。 解析　(1)从D到A状态，根据查理定律 =， 解得pD=2×105 Pa。 (2)从C到D状态，根据玻意耳定律得 pCV2=pDV1， 解得V2=2.0 m3。 答案　(1)2×105 Pa　(2)2.0 m3 培优课29　关联气体问题　气体的变质量问题 题型1　关联气体问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧。 1.分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。 2.找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。 3.找出各部分气体之间压强或体积的关系式。 4.联立求解，对求解的结果注意分析合理性。 【典例1】　如图所示，一个粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，A端封闭，D端开口。玻璃管内通过水银柱封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层，各段长度如图所示。已知大气压强p0=75 cmHg，环境温度为27 ℃。 (1)通过加热器对b气体加热，使其温度升高到177 ℃，求b部分气体的长度; (2)保持b气体温度177 ℃不变，以BC为轴将玻璃管缓慢旋转90°至水平状态，则玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少? 解析　(1)假设b气体膨胀过程中未到达C，膨胀过程中水银不断从D口流出但水银柱高度不变，气体a、b的压强不变，a气体体积不变，b做等压膨胀，由盖—吕萨克定律=， 把L1=12 cm， T1=(27+273) K=300 K， T2=(177+273) K=450 K代入上式， 解得b气体的长度变为L2=18 cm， 则b气体右端向右移动 18 cm-12 cm=6 cm<10 cm， 故假设成立，b部分气体的长度为18 cm。 (2)以BC为轴将玻璃管旋转到水平状态，a、b两部分气体均做等温变化，且压强均变为75 cmHg，由平衡关系可知a气体初状态的压强 pa=p0+15 cmHg=90 cmHg， 根据玻意耳定律有paVa=pa'Va'， 即paLaS=pa'La'S， 解得La'=18 cm， 对b气体，初状态的压强 pb=p0+25 cmHg=100 cmHg， 根据玻意耳定律有pbVb=pb'Vb'， 即pbL2S=pb'Lb'S， 解得Lb'=24 cm， 则剩余水银柱的长度 L余'=L总-La'-Lb'=82 cm-18 cm-24 cm=40 cm。 答案　(1)18 cm　(2)40 cm 【典例2】　(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中;当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300 K时，A内气体体积VA1=4.0×10-2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小取g=10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270 K时， (1)求B内气体压强pB2; (2)求A内气体体积VA2; (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 审题指导 序号 信息读取 信息加工 1 A内轻质活塞的上方与大气连通 若差压阀关闭，A内气体发生等压变化 2 A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，当环境温度降低到T2=270 K时 用假设法判断，若差压阀未打开，B内气体发生等容变化，A内气体发生等压变化 解析　(1)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态 pB1=p0，T1=300 K， 末态T2=270 K， 根据=， 代入数据解得pB2=9×104 Pa， 由于A、B中气体的压强差 p0-pB2=0.1p0<0.11p0， 假设成立，即B内气体压强 pB2=9×104 Pa。 (2)A内气体做等压变化，压强保持不变，初态 VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K， 末态T2=270 K， 根据=， 代入数据可得VA2=3.6×10-2 m3。 (3)恰好稳定时，A内气体压强为 pA'=p0+， B内气体压强pB'=p0， 此时差压阀恰好关闭，所以有 pA'-pB'=Δp， 代入数据联立解得m=1.1×102 kg。 答案　(1)9×104 Pa　(2)3.6×10-2 m3　(3)1.1×102 kg 题型2　变质量气体状态变化问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 常见的变质量气体的状态变化问题有抽气问题、充气问题、灌气问题和漏气问题，常见的解题方法是转化法和克拉伯龙方程法。 (1)转化法:在抽气、充气、灌气、漏气问题中可以假设把充进(灌装)或抽出(漏掉)的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为一定质量的气体的状态变化问题，再应用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 (2)克拉伯龙方程法:若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2，或由两个不同状态的部分m1、m2的同种气体的混合，可用克拉伯龙方程法求解。推导过程如下:由克拉伯龙方程pV=nRT和摩尔数n=得=R，结合m=m1+m2得+=。若温度不变，则关系式变为p1V1+p2V2=pV。 【典例3】　(2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求: (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小; (2)充进该轮胎的空气体积。 解析　(1)轮胎内气体的体积不变，由查理定律可得 =， 其中p1=2.7×105 Pa，T1=273-3(K)=270 K，T2=273-23(K)=250 K， 代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa。 (2)充气过程气体温度保持不变，由玻意耳定律可得 p2V0+p0V=p1V0， 代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=6 L。 答案　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L 　　每次充入轮胎的空气压强均为p0，充入气体质量与轮胎内原有气体质量之和等于充入完成后轮胎内气体的总质量，用克拉伯龙方程法非常方便。 【典例4】　为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体的压强为大气压强p0=1.0×105 Pa，管内气体的体积为2.5 L，每次抽气体积为0.5 L。不考虑温度变化、漏气等影响，已知510=9.77×106，610=6.05×107，求:(均保留3位有效数字) (1)抽气10次后管内气体的压强; (2)抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。 解析　(1)设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得 p0V0=p1(V0+V)， 代入数据得p1=p0， 设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得， p1V0=p2(V0+V)， 代入数据得p2=p0， 依此规律得第十次抽气后 p10=p0≈1.61×104 Pa。 (2)第一次抽气后气体体积变为V0+V，质量之比等于体积之比，即 ==， 依此规律得第二次抽气后==， 联立解得=， 依此规律得第十次抽气后 =≈0.161。 答案　(1)1.61×104 Pa　(2)0.161 　　每次抽出的气体压强不同，且随着管内气体压强、密度减小，每次抽出的气体质量也越来越小，不方便使用克拉伯龙方程法求解抽气后管内气体的压强。如果将每次抽气过程视为一定质量的气体的状态变化，可方便求解。 第3讲　热力学定律与能量守恒 ■目标要求 1.理解热力学第一定律，知道改变内能的两种方式，并能用热力学第一定律解决相关问题。2.理解热力学第二定律，知道热现象的方向性。3.理解第一类永动机和第二类永动机不可能制成的原因。 考点1　热力学第一定律 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.改变物体内能的两种方式:(1)做功;(2)热传递。 2.热力学第一定律。 (1)内容。 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。 (2)表达式:ΔU=Q+W。 (3)ΔU=Q+W中正、负号法则。 物理量 意义符号 W Q ΔU + 外界对物 体做功 物体吸收热量 内能增加 - 物体对外 界做功 物体放出热量 内能减少 3.能量守恒定律。 (1)内容。 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)条件性。 能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能是否守恒是有条件的。 (3)第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。 (1)做功和热传递改变物体内能的实质是相同的(×) (2)绝热过程中，外界压缩气体做功20 J，气体的内能一定减少20 J(×) (3)物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变(√) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.热力学第一定律的理解。 (1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析。 (2)做功情况看气体的体积:体积增大，气体对外做功，W为负;体积缩小，外界对气体做功，W为正。 (3)与外界绝热，则不发生热传递，此时Q=0。 (4)如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化。 2.三种特殊情况。 (1)若过程是绝热的，则Q=0，W=ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。 (2)若过程中不做功，即W=0，则Q=ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。 (3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU=0，则W+Q=0或W=-Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。 【典例1】　一个气泡从恒温水槽的底部缓慢上浮，将气泡内的气体视为理想气体，且气体分子个数不变，外界大气压不变。在上浮过程中气泡内气体(D) A.内能变大 B.压强变大 C.体积不变 D.从水中吸热 解析　上浮过程气泡内气体的温度不变，内能不变，A项错误;气泡内气体压强p=p0+ρ水gh，故上浮过程气泡内气体的压强减小，B项错误;由玻意耳定律pV=C知，气体的体积变大，C项错误;上浮过程气体体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU=Q+W知，气体从水中吸热，D项正确。 【典例2】　如图所示，开口向右的绝热汽缸，用绝热光滑活塞封闭一定质量的理想气体。轻绳左端连接活塞，活塞横截面积为S，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m的小桶，小桶静止，气体处于状态1。现接通电热丝一段时间后断电，活塞缓慢向右移动L后静止，气体处于状态2，由状态1到状态2电热丝放出的热量为Q。重力加速度大小为g，外界大气压强不变。下列说法正确的是(C) A.状态2相比状态1，气体压强减小 B.状态2相比状态1，气体压强增大 C.由状态1到状态2，气体内能变化为ΔU=Q-(p0S-mg)L D.由状态1到状态2，气体内能变化为ΔU=Q-(p0S+mg)L 解析　不管状态1还是状态2，稳定后，小桶均保持静止，根据平衡条件可得T=mg，对活塞，根据平衡条件可得p0S=T+pS，则状态1、2，气体压强均为p=p0-，A、B两项错误;由状态1到状态2，外界对气体做功为W=-pΔV=-SL，根据热力学第一定律，由状态1到状态2，气体内能变化为ΔU=Q-(p0S-mg)L，C项正确，D项错误。 考点2　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 解答此类问题的基本流程。 考向1　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 【典例3】　(2024·湖北卷)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU=CΔT，C为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求: (1)再次平衡时容器内气体的温度; (2)此过程中容器内气体吸收的热量。 解析　(1)气体进行等压变化，则由盖—吕萨克定律得 =， 即=， 解得T1=T0。 (2)此过程中气体内能增加 ΔU=CΔT=CT0， 气体对外做功W=pSΔh=h(p0S+mg)， 此过程中容器内气体吸收的热量 Q=ΔU+W=h(p0S+mg)+CT0。 答案　(1)T0　(2)h(p0S+mg)+CT0 考向2　热力学第一定律与气体状态变化图像的综合应用 【典例4】　(多选)(2024·新课标卷)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成:1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是(AD) A.1→2过程中，气体内能增加 B.2→3过程中，气体向外放热 C.3→4过程中，气体内能不变 D.4→1过程中，气体向外放热 解析　1→2为绝热过程，Q=0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU>0，气体内能增加，A项正确;2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖-吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q>0，气体从外界吸热，B项错误;3→4过程为绝热过程，Q=0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知ΔU<0，气体内能减少，C项错误;4→1过程中，气体做等容变化，W=0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W可知Q<0，气体对外放热，D项正确。 考点3　热力学第二定律 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.热力学第二定律的三种表述。 (1)克劳修斯表述。 热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。 (2)开尔文表述。 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不产生其他影响，或表述为“第二类永动机是不可能制成的。” (3)用熵的概念表示热力学第二定律。 在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小。(熵增加原理) 2.热力学第二定律的微观意义。 一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。 (1)可以从单一热源吸收热量，使之完全变成功(√) (2)热机中，燃气的内能可以全部变成机械能而不引起其他变化(×) (3)热量不可能从低温物体传给高温物体(×) 关|键|能|力 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.热力学第二定律的涵义。 (1)自然界中诸如热传递等热力学宏观现象具有方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。 (2)“不引起其他变化”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。 2.热力学第二定律的实质。 自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，如: (1)高温物体低温物体。 (2)功热。 (3)气体体积V1气体体积V2(较大)。 (4)不同气体A和B混合气体AB。 【典例5】　根据热力学定律和能量守恒，下列说法正确的是(A) A.空调在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量 B.通过采用先进技术，热机可以实现把燃料产生的内能全部转化为机械能 C.在密闭的房间里，把正常工作的冰箱门打开，可以使房间降温 D.在密闭的房间里，把正常工作的冰箱门打开，房间温度不会有任何变化 解析　空调在制冷过程中，把室内的热量向室外释放，消耗电能，产生热量，则从室内吸收的热量少于向室外放出的热量，A项正确;根据热力学第二定律可知，即使通过采用先进技术，热机的工作效率可以提高，但不可能达到100%，B项错误;冰箱的工作原理是将里面的热量吸收到外面使内部的温度降低，并且自身工作也会消耗电能产生热量，所以当冰箱在密闭的房间里并打开，此时冰箱内外部相通，所以无法降温，由于冰箱本身工作消耗电能会产生热量，所以房间温度会升高，C、D两项错误。 【典例6】　(多选)关于热现象，下列说法正确的是(AC) A.如果某个系统与另一个系统达到热平衡，那么这两个系统的分子平均动能相同 B.不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功 C.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加 D.气体被压缩时，内能一定增加 解析　根据热平衡定律可知，如果两个系统达到热平衡，则温度相同，分子平均动能相同，A项正确;根据热力学第二定律，从单一热库吸收的热量可以完全变成功，但要引起其他的变化，B项错误;根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，C项正确;气体被压缩时，外界对气体做功(W>0)，如果向外界放热(Q<0)，根据热力学第一定律ΔU=W+Q，内能可能增大、不变或减小，D项错误。 第4讲　实验19:用油膜法估测油酸分子的大小 实验20:探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 ■目标要求 1.知道油膜法估测分子大小的原理。2.掌握用油膜法估测油酸分子大小的方法。3.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。4.会用图像法处理实验数据。 考点1　实验:用油膜法估测油酸分子的大小 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.实验原理。 (1)利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，如图甲所示。用d=计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜的面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径，如图乙所示。 (2)单分子油膜:认为油酸分子一个挨一个的排列，形成单分子油膜，油膜的厚度即等于油酸分子的直径。 2.实验器材。 盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉、量筒、彩笔等。 3.操作步骤。 (1)用滴管(或注射器)将油酸酒精溶液滴入量筒，数出每毫升油酸酒精溶液的滴数，算出每滴液滴体积的平均值。 (2)把洗干净的浅盘水平放置，倒入约2 cm深的水。用纱网(或粉扑)将适量的痱子粉(或石膏粉)轻轻撒在水面上。 (3)用滴管(滴管距离水面约1 cm)将一滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下油酸膜的形状。 (4)将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数(不足半格的舍去，多于半格的算一个格)，估测出油膜的面积，估算油酸分子的直径。 (5)清洗浅盘，擦去玻璃板上的油膜轮廓线，重复做2至3次实验。 4.误差分析。 (1)纯油酸体积的计算引起误差。 (2)对油膜形状画线时带来误差。 (3)数格子法是一种估算方法，会带来误差。 5.注意事项。 (1)实验前，必须将所有的实验用具擦洗干净。实验时，吸取油酸、酒精和溶液的移液管要分别专用，不能混用，否则会增大实验误差。 (2)痱子粉和油酸的用量都不能太大，否则不易成功。 (3)油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜，不宜长时间放置。 (4)浅盘中的水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直。 (5)油酸在水面上形成油膜时先扩散后收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩的原因有两个:一是水面受液滴冲击凹陷后又恢复;二是酒精挥发后，油膜回缩。 (6)滴油酸酒精溶液的滴口应在离水面1 cm之内，否则油膜难于形成。 (7)因为水和油酸都是无色透明的液体，所以要用痱子粉来显示油膜的边界。注意要从盘的中央加痱子粉。由于加痱子粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开，同时粉粒之间又存在着排斥作用，痱子粉会自动扩散至均匀。这样做，比将痱子粉撒在水面上的实验效果要好;撒痱子粉后，不要再触动盘中的水。 (8)当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸。为防止影响下次实验时油酸的扩散和油膜面积的测量，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁。 (9)本实验只要求估算分子的大小，实验结果数量级符合要求即可。 【典例1】　油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25 mm。 (1)这种估测方法是将每个油酸分子视为 球体 模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为 单分子 油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的 直径 。图中油酸膜的面积为 4.3×10-2 m2;每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为 1.2×10-11 m3;根据上述数据，估测出油酸分子的直径为 2.8×10-10 m。(均保留2位有效数字)  (2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢? 请写出你分析的原因: 水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张;②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩 。 解析　(1)油膜面积占68小格，面积约为S=68×25×25×10-6 m2≈4.3×10-2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积V=××10-6 m3=1.2×10-11 m3，油酸分子的直径约等于油膜的厚度d== m≈2.8×10-10 m。 (2)主要有两个原因:①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张;②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩。 考点2　实验:探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.实验原理。 控制气体的质量和温度不变，探究气体压强与体积的关系。如图所示，气体的压强p可以从仪器上方的气压计读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V，探究pV是否在误差允许的范围内不变。 2.实验器材。 铁架台、注射器、橡皮塞、气压计等。 3.操作步骤。 (1)安装实验装置，将其固定在铁架台上。 (2)在活塞底部套上橡皮塞，将一定质量的空气封闭在玻璃管中，记录空气柱的初始长度和气压计的初始示数。 (3)缓慢向上拉动柱塞改变空气柱的长度，选取两个合适的位置保持稳定，并记录相应的空气柱的长度和空气柱的压强。 (4)缓慢向下推动柱塞改变空气柱的长度，选取两个合适的位置保持稳定，并记录相应的空气柱的长度和空气柱的压强。根据所测数据，分别以V和为横坐标，p为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系，并根据所得数据进行描点。按照坐标纸中各图的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线观察两种坐标下图像的特点。 4.数据处理。 在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p-V图像中呈现为双曲线的一支，处理实验数据时，要通过变换，即画p-图像，把双曲线变为直线，说明p与V成反比，如图所示，这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数 5.注意事项。 (1)为了确保封闭气体的质量不变，实验中使用的注射器柱塞上需要涂抹润滑油。 (2)为了确保封闭气体的温度不变，实验中需要缓慢移动柱塞，并且不能用手握住注射器封闭气体部分。 (3)空气柱的体积不宜过小。 【典例2】　如图甲为“探究一定质量的气体在温度保持不变的条件下压强与体积的关系”的装置，导热性能良好的注射器中用橡皮塞和柱塞封闭一段空气柱，空气柱的体积V可以通过刻度读取，空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的气压计读取。把柱塞向下压或向上拉，读取几组空气柱的体积与对应的压强数据。 (1)(多选)关于该实验操作，下列说法正确的是 AB (填选项字母)。  A.推拉柱塞时应尽量缓慢 B.推拉柱塞时不可手握注射器筒上空气柱部分 C.若实验中橡皮塞脱落，可立即装上并继续本次实验 (2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为了直观看出一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系，若以p为纵坐标，则应以  (用字母表示)为横坐标建立坐标系并描点作图;在不断压缩气体过程中，将测得的数据在刚才建立的坐标系中描点后用平滑曲线连接，得到的图像如图乙中实线所示，则出现这种情况的可能原因是 漏气(或者环境温度降低) (写出一种即可)。  解析　(1)为减小实验误差，推拉柱塞时应尽量缓慢，以防止柱塞移动太快，气体的温度产生变化，A项正确;推拉柱塞时不能用手握注射器筒上空气柱部分，以防止空气温度产生变化，B项正确;若实验中橡皮塞脱落，气体的质量变化，需重新做实验，C项错误。 (2)当温度不变时有pV=C，即压强p与体积V成反比，两者的关系图像不是直线，但压强p与是线性关系，故应当以为横坐标;一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系为pV=C，其中常量与物质的量和气体温度有关，由题图乙可知压缩气体压强增大，点与坐标原点连线斜率减小，则C减小，即实验过程中有漏气现象或者环境温度降低。 【典例3】　(2023·山东卷)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题: (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体 B (填选项字母)。  A.p与V成正比 B.p与成正比 (2)若气体被压缩到V=10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为 2.04×105 Pa(保留3位有效数字)。  (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 增大 (填“增大”或“减小”)。  解析　(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体p与成正比，B项正确。 (2)若气体被压缩到V=10.0 mL，则有= mL-1=100×10-3 mL-1，由题图乙可读出封闭气体压强为p=2.04×105 Pa。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，根据p(V0+ΔV)-pV0=pΔV，在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$