第5章 微练26 卫星变轨问题 双星模型(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

微练26　卫星变轨问题　双星模型 　 一、选择题(1~6题为单项选择题，7~8题为多项选择题) 1.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器(D) A.相对于变轨前运行周期变长 B.变轨后可能沿轨道2运动 C.变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D.变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 解析　推进器短时间向前喷气，飞行器减速做近心运动，轨道降低，周期变小，A项错误;变轨后可能沿轨道3运动，不可能沿轨道2运动，B项错误;变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小不等，轨道1上P点的速度大于轨道3上P点的速度，C项错误;在同一点受力一样，所以变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等，D项正确。 2.(2025·清远模拟)在万有引力作用下，太空中的两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体a的质量小于天体b的质量，如图所示，天体a、b间的距离为2r，a、b连线的中点为O，天体a、b的半径均远小于r。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是(D) A.天体a做圆周运动所需的向心力小于天体b做圆周运动所需的向心力 B.两个天体运动的线速度大小相等 C.天体b在一个周期内的路程为2πr D.天体a做圆周运动的圆心在O点右侧 解析　两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，由两天体之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，可知，天体a做圆周运动所需的向心力大小等于天体b做圆周运动所需的向心力，A项错误;结合上述，两天体圆周运动角速度相等，对两个天体a、b分别进行分析有G=mbω2rb，G=maω2ra，解得mara=mbrb，由于天体a的质量小于天体b的质量，则有ra>rb，天体a做圆周运动的圆心在O点右侧，天体b在一个周期内的路程小于2πr，C项错误，D项正确;由于va=ωra，vb=ωrb，可知va>vb，B项错误。 3.(2025·惠州模拟)6月25日，嫦娥六号返回器携带人类首份月球背面样品，精准着陆在内蒙古四子王旗，任务取得圆满成功。已知月球的半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，关于嫦娥六号返回过程的论述，正确的是(C) A.只要速度达到，就能从月球返回地球 B.在环月轨道上持续飞行的同时，不断改变轨道高度，高度越高，则周期越小 C.在环月轨道上持续飞行的同时，不断改变轨道高度，高度越高，则角速度越小 D.返回器进入地球大气层打开降落伞做减速运动，则月球背面样品处于失重状态 解析　对月球进行分析，在月球表面有mg月=m，解得v=，该速度是月球的第一宇宙速度，以该速度发射可以在近月轨道环绕月球飞行，但要返回地球需要脱离月球的束缚，要以大于月球第二宇宙速度发射才能实现，A项错误;根据G=m，解得T=，轨道高度越高，则周期越大，B项错误;结合上述可知，在环月轨道上持续飞行的同时，不断改变轨道高度，高度越高，则周期越大，角速度越小，C项正确;打开降落伞做减速运动的过程中，加速度方向竖直向上，样品处于超重状态，D项错误。 4.如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知M≫m，则(C) A.乙、丙两图中环绕天体的周期之比为2∶ B.图乙中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 C.图甲中m的角速度大于丙图中m的角速度 D.乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为2∶ 解析　根据万有引力定律，对题图乙所示的模型有G=mR，解得T乙=4π;对题图丙所示的模型有G =mR，解得T丙=2π，则有T乙∶T丙=2∶，A项错误;根据ω=得角速度之比ω乙∶ω丙=T丙∶T乙=∶2，题图乙中环绕天体的角速度比题图丙中的小，B项错误;乙、丙两图半径相同，线速度之比v乙∶v丙=ω乙∶ω丙=∶2，D项错误;根据万有引力定律，对题图甲所示的模型有G=mR，解得ω甲=;题图丙的角速度ω丙==，由于M≫m，则ω甲>ω丙，C项正确。 5.(2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(A) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析　在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A项正确;因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B项错误;变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，C项错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，D项错误。 6.如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ分别表示地球卫星的两条轨道，其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道。起初卫星在轨道Ⅰ上运行，经过a点成功变轨进入轨道Ⅱ，b点为轨道Ⅱ的远地点，b点与地心的距离为轨道Ⅰ半径的2倍，卫星在轨道Ⅱ上运行时经过a点的速率为va，经过b点的速率为vb，则(D) A.卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时应减速 B.在轨道Ⅱ上，卫星在b点的机械能小于在a点的机械能 C.vb=2va D.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行的周期平方之比为8∶27 解析　依题意，卫星在轨道Ⅰ上经过a点变轨进入轨道Ⅱ时属于从低轨道向高轨道变轨，做离心运动，应加速，A项错误;在轨道Ⅱ上，卫星只受万有引力作用，其机械能守恒，所以在b点的机械能等于在a点的机械能，B项错误;卫星在轨道Ⅱ上运动，a点为近地点，b为远地点，根据开普勒第二定律可知va>vb，C项错误;设轨道Ⅰ的轨道半径为r，则轨道Ⅱ的半长轴为，由开普勒第三定律，有=，解得=，D项正确。 7.如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度大小为a1;加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度大小为a2，远地点时速度为v3、加速度大小为a3;在椭圆轨道的远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度大小为a4，则(AB) A.v2>v4 B.v1>v3 C.a1>a2 D.a4>a3 解析　根据万有引力提供向心力G=m可得v=，可知v4<v1，根据题意可知v2>v1，综上可得v2>v4，A项正确;根据题意可知v3<v4，联立解得v1>v3，B项正确;根据牛顿第二定律G=ma可得a=，结合题图可知a1=a2，a4=a3，C、D两项错误。 8.(2025·深圳模拟)我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务;2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位(Au)，火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则(CD) A.探测器在地火转移轨道上从P点转移到Q点的时间小于6个月 B.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 C.探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 D.地球、火星绕太阳运动的速度之比为 解析　因P点到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半，应大于6个月，A项错误;卫星从Q点变轨时，要增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由=m可得v=，火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，B项错误;对探测器，其受到太阳的万有引力提供向心力有G=ma，解得a=，探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，C项正确;对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力G=m，解得v=，由题意有==，地球、火星绕太阳运动的速度之比为=，D项正确。 二、非选择题 9.宇宙中存在两个质量均为m的星球A和星球B，两星球之间的距离为L，引力常量为G。 (1)如图甲所示，若将A、B星球视为远离其他天体的双星模型，请用L、G、m等参数表示两行星做匀速圆周运动的周期T0; (2)天文观测发现A、B星球实际的运行周期T1=，某天文学家认为导致该现象的原因可能是在A、B星球连线的中点处存在一颗暗星(由暗物质构成的天体)C，如图乙所示，请根据上述信息计算暗星C的质量M与A星球的质量m的比值。 解析　(1)以A星球为研究对象，其公转半径r1=，根据匀速圆周运动规律有 =×， 解得T0=。 (2)以A星球为研究对象，做匀速圆周运动的向心力来源于B星及C星的引力，即+=×， 且T1==， 联立两式解得=。 答案　(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$