第4章 微练22 圆周运动的临界问题(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

微练22　圆周运动的临界问题 　 一、选择题(1~4题为单项选择题，5~9题为多项选择题) 1.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体A和B，物体A的质量为M，物体B的质量为m，物体A在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中(B) A.绳中一直有拉力，且逐渐最大 B.物体B一直受到圆盘的摩擦力 C.物体A一直受到圆盘的摩擦力 D.物体B和A受到圆盘的摩擦力大小相等 解析　B的向心力F向=mrω2，当角速度从0开始增大，B由静摩擦力提供向心力，且所受的静摩擦力开始增大;当B达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，此时A开始受到圆盘的静摩擦力作用，且随着角速度继续增大，拉力和A受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大;随着角速度继续增大，拉力越大，当拉力和A的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，B项正确。 2.(2025·佛山模拟)如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。它们的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为(取g=10 m/s2)(B) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 解析　对A分析，根据牛顿第二定律有FA-mAg=mA，圆管对小球A的弹力为FA=28 N，方向向上，小球A对圆管的弹力为F1=FA=28 N，方向向下，对圆管分析，则有F2=F1+mg，解得小球B对圆管的弹力为F2=44 N，方向向上;圆管对小球B的弹力为FB=F2=44 N，方向向下，对小球B分析，有FB+mBg=mB，解得小球B的速度为vB=4 m/s，B项正确。 3.某特技演员曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示，环形车道竖直放置，半径为6 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，特技演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则(B) A.汽车通过最低点时，特技演员处于失重状态 B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s D.若要挑战成功，汽车在最高点的速率至少为10 m/s 解析　汽车通过最低点时，加速度方向竖直向上，特技演员处于超重状态，A项错误;汽车在最高点，根据牛顿第二定律得FN+mg=m，解得FN=m-mg=1.4×104 N，B项正确;汽车在环形车道上的角速度ω== rad/s=2 rad/s，C项错误;要想通过最高点，临界情况是轨道对汽车的压力为零，根据牛顿第二定律得mg=m，解得v'== m/s=2 m/s，即汽车在最高点的速率至少为2 m/s，D项错误。 4.如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零。则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的(A) A. 倍B.2倍 C.2 倍D.3倍 解析　当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零，根据牛顿第二定律有mg=m，小球运动到最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg+2Tcos 30°=m，解得轻绳中的拉力T=mg，轻绳中的拉力为小球重力的倍，A项正确。 5.(2025·东莞模拟)如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重(BD) A.受到的拉力大小为T=mgcos θ B.受到的拉力大小为T= C.转动的角速度为ω= D.转动的角速度为ω= 解析　对配重受力分析，在竖直方向上受力平衡可得Tcos θ=mg，解得T=，A项错误，B项正确;在水平方向上根据牛顿第二定律可得mgtan θ=mω2(lsin θ+r)，解得ω=，C项错误，D项正确。 6.(2025·广州模拟)如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为:一个质量为M的支架(含电动机)上，有一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则(AD) A.铁球所受合力大小不变 B.铁球转动到最高点时，处于超重状态 C.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则此时铁球线速度大小v= 解析　铁球转动过程中，合力大小为F=mω2l，铁球转动过程合力大小不变，A项正确;铁球转动到最高点时，加速度向下，处于失重状态，B项错误;铁球做圆周运动的向心加速度的方向时刻变化，大小不变，C项错误;铁球转动到最高点时，此时对支架受力分析，支架受到轻杆的拉力等于重力，即有F=Mg，对小球分析有F+mg=m，解得v=，D项正确。 7.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块(均可视为质点)叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(BD) A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定 B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等 C.A、B一起转动的最大角速度为 D.当圆盘越转越快，A相对B最先滑动 解析　两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，但向心加速度方向始终指向圆心，一直在变化，加速度不恒定，A项错误;A、B两物块质量相同，根据向心力公式F=mω2L，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，B项正确;对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有μ·2mg=2mL，解得ωB=，对A进行分析，当最大静摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg=mL，解得ωA=<ωB，故A、B一起转动的最大角速度为，C项错误;由C项分析可知，当圆盘越转越快，最先达到A的临界角速度，A最先产生相对滑动，D项正确。 8.如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放置两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体用绕过光滑竖直轴(轴过圆心)的轻绳相连，且刚好伸直。两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中(BC) A.转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B.物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C.圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D.两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 解析　当圆盘角速度较小时，连接两物体的绳中没有张力，根据牛顿第二定律有fA=2mω2r，fB=mω2·3r由此可知，角速度不断增大，则A、B所受的摩擦力逐渐增大，且物体B所受的摩擦力先达到最大静摩擦力，即fB=μmg=mω2·3r，解得ω=，随着角速度继续增大，则fA+T=2mω2r，T+μmg=mω2·3r，由此可知，角速度增大，绳的拉力增大，fA减小，当A所受的摩擦力沿半径向外达到最大时，A物块开始滑动，此时有T-μ·2mg=2mω2r，T+μmg=mω2·3r，联立解得ω=，综上分析可知，A所受的摩擦力先增大后减小，再反向增大，物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大，圆盘角速度小于，轻绳无拉力，两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为，B、C两项正确。 9.(2025·湛江模拟)如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时A、B间细线水平，A、C间细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，A、C间细线长L=1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，该装置以一定的角速度匀速转动，下列说法正确的是(AD) A.若A、B间细线水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度ω= rad/s B.若A、B间细线水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度ω=5 rad/s C.若该装置转动的角速度增加，A、C间细线与竖直方向的夹角一定会增加 D.若该装置转动的角速度增加，A、C间细线与竖直方向的夹角不一定会增加 解析　若A、B间细线水平且张力恰为0时，对小球分析有mgtan 37°=mLsin 37°，解得ω0= rad/s，A项正确，B项错误;结合上述可知，当角速度小于 rad/s时，若该装置转动的角速度增加，A、B间细线绷紧有弹力，此时A、C间细线与竖直方向的夹角不变，当角速度大于 rad/s时，若该装置转动的角速度增加一点点，A、B间细线将松弛没有弹力，此时A、C间细线与竖直方向的夹角增大，当A、B间细线再次绷紧有弹力时，该装置转动的角速度增加，A、C间细线与竖直方向的夹角不变，C项错误，D项正确。 二、非选择题 10.如图所示，长为L=0.1 m的绳子(质量不计)下端连着质量为m=1 kg的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角θ=37°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)若小球转动起来对平台无压力，求ω的取值范围; (2)当球以ω1=5 rad/s做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大;桌面受到的压力FN为多大。 解析　(1)若小球转动起来且恰好对平台无压力时，小球的角速度为ω0，则有 Tcos 37°=mg， Tsin 37°=mLsin 37°， 解得ω0=5 rad/s，且角速度越大时，θ越大，则若小球转动起来对平台无压力，角速度应满足 ω≥5 rad/s。 (2)因为ω1=5 rad/s<5 rad/s， 可知该状态下小球尚未离开桌面，绳子与竖直线的夹角仍为θ=37°，则有 T1sin 37°=mLsin 37°， T1cos 37°+FN'=mg， 解得T1=2.5 N，FN'=8 N， 根据牛顿第三定律可知，桌面受到的压力 FN=FN'=8 N。 答案　(1)ω≥5 rad/s　(2)2.5 N　8 N 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$