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微练32
功能关系 能量守恒定律
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一、选择题(1~3题为单项选择题,4~8题为多项选择题)
1.(2025·梅州模拟)某地由于连日强降雨,水库泄洪闸孔全开泄洪。如图所示,已知泄洪流量为240 m3/s,水位落差100 m,水的密度为1.0×103 kg/m3。泄洪时,水流的重力势能有25%转化为电能,取g=10 m/s2,按照以上数据估算发电站的发电功率是( )
A.6.0×107 W B.6.0×108 W
C.2.4×107 W D.2.4×108 W
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由题意可知t时间内流水的体积V=Qt,发电功率为P====25%ρQgh,代入数据解得P=25%×1.0×103×240×10×100 W=6.0×107 W,A项正确。
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2.(2025·汕头模拟)如图,一质量为m=60 kg的人站在观光电梯内,电梯从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速上升2 m的高度,重力加速度大小取g=10 m/s2。在此过程中( )
A.人的重力势能增加了1 200 J
B.人的动能增加了240 J
C.人的机械能增加了1 200 J
D.电梯对人做的功为1440 J
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此过程中,重力做负功,重力势能增加,增加量为Ep=mgh=1 200 J,
A项正确;由运动规律知v2=2ah,解得v=2 m/s,动能增加量为Ek=mv2=120 J,B项错误;机械能增加量为E=Ek+Ep=1 320 J,根据功能关系知,电梯对人做的功也为1 320 J,C、D两项错误。
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3.如图所示,木板质量为M,长度为L,小
木块质量为m,水平地面光滑,一根不计
质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块静止在木板左端,现用水平向右的拉力F将小木块拉至右端,则拉力F做功至少为( )
A.μmgL B.μmgL
C.μ(m+M)gL D.μ(m+M)gL
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缓慢拉动时,小木块做匀速运动,此过程拉力F做功最少,根据功能关系,拉力做的功等于系统产生的内能,所以W=μmgL,B项正确。
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4.2024年6月25日14时,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。若在即将着陆时,返回器主降落伞打开如图所示,逐渐减缓返回器的下降速度,返回器(含所有样品和设备)总质量为M,竖直减速下降h高度的过程中加速度大小恒为a,重力加速度大小为g,则下降h高度的过程中( )
A.返回器的重力做功Mgh
B.返回器的动能减少了Mah
C.返回器的重力势能减少了Mah
D.返回器的机械能减少了Mah
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返回器的重力做功WG=Mgh,重力势能减少了Mgh,A项正确,C项错误;根据动能定理,返回器的动能减少量等于合外力的功,即ΔEk=W合=Mah,B项正确;根据f-Mg=Ma,可得返回器的机械能减少了ΔE=Wf=(Mg+Ma)h,D项错误。
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5.(2025·清远模拟)如图所示,飞机场运输行李的传送带保持恒定的速率向上运行,倾角为θ的传送带以恒定速率v沿顺时针转动,将一个行李箱无初速度地放在传送带底端A,行李箱从A运动到B的平均速度>v。则行李箱在传送带上从A运动到B的过
程中( )
A.行李箱受到的摩擦力保持不变
B.行李箱与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ
C.传送带电机对外做的功大于行李箱机械能的增加量
D.摩擦力对传送带做功的值等于行李箱机械能的增加量
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由于>v,因此行李箱在传送带上先加速后匀速,摩擦力先为滑动摩擦力,后为静摩擦力,A项错误;由于行李箱轻放上去后,能加速向上运动,则有μmgcos θ>mgsin θ,解得μ>tan θ,B项正确;传送带电机对外做的功等于行李箱机械能的增加量和因摩擦产生的热量,C项正确;摩擦力对传送带做功的值等于行李箱机械能的增加量和系统产生的内能,D项错误。
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6.如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端,现用一水平恒力F作用在小物体上,使小物体从静止开始做匀加速直线运动。已知小物体和木板之间的摩擦力为f,当小物体滑到木板的最右端时,木板相对地面运动的距离为x,则在此过程中( )
A.水平恒力F对小物体所做的功为小物体和木板
机械能的增加量
B.摩擦力f对小物体所做的功为-fx
C.摩擦力f对木板所做的功为fx,即为木板动能的增加量
D.小物体到达木板最右端时具有的动能为(F-f)(x+L)
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根据题意可知,小物体与木板间有相对位移,小物体与木板间摩擦产生热,由功能关系可知,水平恒力F对小物体所做的功为小物体和木板机械能的增加量和摩擦产生的热量之和,A项错误;小物体发生的对地位移为x物=x+L,摩擦力f对小物体所做的功为Wf=
-f(x+L),B项错误;根据题意,对小物体,由动能定理可得W合=F(x+L)-f(x+L)=Ek-0,小物体到达木板最右端时具有的动能为Ek=(F-f)(x+L),对木板,由动能定理有Ek板=fx,C、D两项正确。
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7.一质量均匀不可伸长的铁链,质量为m,A、B两端固定在天花板
上,初始状态如曲线ACB所示。若在铁链最低点C施加一竖直向下的拉力F,将最低点缓慢拉动至D点。下列说法正确的是( )
A.铁链的重力势能逐渐增大
B.铁链的重力势能不变
C.拉力F对铁链做正功
D.拉力F对铁链不做功
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由题图可知,拉力F的作用点发生了竖直向下的位移,可知拉力F对铁链做正功,由于是缓慢拉动,可认为铁链的动能不变,根据功能关系可知,铁链的重力势能逐渐增大,A、C两项正确。
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8.(2025·广州模拟)我国新能源汽车发展迅猛,从技术到生产都已经走在世界最前列。现在新能源汽车普遍存在“动能回收”功能,汽车的发电机与电池连接,汽车减速时就可自动连通发电机向电池充电,将机械能转化成电能储存起来。“动能回收”功能有两种——制动回收和滑行回收,两者的不同之处就在于是否踩下了制动踏板。通过踩制动踏板实现能量回收的就是制动回收,靠松油门滑行实现能量回收则叫作滑行回收。当汽车在粗糙的水平路面上运动,第一次关闭
“动能回收”功能,让汽车自由滑行,其动能—位移关系如图中Ⅰ所示;
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第二次启动“动能回收”功能,其动能—位移关系如图中Ⅱ所示,并且在0~5 m内为制动回收,5~8 m为滑行回收。设汽车受到的阻力恒定,回收的动能转化为电能的效率为50%,则( )
A.汽车受到的阻力大小为3×104 N
B.制动回收阶段回收的动能为6.5×105 J
C.滑行回收阶段回收的动能为1×105 J
D.启动“动能回收”功能后,转化的电能为3.3×105 J
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图像Ⅰ为自由滑行,图像斜率大小为阻力,计算得f==3×
104 N,A项正确;制动回收阶段为0~5 m,根据能量守恒ΔEk1= Ek1-Ek2-fx1,得ΔEk1=6.5×105 J,B项正确;滑行回收阶段为5~8 m,
ΔEk2= Ek2-fx2,解得ΔEk2=1×104 J,C项错误;启动“动能回收”功能后,在整个制动过程中ΔEk总=ΔEk1+ΔEk2,即ΔEk总=6.6×105 J,转化的电能E=ΔEk总×50%=3.3×105 J,D项正确。
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二、非选择题
9.如图所示,足够长的水平传送带以
速率v0=2 m/s逆时针传动,左端与倾
角为θ=37°、长L=2 m的斜面CD平
滑相接,CD之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ<1之间调节。现有质量为m=2 kg的小滑块(视为质点)在传送带右端由静止释放,与传送带共速后进入斜面(小滑块进入斜面后传送带立即停止转动)斜面底部D点与光滑地面平滑相连,地面上一根
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轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点。滑块在经过C、D两处时速度大小均不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。
(1)求小滑块与传送带之间因摩擦产生的热量;
(2)若设置μ=0,求滑块在运动过程中弹簧的最大弹性势能;
(3)若最终滑块停在D点,求μ的取值范围。
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(1)设小滑块与传送带的滑动摩擦力为f,共速时间为t,小滑块的位移x1=v0t,
小滑块和传送带之间的相对位移x2=v0t-v0t=v0t,
摩擦力对小滑块做功fx1=m,
整个过程因摩擦产生的热量
Q=fx2=m=4 J。
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(2)滑块从C点到弹簧弹性势能最大时,由能量守恒得
Ep=m+mgLsin θ=28 J。
(3)最终滑块停在D点有两种可能
滑块恰好能从C下滑到D,由动能定理有
mgLsin θ-μmgLcos θ=0-m,
解得μ1=,
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若滑块在斜面CD间多次反复运动,最终静止于D点,
当滑块恰好能返回C时,有-2μ2mgLcos θ=0-m,
解得μ2=,
当滑块恰好静止在斜面上,则有mgsin θ=μ3mgcos θ,
解得μ3=,
综上所述,μ的取值范围是μ=μ<。
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