第4章 5 培优课7 圆周运动的临界问题(课件PPT)-【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

培优课7 圆周运动的临界问题 第四章　抛体运动　圆周运动 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 题型1　水平面内的圆周运动的临界问题 题型2　竖直面内的圆周运动的两类模型及临界问题 内容 索引 温馨提示:点击标题链接相关内容 题型3　斜面上圆周运动的临界问题 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 水平面内的圆周运动的临界问题 题型1 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 4 水平面内圆周运动的三种临界情况。 (1)接触与脱离的临界条件。 两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN=0。 (2)相对滑动的临界条件。 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件。 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是：绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是：FT=0。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向1 与摩擦力有关的临界问题 【典例1】　如图，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则( ) A.当ω增大时，P比Q先开始滑动 B.P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C.P开始滑动时，临界角速度为ω= D.Q开始滑动时，临界角速度为ω= 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为fP=mω2R，fQ=2m·ω2·2R= 4mω2R，P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B项错误；根据牛顿第二定律得μmg=mω2R，解得ω=，P、Q开始滑动时的角速度分别为ωP=，ωQ=，当ω增大到时，Q先开始滑动，C项正确，A、D两项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例2】　(多选)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4 kg，mB=1 kg它们分居在圆盘的圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1 m，rB=0.2 m，中间用细线相连。A、B与盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动。g=10 m/s2，下列说法正确的是( ) 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 A.B的摩擦力先达到最大 B.A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心 C.当ω=50 rad/s时，A、B两物体出现滑动 D.当ω= rad/s时，绳子出现张力 A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg=mArA，代入数据解得ω0A=2 rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmBg=mBrB，代入数据解得ω0B= rad/s，则当圆盘 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，A项正确；当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当ω= rad/s时，绳子出现张力，D项错误；达到A的最大静摩擦力时的临界角速度前，A的向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力指向圆心，A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍，而A做圆周运动的半径是B的一半，根据F=mω2r可知A需要的向心力大，所以当A、B两物体开始滑动时A背离圆心运动，B向 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 着圆心运动，则在滑动之前一小段时间内(达到A的最大静摩擦力时的临界角速度后)，A受的静摩擦力也指向圆心，故A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心，B项正确；A、B两物体恰好出现滑动时，对A有T+μmAg=mArA，对B有T-μmBg=mBrB，解得ω1= rad/s，C项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 　　解答与摩擦力有关的临界问题的关键是临界状态的确定，当不能确定其临界状态时，可采用下面的方法：让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态，临界状态常出现在静摩擦力达到最大静摩擦力、绳子出现拉力等情形时。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向2 与弹力有关的临界问题 【典例3】　如图所示，用一根长为l=1 m的细线，一 端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固 定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。 (g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)求： (1)当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角 速度为ω1= rad/s时，求小球对细线的张力T1的大小； (2)当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω2=2 rad/s时，求小球对细线的张力T2的大小。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 (1)假设小球刚好与锥面间没有弹力作用时的角速度为ω0，根据牛 顿第二定律以及力的合成与分解有mgtan θ=mlsin θ， 解得ω0= rad/s>ω1， 所以当小球角速度为ω1时，小球与锥面间存在弹力作用，设为FN， 在竖直方向上，对小球根据平衡条件有 T1cos θ+FNsin θ=mg， 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 在水平方向上，对小球根据牛顿第二定律有 T1sin θ-FNcos θ=mlsin θ， 解得T1=10 N。 (2)因为ω2=2 rad/s>ω0， 所以此时小球将脱离锥面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有mgtan α=mlsin α， 解得α=60°， 所以T2==20 N。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 　　锥面对小球的弹力刚好为零时的角速度为临界角速度，即小球离开锥面的临界状态。当角速度超过此临界角速度后，小球离开锥面，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，且随着角速度的增大，绳子与竖直方向的夹角增大。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 竖直面内的圆周运动的两类模型及临界问题 题型2 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 17 　竖直面内的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，主要有两种模型：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 类别 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型   最高点均是没有物体支撑的小球(小球可视为质点)   最高点均是有物体支撑的小球 (小球可视为质点) 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 过最高点的临界条件 由mg=m，得v临= v临=0 讨论 分析 (1)过最高点时v≥，FN+mg=m，绳、轨道对球产生弹力FN≥0，方向指向圆心； (2)v<时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心； (2)当0<v<时，-FN+mg=m，FN沿半径背离圆心，随v的增大而减小； (3)当v=时，FN=0； (4)当v>时，FN+mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向1 “轻绳”模型 【典例4】　如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的 小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动，重力加 速度为g，下列说法正确的是( ) A.小球在圆周最高点时的向心力一定只由重力提供 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.小球通过圆周最高点时的速率可能为 D.小球通过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 小球在圆周最高点时的向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A项错误；小球在最高点时，受到的最小的合外力为重力，要做完整的圆周运动需满足mg=m，解得vmin=，当在最高点速度为时，绳子拉力为零，小球刚好能做完整的圆周运动，故小球通过圆周最高点时的速率不可能为，B、C两项错误；小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力大于重力，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例5】　(多选)如图所示，竖直放置的光滑 圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4 m，最 低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一 水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道 运动，v0应当满足(g取10 m/s2)( ) A.v0≥0 B.v0≥4 m/s C.v0≥2 m/s D.v0≤2 m/s 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有mv2+2mgr=m，得v0≥2 m/s，C项正确；当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr≥m，得v0≤2 m/s，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 　　物体在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动与“轻绳”模型类似,在最高点时均由重力和指向圆心的弹力的合力提供向心力，通过最高点的临界条件也相同，所以把它归纳入“轻绳”模型中。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向2 “轻杆”模型 【典例6】　一轻杆一端固定质量为m的小球，以另 一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周 运动，如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度 为g)( ) A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v=时，杆所受的弹力等于零，A项正确，B项错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg-F=m，随v增大，F减小；若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg+F=m，随v增大，F增大，C、D两项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例7】　(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球半径比R小很多，当小球通过最高点时速率为v0,重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.若v0=，则小球对管内壁无压力 B.若v0>，则小球对管内上壁有压力 C.若0<v0<，则小球对管内下壁有压力 D.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 在最高点，若恰好重力提供向心力，则由牛顿第二定律有mg=m，解得v0=，即此种情况下小球对管内壁无压力，A项正确；若小球对管内上壁有压力，即管内壁对小球有向下的弹力，由牛顿第二定律有mg+FN=m，解得v0=>，B项正确；若小球对管内下壁有压力，即管内下壁对小球有向上的 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 弹力，由牛顿第二定律有mg-FN=m，解得v0=<,若0<v0<，则小球对管内下壁有压力，C项正确；根据以上分析可知，当v0≥时，小球对管内下壁无压力，D项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 　　物体在竖直放置的圆管轨道内做圆周运动与“轻杆”模型类似，物体通过最高点时，均由重力和轨道沿半径向里或向外的弹力的合力提供向心力，v0=为弹力向里或向外的临界速度。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 斜面上圆周运动的临界问题 题型3 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 31 斜面上的圆周运动——类比法的应用。 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类： (1)物体在静摩擦力作用下做圆周运动。 (2)物体在绳的拉力作用下做圆周运动。 (3)物体在杆的作用下做圆周运动。 这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例8】　如图所示，在倾角为α=30°的光 滑斜面上，有一根长为L=0.8 m的轻杆，一端 固定在O点，另一端系一质量为m=0.2 kg的小 球(小球可视为质点)，沿斜面做圆周运动，取 g=10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( ) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理可得mg× 2Lsin α=m-0，可得vB=4 m/s，A项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练22 本部分内容讲解结束 $$