双曲线-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第51卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 双曲线 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．双曲线：的虚半轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 2．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 4．双曲线上一点到两焦点距离之差是（   ） A．6 B． C．6或 D． 5．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．7或17 C．12 D．22或2 6．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 7．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 11．双曲线的渐近线方程为 . 12．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 13．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 14．以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知双曲线经过点，且双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 16．求实轴长为4，离心率为的双曲线的标准方程． 17．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 18．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6； (2)焦点为和，双曲线上一点M的坐标为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 双曲线 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．双曲线：的虚半轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由双曲线的标准方程即可求解. 【详解】解：由双曲线的标准方程可知， 焦点在轴上，且， 即， 所以虚半轴长． 故选：D 2．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及定点得出，再由得出即可得解. 【详解】∵动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4， ∴，， ∴，， ∴BCD项错误，A项正确． 故选：A. 3．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和勾股定理易得答案. 【详解】因为双曲线的标准方程可知，，则， 在中，， ∵，∴， 即，∴，∴． 故选：A. 4．双曲线上一点到两焦点距离之差是（   ） A．6 B． C．6或 D． 【答案】C 【分析】先根据双曲线的方程求，再根据双曲线的定义易得答案. 【详解】因为双曲线， 所以， 因为双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值等于， 所以双曲线上一点到两焦点距离之差为. 故选：C. 5．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．7或17 C．12 D．22或2 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线方程先求得a的值，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，即， 由双曲线的定义可得， 由题意，不妨设，所以， 解得或2. 故选：D. 6．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 【答案】B 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，即可判断焦点位置，并求得a和b的值，即可求得顶点坐标、虚轴端点坐标、渐近线方程，继而判断求解. 【详解】双曲线方程，化为标准方程得， 所以焦点在轴上，且，即， 所以顶点坐标为，虚轴端点坐标是，渐近线方程为. 故选：B. 7．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为双曲线方程为， 得，解得， 所以k的取值范围是. 故选:A. 8．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得渐近线方程，从而得到，再利用双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 点在其中一条渐近线上，则，故， 所以. 故选：D. 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦点与渐近线，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】对于双曲线，， 则其焦点坐标为，渐近线方程为，即， 所以其焦点到其渐近线的距离. 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 【答案】2或18 【分析】由双曲线的定义分析即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为、，， 由双曲线的定义可知，， 即，解得或. 故答案为:2或18. 11．双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程与性质即可求解. 【详解】由双曲线得，， 则，焦点在轴上. 所以所求渐近线方程为. 故答案为：. 12．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】根据渐近线方程得出，再求双曲线离心率. 【详解】∵双曲线的焦点在轴上， ∴双曲线的渐近线方程为，即， ∴， ∴. 故答案为：. 13．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 14．以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】由双曲线的焦点和顶点确定标准方程. 【详解】由题意知，椭圆的一个焦点为，椭圆的长轴的一个端点为， 因此双曲线的焦点在轴上，且，，所以， 所以双曲线的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知双曲线经过点，且双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先设出双曲线方程，将点代入，进而求解. 【详解】设双曲线方程为， 因为双曲线经过点， 所以， 所以双曲线方程为. 16．求实轴长为4，离心率为的双曲线的标准方程． 【答案】或． 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】由已知条件知 解得． 故双曲线的标准方程为 或． 17．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 【答案】答案见解析 【分析】将双曲线化为标准方程后，求出，再根据双曲线的性质可求解. 【详解】把方程化为标准方程为， 由此可知，半实轴长，半虚轴长； ，焦点坐标是，； 离心率；渐近线方程为. 18．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6； (2)焦点为和，双曲线上一点M的坐标为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中信息得到a和c，从而根据双曲线中计算出b即可求解. （2）根据双曲线定义列出方程可以得到a，再根据题中信息得到c，最后根据双曲线中计算出b即可求解. 【详解】（1）因为焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6， 所以，，即，， 所以. 因为双曲线的焦点在轴上， 故双曲线的标准方程为. （2）由双曲线的定义知，， 因为双曲线上一点M的坐标为， 所以， 化简得，即. 因为焦点为和， 所以且双曲线的焦点在轴上， 所以. 所以双曲线的标准方程为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$