复数的概念与向量表示-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第61卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念与向量表示的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第61卷 复数的概念与向量表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，若（i为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．3 B． C．2 D． 5．复平面内的点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若复数之满足，则（    ） A． B． C． D． 8．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 9．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．的实部是 ，虚部是 ． 11．复数，，，若，则 . 12．已知复数，，若为纯虚数，则实数 ． 13．已知复数，则 . 14．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若复数，已知，求实数的值． 16．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 17．求满足下列条件的实数a和b． (1)； (2)． 18．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念与向量表示的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第61卷 复数的概念与向量表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义列方程组求解. 【详解】根据纯虚数的定义，可得方程组解得． 故选：A． 2．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出的坐标即可求得答案． 【详解】解;因为为纯虚数， 即且，解得， 则，其对应的点为，在第四象限． 故选：D. 3．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示求解. 【详解】复数在复平面对应点的坐标为， 由点在第二象限可得，. 故选：D. 4．已知，若（i为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的分类列式求解即可. 【详解】要使原复数为纯虚数，则且，则． 故选：B. 5．复平面内的点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的定义求解. 【详解】由复数的定义知，任何一个复数都被它的实部与虚部所唯一确定， 即复数被唯一的有序实数对所确定. 故复平面内的点对应的复数是. 故选：A. 6．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】虚数不可比较大小，故A、B答案无法判断，分别求出两虚数的模，可比较其大小，从而可判断选项. 【详解】虚数不可比较大小，故A、B选项不正确； 由题意可得：，， 所以，故C选项错误，D选项正确. 故选：D. 7．若复数之满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的加减法的运算法则进行计算，再根据复数相等即可解出． 【详解】设， 则， 故，解得，，则． 故选：B． 8．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】设，将之代入已知，利用复数的代数运算及复数相等的充要条件可求，据此可得解. 【详解】设，则 ， 所以，解得. 所以，的虚部等于. 故选：B 9．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算及纯虚数的概念可判断结果. 【详解】对A项，，不是纯虚数； 对B项，，不是纯虚数； 对C项，，是纯虚数； 对D项，，不是纯虚数. 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．的实部是 ，虚部是 ． 【答案】 2 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】的实部为，虚部为2. 故答案为： 11．复数，，，若，则 . 【答案】5 【分析】根据复数相等的充要条件列式求解即可； 【详解】因为，， 所以. 由复数相等的充要条件得，即， 解得. 故答案为：5 12．已知复数，，若为纯虚数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据复数的加法运算求出，再根据纯虚数的知识即可求解. 【详解】解：∵． 又∵为纯虚数， ∴，解得． 故答案为：. 13．已知复数，则 . 【答案】10 【分析】利用共轭复数的定义与复数模的运算即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：10. 14．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 【答案】3 【分析】根据纯虚数的定义求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数为纯虚数（i为虚数单位）， 所以且，解得， 所以，所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若复数，已知，求实数的值． 【答案】 【分析】根据复数的模的计算公式即可解决. 【详解】根据复数的模长公式可得， 解得． 16．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据复数的分类求解即可. 【详解】（1）当复数为实数，则即. （2）当复数为虚数，则即. （3）当复数是纯虚数，则即. 17．求满足下列条件的实数a和b． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据复数的相等列出方程组求解即可. 【详解】（1）根据复数相等的定义，可得方程组解得，则． （2）根据复数相等的定义，可得方程组解得则． 18．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 【答案】 【分析】结合复数的几何意义可得，，对应的点坐标，利用正方形性质，根据向量相等，即可求得答案. 【详解】设复数，，在复平面内所对应的点分别为，，，正方形的第四个顶点对应的复数为，如图． 则． ． ， 所以解得 故这个正方形的第四个顶点对应的复数为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$