点、直线、平面之间的位置关系(2)-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 点、直线、平面之间的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知平面和直线l，则可以推出的条件为（    ） A． B．l在内， C． D．与相交于直线 2．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 3．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 4．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 5．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 6．如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则与平行的线段有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 7．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 8．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 9．垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．2条直线最多可将平面分成 个部分；3条直线最多可将平面分成 个部分． 11．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 12．若两直线、与平面所成的角相等，则与的位置关系是 13．如图，在长方体中，，为的中点，则直线与平面所成角的正切值是 ．    14．如图，是直角三角形，，平面，此图形中直角三角形的个数为 个． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F，G，H分别为，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．    16．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 17．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系：(1)与；(2)与；(3)与；(4)与. 18．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 点、直线、平面之间的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知平面和直线l，则可以推出的条件为（    ） A． B．l在内， C． D．与相交于直线 【答案】C 【分析】根据线面平行和面面平行的判定定理即可求解. 【详解】解：对A：若，则与可能平行，也可能相交，故A项错误； 对B：若l在内，，则与可能平行，也可能相交，故B项错误； 对C：当时，，满足题意，故C项正确； 对D：若与相交于直线，则与可能平行，也可能相交，故D项错误. 故选：C. 2．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 3．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行性质求解即可. 【详解】直线平面，直线b在平面内，则a和b可能平行或异面. 故选：D. 4．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据题图，由平面的基本性质判断即可. 【详解】由图，在长方体中， 对于A，点平面，A项错误. 对于B，平面平面，B项错误. 对于C，直线与直线是异面直线，C项错误. 对于D，直线与直线是异面直线，D项正确. 故选：D. 5．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 【答案】B 【分析】由线面平行的判定定理即可得解. 【详解】由线面平行的判定定理知需加上条件． 故选：B. 6．如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则与平行的线段有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】由平行直线的定义与性质即可得解. 【详解】在正方体中. ∵且. ∴四边形为平行四边形. ∴. ∵、、、分别是、、、的中点. ∴，. 由平行线的传递性可知，. ∴与平行的线段有条，分别为、、. 故选：. 7．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 【答案】B 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角的定义，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，A错误； 二面角是由一条直线出发的两个半平面所组成的图形，不是平面图形，它的平面角才是平面角，C错误； 二面角的平面角有无数个，D错误. 故选：B. 8．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 9．垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质和线面垂直的判定依次分析即可求解. 【详解】如图所示， 对于A选项，因为平面，平面，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，，，平面， 所以平面，故B选项正确； 对于C选项，若，又，，平面， 所以平面，又平面，得到， 这与直角三角形中，是锐角矛盾，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，平面，所以，故D选项正确. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．2条直线最多可将平面分成 个部分；3条直线最多可将平面分成 个部分． 【答案】 4 7 【分析】由直线条数有n条，分成的平面最多有m个部分，则即可得解. 【详解】2条直线最多可将平面分成个部分； 3条直线最多可将平面分成个部分． 故答案为：4；7. 11．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 【答案】 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】如图，连接，有， 则即为所求异面直线夹角或其补角， 连接，，，则，所以是等边三角形， 则． 因为是中点，则由等边三角形的性质可知平分，即， 故答案为：. 12．若两直线、与平面所成的角相等，则与的位置关系是 【答案】平行、相交或异面 【分析】分别举例说明与的位置关系可以为平行、相交或异面. 【详解】因为两条直线的位置关系有平行、相交或异面，分别讨论如下： 若，则、与平面所成的角相等； 若、为圆锥的两条母线所在的直线，平面为该圆锥的底面， 则、与平面所成的角相等，此时、为相交直线； 若，为异面直线，且，，此时、与平面所成的角相等，均为0； 综上，与的位置关系是平行、相交或异面. 故答案为：平行、相交或异面. 13．如图，在长方体中，，为的中点，则直线与平面所成角的正切值是 ．    【答案】/ 【分析】根据直线与平面所成角的定义找到对应角，再进行求解即可. 【详解】∵在长方体中，平面， ∴直线与平面所成的角是．设， ∴， ∴在中，． 故答案为：. 14．如图，是直角三角形，，平面，此图形中直角三角形的个数为 个． 【答案】4 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】平面平面，，，. ，且平面， 平面平面，． 综上知：，，，，都是直角三角形，共有4个． 故答案为：4. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F，G，H分别为，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．    【答案】证明见解析 【分析】利用中位线定理及公理4证明即可. 【详解】在中，因为E，F分别是，的中点，所以， 在中，因为G，H分别是，的中点，所以， 因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 所以四边形是平行四边形． 16．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】根据点、线、面关系的符号表示即可求解. 【详解】（1）依题意得，. （2）依题意得，. 17．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 18．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出是异面直线与所成的角，结合正方体的结构特征，正三角形的性质即可求解. （2）先找出二面角的平面角，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】（1）在正方体中，连接， 因为，即四边形是平行四边形， 即，所以是异面直线与所成的角， 因为三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面，平面， 所以， 即是二面角的平面角， 由正方体的性质可知，即二面角的大小为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$