随机事件的概率-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第64卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查随机事件的概率的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第64卷 随机事件的概率 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 【答案】D 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】必然现象：在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象. 随机现象：发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象. A项，抛硬币哪面朝上事先不能确定，为随机现象. B项，明天下雨事先不能确定，为随机现象. C项，连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点事先不能确定，为随机现象. D项，平面四边形的内角和为是确定的事实，为必然现象． 故选：D 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．恰有1件正品 【答案】C 【分析】根据题意25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，判断即可. 【详解】选项A：25件产品有2件次品，从中任取3件，有可能3件都是正品，是随机事件 选顶B：任取3件时，有可能至少有1件次品，也有可能没有次品，是随机事件. 选项C：因为总共只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，是不可能事件，不是随机事件. 选顶D：任取3件时，有可能恰有1件正品（即2件次品），是随机事件. 故选：C 3．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频率公式计算即可. 【详解】由表可知样本数据落在区间的频数是7，样本容量是20， 所以样本数据落在区间的频率为. 故选：A. 4．某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮次的命中率为，第二场投篮次的命中率为，则该同学这两场投篮的命中率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加权平均数计算公式计算即可. 【详解】已知第一场投篮次的命中率为， 第二场投篮次的命中率为， 则该同学这两场投篮的命中率为． 故选：B. 5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据事件之间的关系与运算分别判断选项即可. 【详解】用表示试验的射击情况，其中表示第1次射击的情况，表示第2次射击的情况，以1表示击中，0表示没中， 则样本空间. 由题意得，，，， 则，，且.即ABC都正确； 又，. .故D不正确. 故选：D. 6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 【答案】B 【分析】根据概率的加法原理和对立事件的概率公式计算即可求解. 【详解】因为只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4， 所以不用现金支付的概率. 故选：B. 7．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率的加法公式进行求解即可. 【详解】甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件， 该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件， 其概率为两个互斥事件的概率之和，即为. 故选：A. 8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为，丙级品的概率为．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式计算即可. 【详解】记事件{甲级品}， {乙级品}， {丙级品}， 则A与是对立事件，， 所以． 故选：B. 9．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式求解. 【详解】因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1， 利用对立事件可知， 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，称事件A与B ．事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得 ，故 ． 【答案】 互为对立 1 【分析】根据对立事件的定义及对立事件的概率关系即可得解. 【详解】一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生， 即，且，称事件A与B互为对立． 事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得，故． 故答案为：互为对立；；. 11．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492  496  494  495  498  497  501  502  504  496 497  503  506  508  507  492  496  500  501  499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在之间的概率约为 . 【答案】0.25 【分析】先求出频率，再根据频率估计概率. 【详解】样本中白糖质量在之间的有5袋， 所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在之间的频率为， 则由频率估计概率约为0.25. 故答案为：. 12．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为 ． 【答案】0.55/ 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】记这个商店月收入在，，，内分别为事件A，B，C，D， 因为事件A，B，C，D互斥，且， 所以． 故答案为：0.55. 13．在“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时，好花堪折直须折，莫待无花空折枝”中，汉字“花”字出现的频率是 . 【答案】 【分析】由频率，求解即可. 【详解】由题可知，一共有28个汉字，即样本容量为28， 而在28个汉字中“花”出现了2次，即频数为， 所以频率. 故答案为：. 14．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 . 【答案】0.7/ 【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解. 【详解】两人各投篮一次，两人均投中的概率为. 因此至多一人命中的概率是. 故答案为：0.7. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，并说明理由． (1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”； (4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”． 【答案】(1)是互斥事件，理由见解析 (2)是互斥事件，理由见解析 (3)不是互斥事件，理由见解析 (4)是互斥事件，理由见解析 【分析】（1）（2）（3）（4）根据互斥事件的特征进行判断即可. 【详解】（1）由题意可知， 事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生， 所以是互斥事件. （2）由题意可知， 事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生， 是互斥事件． （3）事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件， 因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了． （4）乌龙茶是发酵茶， 所以事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生， 所以是互斥事件． 16．从2男，2女共4名同学中随机选出2人参加歌唱比赛． (1)写出样本空间； (2)写出事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合样本空间的概念，即可求解； （2）根据题意，结合样本点的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，记2名男同学分别为，，2名女同学分别为， 则样本空间为； （2）事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点有． 17．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据事件独立性的概率公式进行求解； （2）分三种情况，求出概率相加即可. 【详解】（1）三人都成功破译该密码的概率为； （2）只有甲成功破译该密码的概率为， 只有乙成功破译该密码的概率为， 只有丙成功破译该密码的概率为， 故恰有一人成功破译该密码的概率为. 18．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 【答案】(1)0.19 (2)0.16 【分析】（1）等候人数不超过1包括等候人数为0和等候人数为1的情况，由此计算概率即可. （2）等候人数大于等于4包括等候人数为4和等候人数大于等于5的情况，由此计算概率即可. 【详解】（1）设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件， 则A、B、C、D，E，F互斥. 设M表示事件“等候人数不超过1”，则， 故， 即等候人数不超过1的概率为0.19. （2）设N表示事件“等候人数大于等于4”，则， 故， 即等候人数大于等于4的概率为0.16. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查随机事件的概率的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第64卷 随机事件的概率 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．恰有1件正品 3．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 4．某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮次的命中率为，第二场投篮次的命中率为，则该同学这两场投篮的命中率为（   ） A． B． C． D． 5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 7．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为，丙级品的概率为．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（ ） A． B． C． D． 9．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，称事件A与B ．事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得 ，故 ． 11．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492  496  494  495  498  497  501  502  504  496 497  503  506  508  507  492  496  500  501  499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在之间的概率约为 . 12．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为 ． 13．在“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时，好花堪折直须折，莫待无花空折枝”中，汉字“花”字出现的频率是 . 14．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人 投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，并说明理由． (1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”； (4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”． 16．从2男，2女共4名同学中随机选出2人参加歌唱比赛． (1)写出样本空间； (2)写出事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点． 17．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率. 18．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$