点、直线、平面之间的位置关系(1)-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第57卷 点、直线、平面之间的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 2．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系的表示判断即可； 【详解】直线在平面内，记作. 故选：B 3．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】A，B，C项中的条件都不一定使， 反例分别为图①②③（图中，）； D项，因为，，又，相交，从而. 故选：D. 4．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成的角结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出正方体，连接，，，， 因为∥，所以和所成的角为与所成角即， 又因为，所以为等边三角形， 所以， 则和所成的角为， 故选：. 5．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可得解. 【详解】与异面的棱有，，，，共4条. 故选：. 6．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 【答案】B 【分析】根据线线平行、线面平行的性质定理、面面平行的判定和性质定理逐项进行分析即可. 【详解】对于A，过直线外一点，有且仅有一条直线与之平行，A项错误； 对于B，一条直线与平面平行，则它与内无数条直线平行，B项正确； 对于C，若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，C项错误； 对于D，如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，D项错误. 故选：B. 7．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质来判断. 【详解】根据平面的基本事实：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面， 所以经过一条直线和这条直线外一点，有且只有1个平面. 故选：A. 8．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的符号表示即可得出结果. 【详解】点在直线上表示为， 直线在平面内表示为， 点在平面内表示为. 故选：B. 9．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．下列推理正确的是 . ①，，， ②， ③， ④， ⑤， 【答案】①②④ 【分析】由平面的性质：公理1，可判断①；由线面垂直的定理可判断②；由线面的位置关系可判断③④；由直线与平面平行的性质定理可判断⑤. 【详解】①，，，，即，故①对； ②，，故②对； ③，，可能l与相交，可能有，故③不对； ④，，必有故，④对； ⑤，，则l，m可能平行，也可能异面，⑤不对， 故答案为：①②④. 11．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是 . 【答案】 【分析】根据中位线，平行四边形，判断线线平行即可. 【详解】连接，因为是的中点，是的中点， 所以，且， 又因为，， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以. 故答案为： 12．在长方体中，与平行的棱有 ．（填写所有符合条件的棱） 【答案】，， 【分析】根据长方体的结构特征及公理4判断各棱与的位置关系. 【详解】长方体中，显然有． ∵，∴． 与均相交，不平行. 与既不相交，也不平行. ∴与平行的棱有，，． 故答案为：，，． 13．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 ．（填所选条件的序号） 【答案】②④ 【分析】分析可知，选择方法可能是：①④，②④，③④，结合线面的位置关系、线面垂直的判定及面面平行的性质求解即可. 【详解】显然①②③④中选一个，不能使. 而①②③任意两个不能同时成立，只能选一个， 故选择方法可能是：①④，②④，③④. 若选择①④，若，，则或； 若选择②④，若，，则； 若选择③④，若，，则. 综上，要使，应满足的条件是②④． 故答案为：②④. 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在正方体中，E，F，，分别是，，，中的中点，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】由条件可得四边形是平行四边形，所以，同理可得，然后由公理4证得结论． 【详解】在正方体中，因为E，分别是，的中点，所以，且． 所以四边形是平行四边形，所以， 同理可得． 所以． 16．如图所示，长方体中，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)8 【分析】（1）证明，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）在长方体中，，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （2）因为平面，即平面， 所以为三棱锥的高， 所以. 17．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 【答案】 【分析】通过构造中位线，将异面直线所成角转化为平面内三角形的角，再分析三角形进行求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接、， 因为、分别为和的中点， 所以且，且， 于是为和所成的角， 因为，所以，即， 因为，所以，即和所成的角为. 18．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第57卷 点、直线、平面之间的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 2．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 4．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 6．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 7．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 8．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．下列推理正确的是 . ①，，， ②， ③， ④， ⑤， 11．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是 . 12．在长方体中，与平行的棱有 ．（填写所有符合条件的棱） 13．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 ．（填所选条件的序号） 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在正方体中，E，F，，分别是，，，中的中点，求证：．    16．如图所示，长方体中，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 17．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 18．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$