抽样方法-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第67卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查抽样方法的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第67卷 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性（    ） A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些 B．与每次抽样无关，每次出现的可能性相等 C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大 D．与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但个次抽取的可能性不一样 【答案】B 【分析】由简单随机抽样的定义即可求解. 【详解】由简单随机抽样的定义： 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等. 故选：B 2．若从编号为1~2005的2005个数中抽20个，若采用系统抽样，则抽样间隔为（    ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义分析即可. 【详解】因为从编号为1~2005的2005个数中抽20个，所以， 所以抽样间隔为100． 故选:C. 3．总体容量为450，若采用系统抽样，从中抽取样本容量为37的样本，则总体中需要剔除的个体数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据系统抽样的定义和性质，可得到结论. 【详解】总体容量为450，若采用系统抽样，从中抽取样本容量为37的样本， 因为， 所以需要剔除6个． 故选：D 4．学校考察学生的学习情况，其中在校的一年级6个班、二年级4个班、三年级4个班．比较好的抽取样本方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 【答案】B 【分析】根据分层抽样的适用条件判断即可. 【详解】因为学校三个年级之间人数及学习情况差异较大，适合按比例从不同年级中抽取样本， 即比较好的方法是分层抽样. 故选：B. 5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义和方法分析求解即可. 【详解】因为A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8， 所以A种型号的产品占比为， B种型号产品占比为， 又因为B种型号产品比A种型号的产品多有10件， 可得， 解得. 故选:C. 6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样 【答案】D 【分析】由分层抽样的特征判断即可. 【详解】个体差异明显有分层的，采用分层抽样， 老年人排除一人，排除一个人之后，，抽取的人数为整数，否则会有余数， 所以适合抽取样本的方法是先从老年人中排除一人，然后分层抽样. 故选:D. 7．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 【答案】B 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 8．若采用系统抽样法从200件产品中抽取容量为20的样本，先将200名学生按1~200编号，按编号顺序平均分成20组（1~10号，11~20号，，190~200号）．若第15组应抽出的号码为145，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】系统抽样必须间隔相同的数字，由于200件产品分成20组，因此间隔数为10，再根据第15组号码即可得到第一组号码． 【详解】依题意，分段间隔为， 设第一组编号为，则，解得. 故选：B． 9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本．较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】A 【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样． 【详解】观察所给的四组数据， ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，所以选用系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.         人数        性别生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 . 【答案】60 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】样本中不能自理的男性比女性多的人数人， 由分层抽样方法知，抽样比为， 设总体中生活不能自理的男性比女性多人， 则,得到 故答案为：60. 11．利用简单随机抽样从个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单随机抽样的概率公式列方程求出，进而可得答案. 【详解】由题意得，解得， 所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为． 故答案为：． 12．某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为．现采用分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则在高二年级抽取的人数为 ． 【答案】6 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】∵高一、高二、高三学生人数之比为，样本容量为20， ∴高二年级抽取的人数为． 故答案为：6． 13．中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码．选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为 ． 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 【答案】16 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论. 【详解】依次选出来的号码依次为21，32，09，16，第四个是16， 故答案为：16． 14．从682件产品中抽取40件产品进行检验，拟采用系统抽样的方法抽取，则需剔除产品的件数是 . 【答案】2 【分析】根据系统抽样的方法计算即可. 【详解】，需剔除的人数为2. 故答案为:2. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 16．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x、y； (2)若从高校B相关的人中选2人做专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程. 【答案】(1) (2)抽签法，抽样过程见解析 【分析】（1）根据分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例相同易得答案； （2）根据抽签法的特点和抽签法的步骤易得答案. 【详解】（1）分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的， 所以有：，，故. （2）总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为1，2，3，…，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本. 17．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲车间：； 乙车间：． (1)这样的抽样是何种抽样方法？ (2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定． 【答案】(1)系统抽样 (2)答案见解析. 【分析】（1）利用系统抽样的定义即可得解； （2）利用均值和方差的计算公式分别求解即可. 【详解】（1）每隔抽样，每个样本之间间隔距离一样， 即等距抽样，又叫系统抽样. （2）记甲的均值为，方差为；乙的均值为，方差为. 则， ， 解法一（对应人教版）：， ， 则，甲车间的产品较稳定． 方解法二（对应高教版）：， ， 则，甲车间的产品较稳定． 18．某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.05 第2组 ① 0.35 第3组 30 ② 第4组 20 0.20 第5组 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试. 【答案】(1)①处应填35，②处应填0.30，直方图见解析 (2)3名，2名，1名 【分析】（1）根据频率与频数的关系计算，再根据数据完成频率直方图. （2）首先计算分层抽样的抽样比，再计算3个小组的抽样人数. 【详解】（1）由题意可知，第2组的频数为，第3组的频率为， 故①处应填35，②处应填0.30. 频率分布直方图如图. （2）因为第3，4，5组共有名学生， 所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为， 第3组应抽取名学生. 第4组应抽取名学生. 第5组应抽取名学生. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查抽样方法的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第67卷 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性（    ） A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些 B．与每次抽样无关，每次出现的可能性相等 C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大 D．与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但个次抽取的可能性不一样 2．若从编号为1~2005的2005个数中抽20个，若采用系统抽样，则抽样间隔为（    ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 3．总体容量为450，若采用系统抽样，从中抽取样本容量为37的样本，则总体中需要剔除的个体数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．学校考察学生的学习情况，其中在校的一年级6个班、二年级4个班、三年级4个班．比较好的抽取样本方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样 7．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 8．若采用系统抽样法从200件产品中抽取容量为20的样本，先将200名学生按1~200编号，按编号顺序平均分成20组（1~10号，11~20号，，190~200号）．若第15组应抽出的号码为145，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本．较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.         人数        性别生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 . 11．利用简单随机抽样从个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ． 12．某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为．现采用分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则在高二年级抽取的人数为 ． 13．中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码．选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为 ． 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 14．从682件产品中抽取40件产品进行检验，拟采用系统抽样的方法抽取，则需剔除产品的件数是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 16．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x、y； (2)若从高校B相关的人中选2人做专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程. 17．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲车间：； 乙车间：． (1)这样的抽样是何种抽样方法？ (2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定． 18．某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.05 第2组 ① 0.35 第3组 30 ② 第4组 20 0.20 第5组 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试. 试卷第1页，共3页 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