直线、平面垂直的判定与性质(2)-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查直线、平面垂直的判定与性质的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 直线、平面垂直的判定与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．空间中直线和三角形的两边、同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 2．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 4．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 7．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 8．已知为所在平面外一点，为点在上的射影，若，，则点为的（    ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 9．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是 （填“平行”或“垂直”） 11．直线和平面斜交所成角为，则的取值范围是 ． 12．垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“异面”） 13．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为 ． 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 16．如图，二面角的大小是，点、是棱上的两点，线段、分别在平面、内，，，，，，求线段的长．    17．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 18．已知是所在平面外的一点，且平面，平面平面，求证：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查直线、平面垂直的判定与性质的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 直线、平面垂直的判定与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．空间中直线和三角形的两边、同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】由直线与平面垂直的判定定理和性质定理判断即可. 【详解】∵直线和三角形的两边、同时垂直且， ∴直线平面， 又∵平面， ∴该直线与垂直． 故选:B. 2．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由二面角的性质分析即可. 【详解】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，①错误， 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，②错误， 二面角的平面角是平面图形，③错误， ∴正确的个数为0． 故选:A. 3．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定求解即可. 【详解】∵平面，平面，∴． 由四边形为矩形得． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面，∴平面平面． 故选：C. 4．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 5．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 6．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质求解. 【详解】取中点，连接，，显然不相交， . 又平面，平面， 平面， 又面. 故选：C. 7．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理，结合梯形两腰的位置关系来判断直线与平面的位置关系. 【详解】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线， 所以由线面垂直的判定定理知， 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是垂直. 故选：A. 8．已知为所在平面外一点，为点在上的射影，若，，则点为的（    ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】如图，因为为所在平面外一点，为点在平面上的射影，所以平面. 又因为平面，所以. 因为，，平面. ,所以平面. 因为平面，所以，同理可得，从而是的垂心. 故选：A. 9．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质以及线面角、异面直线所成角的定义求解. 【详解】如图，连接，，因为，分别为，的中点， 所以，分别为，的中点，则. 因为平面，平面，所以平面，故A正确； 因为平面，平面，所以. 又，所以，故B正确； 因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 而直线与平面所成的角为， 所以直线与平面所成的角为，故C正确； 因为，所以与所成的角即为与所成的角，为，故D错误. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是 （填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【分析】根据两平面垂直的性质即可解得. 【详解】解：如果两个平面互相垂直，那么其中与一个平面平行的平面垂直于另一个平面， 即，则. 故答案为：垂直. 11．直线和平面斜交所成角为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由线面角的取值范围即可得解. 【详解】直线与平面所成的角的范围为． 直线和平面斜交，说明直线与平面不平行或垂直. ∴的取值范围是． 故答案为：. 12．垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“异面”） 【答案】平行 【分析】根据线面垂直的性质定理可知. 【详解】解：根据线面垂直的性质可知：直线垂直于同一个平面那么这两条直线平行. 故答案为：平行. 13．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【分析】根据直线与平面所成角的定义，利用几何关系确定所成角的余弦值. 【详解】如图所示，设斜线段在平面内的射影为， ∴，∴， ∴与平面所成的角为， ∴．    故答案为：. 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 16．如图，二面角的大小是，点、是棱上的两点，线段、分别在平面、内，，，，，，求线段的长．    【答案】． 【分析】由题意知，，，因此三角形,三角形，三角形,都是直角三角形，利用勾股定理即可求出线段的长. 【详解】解：由题意知． ∵，， ∴， ， ∴． 17．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 【答案】平面与平面垂直，理由见解析. 【分析】由线线垂直证明平面，再根据面面垂直判定定理证明平面平面即可. 【详解】平面与平面垂直，理由如下： 因为为斜边上的高，所以有， 又因为为直角，所以， 且平面，，平面， 所以平面， 且平面， 所以平面平面. 18．已知是所在平面外的一点，且平面，平面平面，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由平面与平面垂直的性质定理和直线与平面垂直的性质定理即可得证. 【详解】如图，在平面内作于点. 因为平面平面，平面平面， 平面，且， 所以平面， 又平面，所以. 因为平面，平面， 所以， 因为，平面，所以平面， 又因为平面， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$