直线与圆的位置关系(2)-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 5．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．圆上一动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 9．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知直线与圆相交于两点，且，则的值为 ． 11．过点，且与圆相切的直线方程为 ． 12．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 13．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为 ． 14．一根金属棒在30℃时长米，在60℃时长米．已知长度（米）和温度（℃）的关系可以用直线方程来表示，则此直线的方程为 ，在80℃时这根金属棒的长度是 米． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 16．判断直线与圆的位置关系. 17．（1）求通过圆上的点的圆的切线方程； （2）已知圆，求过点且与圆相切的直线的方程. 18．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】 由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为与圆相切， 所以， 又因为，所以即, 所以点M的横坐标是2. 故选：A. 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的一般方程可知：圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆位置关系为相离． 故选：C. 3．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为1． 圆心到直线的距离为． ∵，∴直线与圆相离． 故选：C. 4．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，则交点个数为个. 故选：C. 5．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到选项中过点P的直线方程，再根据点到直线的距离选出正确答案. 【详解】将点代入四个选项可知， 选项中，过点，排除B、D， 圆的半径为，圆心为， 圆心为到直线的距离为，不符合题意； 圆心为到直线的距离为，符合题意， 故选：C. 6．圆上一动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相离，则圆上一动点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】易知圆的圆心坐标为，半径． 因为圆心到直线的距离为，可得直线与圆相离， 所以圆上一动点到直线的距离的最小值为． 故选：A． 7．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据垂径定理和勾股定理计算弦长，利用圆心到直线的距离列方程可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为2， 因为被直线截得的弦长等于，根据垂径定理， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得：或． 故选：B 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 9．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知直线与圆相交于两点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】利用弦长公式求出点到直线的距离，再由点到直线距离公式可求参数. 【详解】易知圆的圆心为，半径． 因为，所以圆心到直线的距离为， 故，解得或． 故答案为：或. 11．过点，且与圆相切的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，判断与圆的关系，再得到切线方程. 【详解】圆得到，圆心坐标为，半径. 点代入圆的方程，得，故点在圆上， 从而可知与圆相切的直线方程斜率不存在，切线为． 故答案为：. 12．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 【答案】 【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值． 【详解】， ， 圆心为，， 直线与圆相切可得， 解得或，所以正实数k的值为. 故答案为： 13．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为 ． 【答案】 【分析】联立直线与圆的方程求出交点的坐标，利用线段的中点坐标公式求出答案. 【详解】由得或， 所以不妨设，， 则线段的中点的坐标为，即． 故答案为：. 14．一根金属棒在30℃时长米，在60℃时长米．已知长度（米）和温度（℃）的关系可以用直线方程来表示，则此直线的方程为 ，在80℃时这根金属棒的长度是 米． 【答案】 【分析】设直线方程为，由题意求出，再将代入求解即可. 【详解】由题得，设直线方程为， 将与代入得，解得， ∴直线方程为， 再将代入，得米． 故答案为：；. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 16．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小比较即可判断其位置关系. 【详解】解：由圆的方程可知圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为：， 则直线与圆相交. 17．（1）求通过圆上的点的圆的切线方程； （2）已知圆，求过点且与圆相切的直线的方程. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】利用直线与圆相切的性质，结合直线方程的求法即可得解. 【详解】（1）圆的圆心，半径为4， 因为连接圆心与切点的半径与切线垂直，又， 故，则切线斜率不存在，所以切线方程为， 故所求切线方程是. （2）易知点不是圆上的点， 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，则，解得， 所求直线方程为，即； 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，满足题意； 综上，过点且与圆相切的直线的方程为或. 18．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 【答案】(1)建系见解析， (2) 【分析】（1）先确定合适的平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可； （2）先确定直线AC的方程，再由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系， 点C的坐标是． （2）由（1）知点C的坐标是，点A的坐标是， 直线的方程为，即， 点到直线的距离为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$