高教版《一课一练》第12练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．观察以下一列数的特点：，其中第11个数是（    ） A． B． C．100 D．121 2．已知数列：，按此规律第6项为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 3．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列各选项中说法正确的是（    ） A．数列都有通项公式 B．数列与数列是同一数列 C．数列的一个通项公式为 D．4是数列，，2，，的第项 6．若数列满足，则（   ） A． B． C． D． 7．数列，，，，，，的前6项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，则第三项（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．按数列的项数分类：数列3，7，11，15，19，…是 数列；而数列1，2，3，4，…，n是 数列.（填“有穷”或“无穷”） 10．数列中，其前项和，则 ． 3、 解答题 11．已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 12．在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放几个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．观察以下一列数的特点：，其中第11个数是（    ） A． B． C．100 D．121 【答案】B 【分析】观察数列得到数列的通项，即可求解. 【详解】观察数列可知，第项为， 所以第11个数是， 故选：B. 2．已知数列：，按此规律第6项为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】利用观察法找到数列的规律，从而得解. 【详解】观察数列， ，， 则第六项为. 故选：B. 3．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式分别求出，相加即可解答. 【详解】在数列中，已知，且， 则，， 所以， 故选：D. 4．已知数列中，，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据，依次代值计算即可． 【详解】，， ， ， . 故选：D． 5．下列各选项中说法正确的是（    ） A．数列都有通项公式 B．数列与数列是同一数列 C．数列的一个通项公式为 D．4是数列，，2，，的第项 【答案】D 【分析】根据通项公式的定义可判断A，根据数列的定义可判断B，运用观察法确定数列的通项公式即可判断CD. 【详解】不是所有的数列都有通项公式，故A错误； 数列与数列的顺序不一样，所以不是同一数列，故B错误； 数列的一个通项公式为，故C错误； 数列，，2，，的第项为， 所以，故D正确. 故选：D. 6．若数列满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式即可求解. 【详解】数列满足，所以， . 故选：B. 7．数列，，，，，，的前6项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的前和的定义求值即可. 【详解】数列，，，，，，， 其前6项和为， 故选：A. 8．已知数列的通项公式为，则第三项（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2、 填空题 9．按数列的项数分类：数列3，7，11，15，19，…是 数列；而数列1，2，3，4，…，n是 数列.（填“有穷”或“无穷”） 【答案】 无穷 有穷 【分析】根据无穷数列的定义与有穷数列的定义即可求解. 【详解】由于数列3，7，11，15，19，…，没有明确的结束项，因此它是无穷数列. 由于数列1，2，3，4，…，n，以n为结束项，因此是有穷数列. 故答案为：无穷，有穷. 10．数列中，其前项和，则 ． 【答案】11 【分析】根据，即可求解. 【详解】，， . 故答案为：. 3、 解答题 11．已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 【答案】(1) (2)26． 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26． 12．在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放几个？ 【答案】36 【分析】根据每一个图形与项数n的关系进行仔细观察，发现规律． 【详解】最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个，可知，第n层放个， 所以第六层放36个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$