高教版《一课一练》第10练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 2．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．形状不能确定 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出，即可判断三角形形状. 【详解】已知在中，， 所以为三角形中最大的角， 根据余弦定理，， 又因为， 所以， 综上所述，是钝角三角形， 故选：D. 3．若一艘游船从海岛出发，沿南偏东的方向航行海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行海里后到达海岛，则海岛与海岛之间的直线距离为（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】D 【分析】根据题意结合余弦定理即可求出答案. 【详解】由题意知，如图，在中， ，（海里），（海里）， 则由余弦定理可得： ， 所以（海里）． 故选：. 4．在某测量中，设A在B的南偏东，则B在A的（    ） A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．南偏西 【答案】A 【分析】利用方向角的概念可知. 【详解】如图，根据方向角的概念可知B在A的北偏西. 故选：A. 5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 【答案】C 【分析】依题意，画出图形，通过三角形内角平分线定理及正弦定理，解三角形即可得解. 【详解】如图，分别是第一，二，三辆车所在的位置， 由题意可知，由三角形内角平分线定理得, 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， 故选：C. 6．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】C 【分析】结合图形用正弦定理解决问题即可. 【详解】如图所示，点是船的初始位置， 为灯塔的位置 ，点是船的航行后的位置， 则，， 所以， 可得， 在直角中，， 所以这艘船的速度为（海里/小时）. 故选：C. 7．在中，，面积，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】先利用三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理求出，通过边角关系和余弦定理求出大角的范围即可求解. 【详解】由三角形面积公式知，，解得； 由余弦定理得：， 而，即，所以， 又， 所以，即为钝角，故一定是钝角三角形. 故选：C 8．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出辅助线，得到各角度及，在中利用正弦定理得到，进而得到. 【详解】由题设且， 过点作平行于，则，，      故， 所以，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由正弦定理得，，即， 所以，故. 故选：A 2、 填空题 9．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 10．机械传动机构中，一圆形皮带轮半径为10cm，皮带上一点从某位置逆时针旋转，该点的横坐标为 cm. 【答案】 【分析】皮带上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解横坐标. 【详解】依题意，圆形皮带轮半径，旋转角， 又，， 所以. 故答案为：. 3、 解答题 11．某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东方向，相距的海面上有一个台风中心，影响半径为，正以的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且后开始影响基地，持续．求台风移动的方向． 【答案】台风的移动方向为北偏西方向． 【分析】根据题意画出图形，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解． 【详解】如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D， 则B，C，D在一条直线上，且，． 由题意得,． 在中，，． 在中，由余弦定理，得． 位于A的南偏东方向，． 位于A的正北方向．， ∴台风移动的方向为向量的方向，即北偏西方向． 故台风的移动方向为北偏西方向． 12．一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，如图所示，求B处到灯塔C的距离．（参考数据） 【答案】34.8海里． 【分析】根据两角差的正弦公式以及正弦定理求解即可. 【详解】 因为，所以． 由题意知（海里）， ． 在中，利用正弦定理，得 （海里）， 所以B处到灯塔C的距离约为34.8海里． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 2．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．形状不能确定 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．若一艘游船从海岛出发，沿南偏东的方向航行海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行海里后到达海岛，则海岛与海岛之间的直线距离为（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．在某测量中，设A在B的南偏东，则B在A的（    ） A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．南偏西 5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 6．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．在中，，面积，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 2、 填空题 9．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 10．机械传动机构中，一圆形皮带轮半径为10cm，皮带上一点从某位置逆时针旋转，该点的横坐标为 cm. 3、 解答题 11． 某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东方向，相距的海面上有一个台风中心，影响半径为，正以的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且后开始影响基地，持续．求台风移动的方向． 12．一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，如图所示，求B处到灯塔C的距离．（参考数据） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$