高教版《一课一练》第9练-解三角形-余弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在棱长为1的正方体中，和分别是和中点，那么直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为．若三角形面积为，，，则（    ） A． B． C．2 D．4 8．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 10．中，，为边上的点，且，，则的面积最大值为 ． 3、 解答题 11．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 12．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解． 【详解】依题意，， 由正弦定理得，即， 所以． 故选：B． 2．已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求出三边的关系，再结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意，设的三边上对应的高分别为3，4，6， 由三角形的面积公式可得，解得， 设， 则， 可得为三角形最小边，为三角形的最小内角， 由余弦定理可得： ． 故选：A． 3．在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理，并结合同角三角函数的基本关系，可得的值，据此可求解. 【详解】由余弦定理，可得，即， 若的面积为， 则，所以， 因为C是的内角，所以. 故选：D 4．在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简得，代入余弦定理求出的值即可得解. 【详解】由得， 所以， 因为，所以． 故选：. 5．在棱长为1的正方体中，和分别是和中点，那么直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过平移将两条直线平移到同一平面中，得出直线与所成角为，根据正方体的性质结合勾股定理，利用余弦定理即可得解. 【详解】如图所示，作出图像，取中点，连接，则； 取中点，连接，则，    直线与所成角即为与所成角为， 设正方体棱长为， ，，， 因为平面，平面， 所以，所以， 所以， 所以直线与所成角的余弦值是， 故选：. 6．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理和条件求出，即可得到. 【详解】由余弦定理可得：， 且，代入上式可得：， 在中，， 所以. 故选：D. 7．在中，内角所对的边分别为．若三角形面积为，，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】先根据三角形面积公式求出的值，再结合已知条件求出与的关系，最后利用余弦定理求出的值. 【详解】因为三角形面积为，， 所以，解得. 因为，所以. 所以.从而. 根据余弦定理， . 所以. 故选：C. 8．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中利用余弦定理求得角，再在中利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 所以， 又，则，故， 在中，，，，， 所以. 故选：D. 2、 填空题 9．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 【答案】 【分析】由三角形面积公式解得，结合余弦定理得到. 【详解】因为， 解得， 由余弦定理得， 所以， 故答案为：. 10．中，，为边上的点，且，，则的面积最大值为 ． 【答案】 【分析】设，利用余弦定理得到的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值，利用三角形的面积公式，二次函数的性质即可求解． 【详解】设，则，， 在中，由余弦定理：， 可得，即， 因为，可得， ， 令，则上式， 则当，即时，S△ABC取得最大值， 此时． 故答案为：．    3、 解答题 11．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， ， 因为，所以. （2）在中，，，， 由正弦定理，解得. 12．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$