高教版《一课一练》第5练-正弦型函数的图像和性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第5练，内容是第六章三角计算6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第5练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 1、 单选题 1．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 2．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（   ） A．2， B．2， C．4， D．4， 4．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 5．已知正弦型函数（，）的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．若函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期为（   ） A． B．2 C． D．4 2、 填空题 9．已知函数的部分图像如图所示，则 ， .    10．已知函数，则的最小正周期是 ，最大值是 ，最小值是 。 3、 解答题 11．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 12．作正弦型函数在一个周期内的简图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第5练，内容是第六章三角计算6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第5练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 1、 单选题 1．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】对于正弦型函数（A，ω，φ为常数，）， 其最小正周期T的计算公式为， 所以函数 的最小正周期是. 故选： B. 2．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式、三角函数诱导公式，及正弦型函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为， 所以函数的周期为. 故选：C. 3．函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（   ） A．2， B．2， C．4， D．4， 【答案】A 【分析】由正弦函数图象得出周期可求出，再由点即可求出. 【详解】由正弦函数图象可得，即， 所以，又，所以， 函数，又函数过点， 可得，即， 解得，因为， 所以. 则，的值分别是2，. 故选：A. 4．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像，结合特殊点的值和周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项：由图像可知，函数的最大值为，即，故A选项正确； 对于B选项，由图像可知，函数周期的一半为，即，故B选项正确； 对于C选项，由A，B选项可知，再将点代入到函数解析式可得， 又因为，所以，所以函数解析式为，故C选项错误； 对于D选项，由C选项可知，选项D正确， 故选：C. 5．已知正弦型函数（，）的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】由题意得，， 所以， 把代入得，即， 所以，即，， 不妨取，即， 所以． 故选：C． 6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的平移法则即可解答. 【详解】已知函数， 根据函数图像 “左加右减”的平移规则， 将函数向右平移个单位长度，可得到函数的图像， 故选：B. 7．若函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像变换的规则以及诱导公式求解. 【详解】首先函数的图像向左平移个单位后 所得函数图像的解析式为. 其次，， 且其与函数的图像重合， ， 因为，所以． 故选：D. 8．函数的最小正周期为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的周期公式可求解. 【详解】由题可知，函数的的最小正周期为： ． 故选：B 2、 填空题 9．已知函数的部分图像如图所示，则 ， .    【答案】 【分析】根据图像计算出周期可得出的值，再将点代入函数解析式中求出的值即可. 【详解】已知函数， 由图像可知，，所以， 解得，即， 将点代入得, 即，则， 解得，因为， 所以. 故答案为：. 10．已知函数，则的最小正周期是 ，最大值是 ，最小值是 。 【答案】 1 【分析】根据题意，结合辅助角公式和两角差的正弦公式，化函数解析式为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以的最小正周期； 因为，所以， 故当，即时，， 当即时，． 故答案为：；1；. 3、 解答题 11．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】（1）由通过平方差公式、倍角公式，再利用辅助角公式即可得解. （2）根据正弦函数的图像可求出最值,再结合正弦型函数特点即可求解. 【详解】（1）∵ ∴函数的最小正周期为. （2）∵，由正弦函数图像知 ∴ ∴，即 ∴当，即时，函数有最小值为. 12．作正弦型函数在一个周期内的简图． 【答案】答案见解析 【分析】根据五点法作图即可. 【详解】的最小正周期为， 所以列表 依次描点. 连线画出图像 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$