高教版《一课一练》第19练-数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 2．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】设出数列公比，根据等比数列通项公式和求和公式即可解得. 【详解】由题，设等比数列公比为， 又知， 其中，则， 即，解得， 则. 故选：B 3．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差d，再由等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，金锤由粗到细各尺构成一个等差数列，设公差为， 又首项，则，则， 由等差数列性质得， 即中间三尺的重量为斤． 故选：B 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，再由题意可知，并由等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项， 则，解得. 所以分得物品的钱数是， 故选：C. 6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 7．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意，首项，公差， ∴数列的通项公式为， 由，得，即项数为46． 故选：C． 8．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念可知，求出的值确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列前三项为， 则，解得， 则该数列的前三项为， 此等差数列的首项，公差 所以， 故选：C. 9．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】先观察图形确定通项公式，令即可得解. 【详解】设苹果树的行（列）数为 n， 则周围针叶树的数量可由外圈的方阵减去苹果树方阵得到： ， 当时，针叶树的数量为． 故选：D. 因为小雪的晷长为，则， 即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误， 因为立春的晷长的和立秋的晷长分别为， ， 所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D错误． 故选：A. 10．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念逐个分析即可. 【详解】①错误，数列和集合是不同的概念， ②错误，数列，0，1与数列1，0，是不同的数列， ③正确，数列的第项是， ④正确，数列中的每一项都与它的序号有关， 故选：B. 2、 填空题 11．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 【答案】 【分析】利用等差中项法判断得为等差数列，进而求得基本量，从而得解. 【详解】因为，即， 所以数列是等差数列， 设等差数列的公差为，又， 所以，即，解得， 则. 故答案为：. 12．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 【答案】280 【分析】根据题意写出数列与的项，从而得出数列为首项为，公差为的等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的项为 数列的项为 所以数列的项为为首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前10项和为， 故答案为：. 13．若等比数列满足，，则数列的前项和 . 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式求得基本量，再利用求和公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，且，， 所以，解得， 所以数列的前项和. 故答案为：. 14．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 【答案】 【分析】由等比中项的性质和方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 则，，即，同号且为正， 又是等比数列，则， 根据，得到， 所以. 故答案为：. 3、 解答题 15．如图，在平面内，用三个火柴棒可以搭建一个三角形（左起第一个图形），在此三角形基础上，向右加二个火柴棒，可以搭建二个三角形（左起第二个图形），在第二个图形基础上，再向右加二个火柴棒，可以搭建三个三角形（左起第三个图形），可知按图示规律，向右不断添加火柴棒，可以得到更多三角形，求：    (1)搭建第2019个图形，需要多少个火柴棒； (2)搭建好前十个图形，共需多少个火柴棒？ 【答案】(1)4039 (2)120 【分析】（1）根据题意，搭建三角形需要的火柴棒数量成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求解； （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题可知，搭建三角形需要的火柴棒数量成等差数列， 则，所以， 所以， 则， 所以搭建第2019个图形，需要4039个火柴棒 （2）由（1）可知，，， 所以， 所以搭建好前十个图形，共需120个火柴棒. 16．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 17．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 18．已知等差数列，，求前项之和. 【答案】 【分析】先根据等差数列的通项求出公差d，然后根据等差数列的前n项和公式求出即可. 【详解】已知等差数列，， 则有，即， 解得,则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 2．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 3．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（   ） A． B． C． D． 6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 7．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 8．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 9．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 10．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2、 填空题 11．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 12．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 13．若等比数列满足，，则数列的前项和 . 14．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 3、 解答题 15．如图，在平面内，用三个火柴棒可以搭建一个三角形（左起第一个图形），在此三角形基础上，向右加二个火柴棒，可以搭建二个三角形（左起第二个图形），在第二个图形基础上，再向右加二个火柴棒，可以搭建三个三角形（左起第三个图形），可知按图示规律，向右不断添加火柴棒，可以得到更多三角形，求：    (1)搭建第2019个图形，需要多少个火柴棒； (2)搭建好前十个图形，共需多少个火柴棒？ 16．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 17．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 18．已知等差数列，，求前项之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$