高教版《一课一练》第17练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块17练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 单选题 1．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 【答案】C 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论. 【详解】山顶与山脚的温度差为， 因为每升高100m，气温降低， 所以山顶相对于山脚的高度为（m）. 故选：C. 2．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】推导出是以2为公比的等比数列，且，解得，由此能求出的值． 【详解】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列， 则是以2为公比的等比数列， ，，解得， 所以， ． 故选：C． 3．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解． 【详解】由题意数列是等比数列，公比是2，且，∴， 故选：C． 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 5．在等差数列中，若，则（     ） A．900 B．450 C．1800 D．225 【答案】B 【分析】由等差数列中等差中项的性质可得其结果. 【详解】解：在等差数列中，由等差中项性质可得 ，从而知，故有 . 故选：B. 6．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO，它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO=1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，假设病人不进行二次传播，根据以上RO计算，若甲得这种传染病，则4轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（    ） A．12 B．81 C．27 D．120 【答案】D 【分析】根据等比例数列的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知. 所以得病总人数为:（人）. 故选:. 7．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ）    A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长长 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 【答案】A 【分析】设夏至到冬至的晷长构成等差数列，冬至到夏至的晷长构成等差数列，再应用等差数列的通项公式逐项分析即可. 【详解】对于A，现以寸为单位，由题意可知， 由夏至到冬至的晷长构成等差数列， 其中，，公差， 同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列， 其中，，公差， 故相邻两个节气晷长减少或增加的量为寸，即一尺，故选项A正确， 对于B，因为春分的晷长为，所以， 因为秋分的晷长为，所以， 故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项B错误， 对于C，因为小雪的晷长为，则， 即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误， 对于D，因为立春的晷长的和立秋的晷长分别为，， ，， 所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D错误. 故选：A. 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】C 【分析】根据题意，此人走的路程构成等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式逐项求解即可. 【详解】设此人第天走里路， 则是首项为，公比的等比数列， 由等比数列前项和公式得： ，解得． A．，故此人第二天走了九十六里路，正确； B．后五天所走的路程为里， 则第一天比后五天多走里，正确； C．，而，错误； D．42，即此人后三天共走了42里路，正确． 故选：C. 2、 填空题 9．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第 1 天售出 20 件，以后每天售出的件数都比前一天多 5 件，则上市的第 7 天售出这款服装的件数是 【答案】 【分析】利用等差数列通项公式可求. 【详解】由题可知此满足等差数列，，， 则， 则上市的第 7 天售出这款服装的件数是. 故答案为：. 10．已知数列的前n项和为，且，且，则 ． 【答案】2n 【分析】利用等差数列的基本公式即可求解. 【详解】由题，数列的前n项和为，且， 可知数列是等差数列， 故， 数列是首项为2，公差为2的等差数列， 故， 故答案为：. 3、 解答题 11．为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制订了天的训练计划.第一天跑米，以后每天比前一天多跑米，这位同学第7天跑了多少米? 天共跑了多长的距离? 【答案】， 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】由题意可知，某同学每天的跑步距离构成一列等差数列， 其中首项，公差， 则这位同学第7天跑的距离为米， 则天共跑的距离为米. 12．培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒？ 【答案】到第5代可以得到这个新品种的种子粒. 【分析】由等比数列定义写出通项公式，进而求到第5代可以得到这个新品种的种子数量. 【详解】由题意，各代的种子数所成的数列是以为首项、公比的等比数列， 所以，则到第5代可以得到这个新品种的种子有粒. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块17练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 单选题 1．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 2．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 5．在等差数列中，若，则（     ） A．900 B．450 C．1800 D．225 6．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO，它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO=1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，假设病人不进行二次传播，根据以上RO计算，若甲得这种传染病，则4轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（    ） A．12 B．81 C．27 D．120 7．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ）    A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长长 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 2、 填空题 9．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第 1 天售出 20 件，以后每天售出的件数都比前一天多 5 件，则上市的第 7 天售出这款服装的件数是 10．已知数列的前n项和为，且，且，则 ． 3、 解答题 11． 为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制订了天的训练计划.第一天跑米，以后每天比前一天多跑米，这位同学第7天跑了多少米? 天共跑了多长的距离? 12．培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$