高教版《一课一练》第14练-等差数列-等差数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．设为等差数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D．2 2．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．60 B．80 C．90 D．100 3．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．已知等差数列，，则它的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设是等差数列的前n项和，若，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 6．设等差数列的前和为，若，则（    ） A．18 B．36 C．45 D．60 7．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 8．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 2、 填空题 9．等差数列中，，则 . 10．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 ． 3、 解答题 11．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 12．已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．设为等差数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先求得和，进而求解. 【详解】因为， 根据等差数列求和公式可知，， 所以， . 得到， 即，. ， 所以. 故选：A. 2．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．60 B．80 C．90 D．100 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式将两个条件等式转换成和的关系式，求出和再代入等差数列前n项和公式求即可. 【详解】设等差数列公差为，则， ，即， 则由可得：， 则. 故选：A. 3．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据等差数列前项和公式和等差数列的性质易得答案. 【详解】由题意设前项分别为，后项分别为， 所以，， 所以， 所以， 因为所有项的和是， 所以. 故选：C. 4．已知等差数列，，则它的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式和通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，， 即， 解得， 又因为， 所以. 故选：A. 5．设是等差数列的前n项和，若，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】写出等差数列前项和公式即可解得. 【详解】由题,由等差数列前项和公式得， ， 故选：A 6．设等差数列的前和为，若，则（    ） A．18 B．36 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式及前前和公式将条件等式及所求化成和，再进行整体代换求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 则由可得：， 整理得：，即， 则. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】已知为等差数列， 由可知， 即. 又由， 所以. 故选：C. 8．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】代等差数列前项和公式计算即可. 【详解】由可得：，解得. 故选：B. 2、 填空题 9．等差数列中，，则 . 【答案】210 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：210. 10．已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为 ． 【答案】12 【分析】先判断数列的单调性，根据通项公式可知这是一个等差数列，通过分析公差来确定数列的增减情况，进而找出使得前项和最大时的值。 【详解】对于数列，其通项公式，那么. 因为，所以该数列是一个递减数列. 令，解得. 因为是项数，为正整数，所以当时， 当时，. 这意味着从第13项开始，数列的项都为负数，那么前12项的和是最大的. 故答案为：12. 3、 解答题 11．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 12．已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】由已知和，代入通项公式及前项和公式，联立方程组可求出首项和公差，从而得到数列通项公式. 【详解】由题意得，解得， 则数列的通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$