高教版《一课一练》第26练-直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 2．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，G是的中点，设P是上的一点，且，则与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 3．设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（   ） A．若，则． B．若，则 C．若则 D．若，则 5．下列说法错误的是（   ） A．垂直于同一平面的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定 6．在正四面体中，直线与直线所成的角是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．(多选)下列推断中，正确的是（    ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合 3、 填空题 9．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 10．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 4、 解答题 11．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 12．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合正六边形的性质，线面平行和垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】因为六棱锥的底面是正六边形， 所以，又平面，平面， 所以平面，故选项A正确，不符合题意； 因为在正六边形中，， 又平面，平面， 所以， 又平面，平面， 所以平面，故选项B正确，不符合题意； 因为在正六边形中，， 又平面，平面， 所以平面，故选项C正确，不符合题意； 假设平面，则垂直平面内的所有直线， 所以，又与的夹角为，不垂直， 故与平面不垂直，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 2．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，G是的中点，设P是上的一点，且，则与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，易得，取弧的中点H，连接，则，继而可求得，结合空间中异面直线所成夹角的概念，即可得即是与所成角，继而求解. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 如图，取弧的中点H，连接，则，且， 所以， 故与所成角为. 故选：C. 3．设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若，则可能相交，平行或异面，故A错误， 若，则可能相交或平行，故B错误， 若，则或，故C错误， 根据线面垂直下性质，若，则，故D正确， 故选：D. 4．设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（   ） A．若，则． B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】B 【详解】根据线面平行、线面垂直的性质即可解得． 【分析】选项A：平行于同一平面的两直线可能平行、相交或异面，错误. 选项B：垂直于同一平面的两条直线必平行，正确. 选项C：若，则或，错误. 选项D：若，则可能，与相交或平行，错误. 故选：B 5．下列说法错误的是（   ） A．垂直于同一平面的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定 【答案】A 【分析】根据平面中的直线、平面的位置关系判断即可. 【详解】选项A，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，错误； 选项B，根据线面垂直的性质定理，如果一条直线与两个平面都垂直，那么这两个平面是平行的，正确； 选项C，根据线面垂直的性质，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，正确； 选项D，垂直于同一直线的两条直线位置关系可能平行，可能相交，也可能异面，故位置关系不确定，正确. 故选：A. 6．在正四面体中，直线与直线所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取中点，连接.首先证明平面，再根据线面垂直的性质求解即可. 【详解】 取中点，连接，则. ,平面平面. 平面， 直线与直线所成的角的大小为． 故选：C． 2、 多选题 7．m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】根据线面的平行、线面垂直的判定与性质判断即可. 【详解】对于选项A，因为，，所以当时，不满足，故错误； 对于选项B，根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B正确； 对于选项C，因为，，所以可能是异面直线，故错误； 对于选项D，因为，，所以时也满足，故错误. 故选：ACD. 8．(多选)下列推断中，正确的是（    ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合 【答案】ABD 【分析】由公理及点线面的关系，依次判断各选项即可得出结果. 【详解】直线不在平面内时，直线上可能有一个点在平面内，即直线与平面相交，所以C错， 根据点、线、面的关系可知其余都对， 故选:ABD. 3、 填空题 9．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】 如图，连接， 因为在正方体中，底面， 又底面， 所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以，即异面直线与所成的度数为. 故答案为：. 10．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 【答案】 【分析】作图，根据题意求得外接圆的半径为3，进而求得其面积． 【详解】如图，过P作平面，点O在平面上，连接、、， 依题意，， 因为平面，平面、平面、平面 所以、、， 所以、、均为直角三角形 则， 即外接圆半径为3，则外接圆的面积为． 故答案为：． 4、 解答题 11．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 12．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 【答案】13 【分析】作图，先证明平面，可得的长即为所求，再由等面积法以及勾股定理即可得解. 【详解】如图，过点作于点，连接， 平面，平面， ，又， ，平面，平面， 平面， 而平面，则， 所以到的距离即为的长， 又直角中，，所以， 即，解得， 所以在直角中，， 即到的距离为13. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$