高教版《一课一练》第25练-直线与平面的位置关系-直线与平面平行 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第25练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面平行。 高教版《数学》拓展模块上册 第25练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面平行 一课一练 1、 单选题 1．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 【答案】A 【分析】利用直线与直线，直线与平面的位置关系，即可得出结论． 【详解】若点，点，则直线与平面只有一个公共点， 即直线与平面相交，交点为，故A正确； 若，，则与可能相交，可能平行，也可能异面，故B错误； 若点，点，则直线与平面可能平行，也可能相交，故C错误； 若，，则与可能平行，也可能异面，故D错误， 故选：A． 2．若空间两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（   ） A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】已知空间两条直线和没有公共点， 若直线和共面，则由题意可知， 若和不共面，则由题意可知与是异面直线. 所以与的位置关系是平行或异面， 故选：D. 3．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据中位线定理判断①，根据线面平行的判定定理判断②③，根据直线与平面的位置关系判断④⑤. 【详解】∵分别为的中点，∴，故①正确； ∵，平面，平面，∴平面，故②正确； ∵，平面，平面，∴平面，故③正确； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故④错误； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故⑤错误, 综上，①②③正确. 故选：C. 4．如图，在四面体中，若截面是正方形且，，则在下列说法中，错误的为（    ） A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 【答案】C 【分析】利用平行线的传递性可判断A，利用线面平行的判定定理可判断B，举反例判断C，利用异面直线所成角的定义可判断D，从而得解. 【详解】A：因为截面是正方形，所以， 又，所以， 又，所以，故A正确； B：由截面截面， 由线面平行的判定定理得，截面，故B正确； C：当分别为靠近点的三等分点时， 则， 又，则，故C错误； D：因为，所以就是异面直线与所成角， 又因为截面为正方形，所以，故D正确. 故选：C. 5．已知在棱长均为的正三棱柱中，点D为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点为的中点，取的中点，连接，，利用线面平行的判定定理证明平面，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 设点P为的中点，取的中点Q，连接， 则，又平面，平面，平面， 易知，故平面与平面是同一个平面， 平面，此时． 故选：B. 6．若直线l与平面至少有一个公共点，则直线l与平面的位置关系是（   ） A．直线l与平面相交 B．直线l与平面平行 C．直线l在平面内 D．直线l与平面不平行 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内直线与平面的位置关系及对应交点的个数，即可判断求解. 【详解】因为当直线l与平面的位置关系有：相交、平行、直线l在平面内， 当直线l与平面相交时，直线l与平面有一个公共点； 当直线l与平面平行时，直线l与平面没有公共点； 当直线l在平面内时，直线l与平面有无数个公共点； 故若直线l与平面至少有一个公共点，则直线l与平面相交或直线l在平面内，即直线l与平面不平行. 故选：D. 2、 多选题 7．下列叙述错误的是（    ） A．已知直线l和平面，若点，点且，则 B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C．若直线和不平行，且，则l至少与中的一条相交 D．若直线l不平行于平面，且，则内的所有直线与l都不相交 【答案】BD 【分析】由点线面的位置关系及相关定理依次判断4个选项即可. 【详解】对于A，若一条直线上两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，正确； 对于B，若三条直线相交于一点，则三条直线能确定一个平面或三个平面，错误； 对于C，若l与均不相交，则l与均平行，可得平行，与直线和不平行矛盾，则l至少与中的一条相交，正确； 对于D，若直线l不平行于平面，且，则直线l与平面相交，设交点为，则平面中所有过点的直线均与直线l相交，错误. 故选：BD. 8．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线平面 D．三棱锥的体积为 【答案】BCD 【分析】对于A，根据四点所在线是否是异面直线可判断四点是否共面；对于B，根据垂直的传递性判断； 对于C，根据线线平行证明线面平行；对于D，根据等体积法先对所求三棱锥进行简化. 【详解】易知与为异面直线，所以，，，不可能四点共面，故A错误； 由，而，所以，故B正确； 由，平面，平面，所以平面，故C正确； 由平面，所以，故D正确. 故选：BCD. 3、 填空题 9．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是 .（填序号） 【答案】①② 【分析】结合公理4可证得为平行四边形，从而可判断①；可证得为平行四边形，则，又，结合公理4可判断②；由图形可得两直线的位置关系，即可判断③；由条件可证得为梯形，两腰和必相交于一点，即可判断④. 【详解】图①，在正方体中，连接， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴, ∴为平行四边形，则，故①符合题意； 图②，在正方体中，连接， ∵， ∴, ∴为平行四边形，则， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， 则，故②符合题意； 图③，由图可知，直线与既不平行也不相交，不符合题意； 图④，在正方体中，连接， ∴， ∴为平行四边形，则， ∵点，分别在正方体的棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴， ∴为梯形，两腰和必相交于一点，故④不符合题意， 综上，①②符合题意. 故答案为：①②. 10．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是 ． （1）若，，则； （2）若，，则． 【答案】0 【分析】根据题意，由线面位置关系，可得答案. 【详解】（1）由，，可得或，故错误； （2）由，，可得或m、n异面，故错误. 故答案为：0. 4、 解答题 11．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，分别是，的中点，平面． (1)判断与平面的位置关系； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)平面 (2)2 【分析】（1）连接，由三角形中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理可得结论； （2）先求得底面的面积和三棱锥的高，再根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）与平面平行，理由如下： 连接，如图 分别是的中点，． 又平面平面， 平面． （2）四边形是边长为2的正方形， ， 又平面， ． 12．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    【答案】答案见解析. 【分析】由线线平行证明线面平行即可求解. 【详解】如图所示，连接， 因为，所以是一个平面. 因为分别是正方形的中心， 所以是的中点，是的中点. 所以. 因为不在平面内，在平面内. 所以平面.      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第25练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面平行。 高教版《数学》拓展模块上册 第25练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面平行 一课一练 1、 单选题 1．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 2．若空间两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（   ） A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 3．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在四面体中，若截面是正方形且，，则在下列说法中，错误的为（    ） A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 5．已知在棱长均为的正三棱柱中，点D为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（   ） A． B． C． D． 6．若直线l与平面至少有一个公共点，则直线l与平面的位置关系是（   ） A．直线l与平面相交 B．直线l与平面平行 C．直线l在平面内 D．直线l与平面不平行 2、 多选题 7．下列叙述错误的是（    ） A．已知直线l和平面，若点，点且，则 B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C．若直线和不平行，且，则l至少与中的一条相交 D．若直线l不平行于平面，且，则内的所有直线与l都不相交 8．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线平面 D．三棱锥的体积为 3、 填空题 9．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是 .（填序号） 10．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是 ． （1）若，，则； （2）若，，则． 4、 解答题 11．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，分别是，的中点，平面． (1)判断与平面的位置关系； (2)求三棱锥的体积． 12．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$