高教版《一课一练》第24练-直线与直线的位置关系-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．下列说法中错误的是（   ） A．两条直线平行时没有公共点 B．三个点可以确定一个平面 C．两条异面直线不可能相交 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平行线，异面直线及平面的性质即可求解. 【详解】对A，由平行线的定义可得，两条直线平行时没有公共点，故A正确. 对B，经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面，故B错误． 对C，由异面直线的定义可得，两条异面直线不可能相交，故C正确. 对D，由平面的性质可得，两条相交直线可以确定一个平面，故D正确. 故选：B. 2．如图所示，在三棱锥中，分别为棱的中点，且，则直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角的概念结合勾股定理即可求解. 【详解】取棱的中点G，连接． 因为分别为棱的中点，所以，， 又，，所以， 所以直线与直线所成的角等于直线与直线所成的角，即， 所以直线与直线所成的角为． 故选：D. 3．如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正方形的结构特征，及异面直线所成角的概念，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 因为正方体中，分别为，的中点， 所以， 所以即为异面直线与所成的角， 又, 所以是等边三角形，则， 即异面直线与所成的角为. 故选：B. 4．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到与平行的直线，即可找到异面直线所成角，结合正方体性质即可求解. 【详解】如图所示，连接： 因为正方体中，且，所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角即角， 设正方体棱长为，则， 所以为等边三角形，角. 即异面直线与所成的角为. 故选：C. 5．如图，，，，均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为（   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】在题图①中，由，均为所在棱的中点， 连接，则由三棱柱的性质可得，，， 所以为平行四边形，即， 在题图②④中，直线，是异面直线； 在题图③中，连接，由，均为所在棱的中点， 所以，且， 所以得四边形为梯形，则直线与直线相交. 故选：D. 6．空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（   ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】空间中，过一点作已知直线的垂线， 有无数种可能，所以能作无数条， 故选：C. 2、 多选题 7．已知正方体的棱长为，则（    ） A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为 C．与异面的棱共有4条 D．三棱锥与三棱锥体积相等 【答案】ACD 【分析】对于A、B：正方体外接球的半径,内切球的半径，代入球体的体积和表面积公式计算；对于C：根据异面直线的定义进行判定；对于D：利用等体积转换处理． 【详解】∵正方体外接球的半径,内切球的半径 ∴正方体的外接球体积为，内切球表面积为 A正确，B不正确； 与异面的棱有，共有4条，C正确； ∵，则三棱锥与三棱锥的高，底面积，故体积相等，D正确； 故选：ACD． 8．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 【答案】ABD 【详解】ABD 【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E共面，A错误； 由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误； 同理AE与B1C1是异面直线，C正确； AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，而E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1C1所成为90°，D错误.故选：ABD. 【题型】异面直线所成角 【难度】B 【核心素养】直观想象，逻辑推理 3、 填空题 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 10．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据空间两条直线所成的角的定义即可得解. 【详解】空间两条直线所成的角的取值范围是， 故答案为：. 4、 解答题 11．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合异面直线所成角的定义及正方体的性质即可得解. （）根据题意作出图像，证明出四边形为平行四边形，得出所求角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以（或其补角）为异面直线与所成的角， 又在正方体中，， 所以与所成的角为. （2） 如图所示，连接，因为，，所以，又， 所以四边形为平行四边形. 所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角. 连接，，在正方体中，， 所以为等边三角形，又因为为的中点，所以， 即与所成的角为. 12．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 【答案】 【分析】通过构造中位线，将异面直线所成角转化为平面内三角形的角，再分析三角形进行求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接、， 因为、分别为和的中点， 所以且，且， 于是为和所成的角， 因为，所以，即， 因为，所以，即和所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．下列说法中错误的是（   ） A．两条直线平行时没有公共点 B．三个点可以确定一个平面 C．两条异面直线不可能相交 D．两条相交直线可以确定一个平面 2．如图所示，在三棱锥中，分别为棱的中点，且，则直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（   ） A． B． C． D． 4．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为（   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（   ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．以上都不对 2、 多选题 7．已知正方体的棱长为，则（    ） A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为 C．与异面的棱共有4条 D．三棱锥与三棱锥体积相等 8．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 3、 填空题 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 10．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 4、 解答题 11．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 12．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$