高教版《一课一练》第20练-圆锥曲线测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．7或17 C．12 D．22或2 4．已知平面上定点，及动点，命题甲：（为常数），命题乙：点轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系中，半实轴长为1，半虚轴长为2的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 7．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 8．若实数满足，则曲线与曲线的（    ） A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 2、 多选题 9．若经过点的直线与抛物线恒有公共点，则C的准线可能是（    ）． A． B． C． D． 10．若直线与抛物线只有一个交点，则的可能取值为（    ） A．2 B． C． D．0 3、 填空题 11．若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于 ． 12．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为 ． 13．以为焦点坐标的等轴双曲线标准方程是 . 14．设是双曲线上一点，点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 ． 4、 解答题 15．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    16． 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17．求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 18．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程及性质来求解焦点坐标. 【详解】因为，， 所以，焦点在轴上， 则，所以焦点为. 故选：B. 2．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件及椭圆的定义，先确定焦点位置，求出、、的值，即可得椭圆的标准方程. 【详解】由题意知，，焦点落在轴上， ， ， 故椭圆的标准方程为. 故选：C. 3．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．7或17 C．12 D．22或2 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线方程先求得a的值，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，即， 由双曲线的定义可得， 由题意，不妨设，所以， 解得或2. 故选：D. 4．已知平面上定点，及动点，命题甲：（为常数），命题乙：点轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由双曲线的定义和充分必要条件即可判断. 【详解】①充分性：当时，且（a为常数）， 则点轨迹是以，为焦点的双曲线， 由于无法得到，因此可得命题甲不能推出命题乙，所以充分性不成立； ②必要性：当点轨迹是以，为焦点的双曲线时， 必有（为常数）成立，且， 由此可得命题乙可以推出命题甲成立，所以必要性成立， 故甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 5．在平面直角坐标系中，半实轴长为1，半虚轴长为2的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意求出，再根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】由半实轴长为1，半虚轴长为2，所以，. 当焦点在轴上时，双曲线的标准方程是； 当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：D. 6．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 【答案】B 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，即可判断焦点位置，并求得a和b的值，即可求得顶点坐标、虚轴端点坐标、渐近线方程，继而判断求解. 【详解】双曲线方程，化为标准方程得， 所以焦点在轴上，且，即， 所以顶点坐标为，虚轴端点坐标是，渐近线方程为. 故选：B. 7．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，将双曲线方程化为标准方程，求出值即可得解. 【详解】双曲线方程，知，可化为， 则，， 又因为虚轴长是实轴长的2倍，，，， 故选：. 8．若实数满足，则曲线与曲线的（    ） A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线方程与k的取值范围，可表示出实半轴、虚半轴、离心率及焦距，继而判断求解. 【详解】因为，则，， 所以方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以实半轴长为4，虚半轴长为，焦距，离心率； 同理，方程也表示焦点在轴上的双曲线， 所以实半轴长为，虚半轴长为，焦距，离心率， 所以两双曲线的焦距相等. 故选：D. 2、 多选题 9．若经过点的直线与抛物线恒有公共点，则C的准线可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由题意得，点在抛物线上或其内部，则，求出的范围，即可得出答案. 【详解】由题意得，点在抛物线上或其内部，则，解得， ∴其准线为. 故选:BD． 10．若直线与抛物线只有一个交点，则的可能取值为（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】BD 【分析】联立方程，根据题意可得，由此即可得解. 【详解】联立，消去可得， ∵直线与抛物线只有一个交点， 或. 故选：BD. 3、 填空题 11．若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于 ． 【答案】 【分析】由点在抛物线上，可得，再由抛物线的定义列方程求解即可. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，即， 又因为为抛物线，故，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 因为抛物线上一点到点的距离为3， 由抛物线的定义可得，点到准线的距离为3， 即，解得. 故答案为：. 12．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意设出椭圆的标准方程，根据，，即可得解. 【详解】因为椭圆的中心在原点，一个焦点为，所以椭圆的焦点在轴上，且，， 设椭圆的标准方程为， 则，解得，所以， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 13．以为焦点坐标的等轴双曲线标准方程是 . 【答案】 【分析】根据已知设出双曲线方程，再由焦点坐标和双曲线的性质即可解得. 【详解】由题，可设等轴双曲线标准方程为， 又知焦点为，则， 又，则解得， 故双曲线方程为， 故答案为：. 14．设是双曲线上一点，点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义得到，再分析的范围，即可求解. 【详解】因为双曲线为，所以， ，即， 又是双曲线上一点，所以， 依题意，，所以或， 若点在右支上，则有， 若点在左支上，则有， 故舍去，即. 故答案为：. 4、 解答题 15．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    【答案】 【分析】根据求出的值，再由求出，写出椭圆方程即可. 【详解】设椭圆的标准方程为， 由x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直， 可得为等腰直角三角形，为斜边上的中线， 则， 又因为焦距为6，所以，则， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 16．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】或 【分析】根据椭圆的性质可知椭圆的顶点应为长轴或短轴的端点，再分别讨论为长轴端点和为短轴端点两种情况，再由椭圆的标准方程与焦点的位置关系即可解答. 【详解】已知椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍， 当为长轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为. 当为短轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为， 所以椭圆的标准方程为或. 17．求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】由题意设椭圆的标准方程为，再结合已知条件代入求解即可. 【详解】因为椭圆焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为， 由可得， 又因为， 所以椭圆的标准方程为. 18．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】或 【分析】根据椭圆的性质可知椭圆的顶点应为长轴或短轴的端点，再分别讨论为长轴端点和为短轴端点两种情况，再由椭圆的标准方程与焦点的位置关系即可解答. 【详解】已知椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍， 当为长轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为. 当为短轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为， 所以椭圆的标准方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$