高教版《一课一练》第19练-抛物线-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D．4 3．过抛物线 的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 4．已知抛物线C与抛物线关于x轴对称，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 5．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 6．如图所示，已知不经过抛物线的焦点F的直线上有A，B，C三点，其中A，B两点在抛物线上，点C在y轴上，则与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．点到抛物线准线的距离为1，则a的值可能为（    ） A． B． C．－12 D．12 8．对于抛物线上，下列描述正确的是（       ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 3、 填空题 9．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是 . 10．如图所示，图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值为 .    4、 解答题 11．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 12．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据抛物线的性质判断即可. 【详解】抛物线化为标准方程为， 所以该抛物线焦点在轴上，开口向上，焦点坐标为. 故选：B. 2．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求右焦点，然后求即可. 【详解】由题意知，，，则，则， 所以双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点也为， 所以，解得. 故选：D. 3．过抛物线 的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程，两点间的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得，则抛物线的焦点坐标为， 把代入，解得. 则过焦点且垂直于轴的直线交抛物线于， 所以这两点之间的距离为. 故选：C. 4．已知抛物线C与抛物线关于x轴对称，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对称，先求出抛物线C的方程，即可写出其准线方程. 【详解】∵抛物线C与抛物线关于x轴对称， ∴抛物线C的方程为， ∴抛物线C的准线方程是． 故选：C 5．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称轴位置，设出标准方程，代入点求解即可. 【详解】因为顶点在原点，以y轴为对称轴，所以设抛物线方程为. 因为抛物线过点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 6．如图所示，已知不经过抛物线的焦点F的直线上有A，B，C三点，其中A，B两点在抛物线上，点C在y轴上，则与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的几何性质即可求解. 【详解】设焦点F到A，B，C三点所在直线的距离为d， 则， 所以， 设， 由A，B，C三点共线，且点C在y轴上可知， ， 已知抛物线方程，则其焦点坐标为，准线方程为， 则 所以， 故选：A． 2、 多选题 7．点到抛物线准线的距离为1，则a的值可能为（    ） A． B． C．－12 D．12 【答案】AC 【解析】分两种情况讨论。 【详解】因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案AC. 【点睛】本题主要考查了抛物线的准线，解决本题的关键是记清楚抛物线的开口以及准线方程，属于基础题。 8．对于抛物线上，下列描述正确的是（       ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 【答案】ACD 【分析】化为标准方程后，得出焦参数，从而可得抛物线的性质，判断各选项． 【详解】由已知抛物线标准方程是，，， 所以焦点坐标为，开口方向向上，A正确，B错误； 焦点到准线的距离为，C正确； 准线方程是，D正确． 故选：ACD． 3、 填空题 9．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是 . 【答案】7 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的准线为，则该抛物线上点P到准线的距离为. 根据抛物线的性质，则点P到其焦点的距离为. 故答案为：7. 10．如图所示，图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值为 .    【答案】3 【分析】求出抛物线方程，利用抛物线定义结合图像求出最小值即可. 【详解】设抛物线方程为， 因为，，则点在抛物线上， 则，， 所以抛物线方程为， 所以抛物线焦点为，准线为， 将代入抛物线方程，则， 所以点在抛物线内， 过点作与准线垂直，为垂足， 点作与准线垂直，为垂足， 则， 所以， 则的最小值为； 故答案为：.    4、 解答题 11．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据抛物线的定义和已知抛物线方程即可解得. （2）将直线方程与抛物线方程进行联立，根据韦达定理即可解得. 【详解】（1）抛物线的方程为，，， 若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6， 则点的横坐标为，将代入抛物线解析式中， 即，解得， 又点在第一象限，． （2）由（1）得，则所在直线的方程为， 设直线与抛物线交于另一点， 设，联立， 则由韦达定理可得， ， 即所在直线与抛物线的交点弦长为9． 12．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线焦点位置设出方程，再由焦点与准线的距离求出即可得到方程. 【详解】因为抛物线焦点在轴的负半轴上，所以设方程为， 其中，焦点为，准线为， 焦点到准线的距离是， 所以抛物线的标准方程是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$