高教版《一课一练》第18练-抛物线-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 3．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若M到直线的距离为6，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．抛物线的准线方程为（     ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为 C． D．点到抛物线焦点的距离为6 8．顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 10．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 4、 解答题 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求此抛物线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程求出的值，进而可得焦点坐标. 【详解】由抛物线方程可知，焦点在轴， 且，， 所以焦点坐标为. 故选：A. 2．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】若动点到定点的距离与到直线的距离相等，且点不在直线上， 则根据抛物线的定义知，点的轨迹是满足抛物线. 故选：A. 3．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由抛物线的定义，结合条件可得准线方程，进而可得解. 【详解】由抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等， ∵抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2， ∴抛物线的准线方程为，可得，即. 故选：C. 4．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若M到直线的距离为6，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合抛物线定义求解即可. 【详解】由抛物线可得，则准线方程为， 又因为准线到直线的距离为1，M到直线的距离为6， 所以点M到准线的距离为， 由抛物线定义可知，M到焦点的距离为：． 故选：B. 5．抛物线的准线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程可知，开口向左，，从而可得到准线方程. 【详解】 抛物线的方程为 ， 抛物线以原点为顶点，开口向左. 由 解得 ， 可得抛物线的准线方程为 . 故选： . 6．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定的值，即可确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线，即， 则，， 且焦点在轴上，所以焦点坐标为， 故选：B. 2、 多选题 7．已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为 C． D．点到抛物线焦点的距离为6 【答案】AC 【分析】由双曲线的方程，求得，利用双曲线的几何性质，可判定A正确，B错误；根据题意，列出方程，可判定C正确；根据抛物线的定义，可判定D错误. 【详解】由双曲线，可得，则， 所以双曲线的离心率为，所以A正确； 由双曲线的渐近线为，所以B错误； 由抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合， 可得，解得，所以C正确； 由抛物线的准线方程为，则点到其准线的距离为， 到焦点的距离也为4，所以D错误. 故选：AC. 8．顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】设抛物线的标准方程为：，根据已知条件求出的值即可求解. 【详解】因为抛物线的对称轴是轴，可设抛物线的标准方程为：， 因为顶点与焦点的距离等于，所以，可得， 所以抛物线的方程为， 故选：CD. 3、 填空题 9．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 【答案】1 【分析】先根据已知条件求出抛物线的方程，然后根据抛物线方程求出焦点坐标，焦点到顶点的距离就是集光装置应安装在顶点上方的距离. 【详解】设抛物线方程为， 已知抛物线的口径米，即两点的横坐标分别为和，深度米， 则点的坐标为， 把代入，得到， 解方程，可得， 所以抛物线方程为， 对于抛物线，其焦点坐标为， 由，可得焦点坐标为， 因为抛物线顶点坐标为，所以焦点到顶点的距离为1米. 故答案为：1. 10．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 【答案】 【分析】先根据椭圆方程得到椭圆焦点，再根据椭圆焦点与抛物线焦点重合，求解抛物线方程. 【详解】因为椭圆， 所以椭圆焦点在轴上，， 椭圆的上焦点坐标为， 又抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，设抛物线方程为 则，得到，， 故答案为：. 4、 解答题 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求此抛物线的标准方程. 【答案】或. 【分析】根据抛物线的焦点位置分类讨论求解即可. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点， 所以抛物线焦点在轴的正半轴或轴的负半轴. 当焦点在轴的正半轴，则设抛物线的标准方程为：. 代入点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为：. 当抛物线焦点在轴的负半轴，则设抛物线的标准方程为：. 代入点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为：. 综上，抛物线的标准方程为：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$