高教版《一课一练》第17练-双曲线-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．关于双曲线，下列说法错误的是（    ） A．虚轴长为 B．顶点坐标为 C．离心率为 D．焦点坐标为 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可确定焦点位置，求出的值，继而求得虚轴长、顶点坐标、离心率、焦点坐标，即可判断求解. 【详解】因为双曲线， 所以焦点坐标在轴上，且， 所以， 所以， 所以虚轴长，故选项A正确，不符合题意； 所以顶点坐标为，故选B正确，不符合题意； 所以离心率，故选项C正确，不符合题意； 所以焦点坐标为，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件确定双曲线的渐近线方程，再由的关系化简即可确定离心率. 【详解】已知双曲线的渐近线为， 且直线的斜率为， 因为渐近线与该直线垂直，所以渐近线斜率为， 所以，即， 所以， 所以该双曲线的离心率为， 故选：C. 3．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合焦点坐标和离心率，可确定焦点的位置，并求得c和a的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率为3，焦点为和， 所以，且焦点在轴上， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 4．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】由题意，得， 所以， 又， 所以， 所以， 所以双曲线的离心率. 故选：B. 5．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程确定的值，即可得渐近线方程. 【详解】由双曲线，可得， ，所以渐近线方程是， 故选：B. 6．已知双曲线：（，）的焦距为.点A为双曲线的右顶点，若点A到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】由双曲线的方程可得渐近线的方程及右顶点的坐标，由点到直线的距离公式及题意可得a、b、c的关系，求出离心率的值. 【详解】由双曲线及渐近线的对称性， 可得右顶点到渐近线的距离， 由题意得， 可得，即， 解得：. 故选：A. 2、 多选题 7．已知双曲线方程，则下列说法正确的是（    ） A． B．实轴长为，虚轴长为 C．焦点为 D．离心率为 【答案】AC 【分析】由双曲线的标准方程求出实轴，虚轴，焦点坐标及离心率即可得解. 【详解】因为双曲线方程. 所以即，故选项正确. 即，所以实轴长为，虚轴长为，故选项错误. ，因为双曲线焦点在轴上，所以焦点坐标为，故选项正确. ，故选项错误. 故选：. 8．已知双曲线，（    ） A． B．若的顶点坐标为，则 C．的焦点坐标为 D．若，则的渐近线方程为 【答案】BD 【分析】本题首先可根据双曲线的解析式得出，通过计算即可判断出A错误，然后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B正确，再然后分为、两种情况，依次求出，即可判断出C错误，最后根据双曲线的渐近线方程的求法即可得出结果. 【详解】A项：因为方程表示双曲线， 所以，解得或，A错误； B项：因为的顶点坐标为， 所以，解得，B正确； C项：当时，， 当时，，C错误； D项：当时，双曲线的标准方程为， 则渐近线方程为，D正确， 故选：BD. 3、 填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 【答案】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再根据双曲线的标准方程求渐近线方程. 【详解】双曲线的方程化为标准式为， 即双曲线焦点在轴上，， 即渐近线的方程为， 故答案为： 10．双曲线的焦距为 . 【答案】 【分析】根据双曲线方程得到a和b，从而根据得到c，从而得到焦距即可求解. 【详解】因为双曲线，所以， 所以根据双曲线的定义，，即， 所以焦距. 故答案为：. 4、 解答题 11．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 12．已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出c，即可得到焦点坐标. （2）由渐近线方程与焦点坐标，可设双曲线方程，再由双曲线参数关系求出参数，即可得到答案. 【详解】（1）由题设，椭圆方程为.所以. 所以，又， 所以椭圆的焦点坐标为. （2）因为双曲线的渐近线方程为,焦点在轴. 可设双曲线为（）， 由（1）知：，可得， 所以双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．关于双曲线，下列说法错误的是（    ） A．虚轴长为 B．顶点坐标为 C．离心率为 D．焦点坐标为 2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（    ）      A． B． C． D． 5．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线：（，）的焦距为.点A为双曲线的右顶点，若点A到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D．3 2、 多选题 7．已知双曲线方程，则下列说法正确的是（    ） A． B．实轴长为，虚轴长为 C．焦点为 D．离心率为 8．已知双曲线，（    ） A． B．若的顶点坐标为，则 C．的焦点坐标为 D．若，则的渐近线方程为 3、 填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 10．双曲线的焦距为 . 4、 解答题 11．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 12．已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$