高教版《一课一练》第16练-双曲线-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 2．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 3．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程表示双曲线，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 6．双曲线的焦距为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 2、 多选题 7．下列命题中正确的是（    ） A．双曲线与直线有且只有一个公共点 B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线 C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆 8．下列曲线中与直线有交点的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别为和，双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，点是的中点，其中为坐标原点，则 . 10．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为 . 4、 解答题 11．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 12．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，求圆心的轨迹方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义和几何性质即可求解. 【详解】因为两定点，，所以. 当时，， 因为此式中没有加绝对值， 所以此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 所以点P的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线. 故选：C. 2．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】设到它的左焦点的距离为， 当在右支上时，有，； 当在左支上时，有，， 所以则点到它的左焦点的距离是4或12. 故选：C. 3．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断双曲线的焦点位置，再求解c的值即可求解焦点坐标. 【详解】因为双曲线为， 可知焦点在轴上，且，， 所以，故， 所以焦点坐标为. 故选：B. 4．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图像设出双曲线标准方程，根据已知条件求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，双曲线交点在轴上, 设双曲线方程为, 因为，，所以，, 则, 所以双曲线标准方程为, 故选：. 5．已知方程表示双曲线，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】利用双曲线标准方程判断三角函数符号，利用三角函数符号判断象限即可. 【详解】由双曲线定义可知， 当焦点在x轴上时，，所以是第二象限角 当焦点在y轴上时，，所以是第四象限角 故选：D. 6．双曲线的焦距为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得到，即可求解. 【详解】∵双曲线， ∴， 解得，所以双曲线的焦距为. 故选：B. 2、 多选题 7．下列命题中正确的是（    ） A．双曲线与直线有且只有一个公共点 B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线 C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆 【答案】AC 【分析】解方程组判断，根据双曲线定义极限状态判断，根据双曲线定义判断，求出动点轨迹方程，用反证法判断． 【详解】解：对于，解方程组，得唯一解，所以曲线与直线有且只有一个公共点，所以对； 对于，当时，满足的动点的轨迹为两条射线，不是双曲线，所以错； 对于，若方程表示焦点在轴上的双曲线，且，所以对； 对于，举反例，不妨设圆的方程为，定点，动点，则在圆上， 在，，点轨迹是圆，而不是椭圆，所以错． 故选：． 8．下列曲线中与直线有交点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据直线与曲线联立方程，通过判断的正负，即可判断方程根的情况，进而可得交点情况. 【详解】对于A,直线和的斜率都是﹣2，所以两直线平行，不可能有交点． 对于B,由，得，，所以直线与B中的曲线有交点． 对于C,由，得，，所以直线与C中的曲线有交点． 对于D,由，得，，所以直线与D中的曲线有交点． 故选：BCD 3、 填空题 9．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别为和，双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，点是的中点，其中为坐标原点，则 . 【答案】4 【分析】根据椭圆的定义，结合中位线求解即可. 【详解】如图所示，连接， 因为点，分别是，的中点，所以， 双曲线中， 即，又， 所以，解得. 故答案为：4 10．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】或 【分析】根据等轴双曲线的定义和焦距求出双曲线的标准方程即可. 【详解】由题意，等轴双曲线中，焦距，， 又，则， 所以双曲线标准方程为或. 故答案为：或. 4、 解答题 11．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义得出双曲线的方程； （2）设方程联立方程组应用弦长公式计算弦长即可. 【详解】（1）由题意得在的延长线上，， 在的延长线上，， 轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线, 轨迹的方程为. （2）设切线的方程为，代入，消元得. 设两点的坐标分别为， 则 所以. 12．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，求圆心的轨迹方程 【答案】 【分析】 根据圆C与圆A、圆B外切，得到，再利用双曲线的定义求解. 【详解】 因为圆C与圆A、圆B外切，设C点坐标，圆C半径为， 则，，所以， 所以点的轨迹是双曲线的一支， 又，，， 所以其轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$