高教版《一课一练》第15练-椭圆-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义和几何性质即可求解． 【详解】由椭圆，为椭圆的左，右焦点， 可知椭圆的焦点在轴，则，， 又因为的周长为， 所以，则，所以， 解得，则， 所以椭圆的短轴长为． 故选：C. 2．著名的天文学家、数学家约翰尼斯•开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上．记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，再根据地球与太阳的最远距离为，最近距离解得. 【详解】设椭圆的焦距为，长轴长为， 根据题意可得地球与太阳的最远距离为，最近距离为， 则，整理得， 解得， 即的离心率为． 故选：B. 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】由题意，长轴，，长轴三等分后，， 故，又焦点在轴上， 则该椭圆的标准方程是， 故选：. 4．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合长轴长和离心率，即可求得a和c的值，继而求出的值，即可求解. 【详解】由题意得，即， 所以， 又椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，长轴长为10，其中一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得椭圆的焦点在轴上，设出椭圆的标准方程，由条件求得即可. 【详解】根据题意得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， ∵椭圆的一个焦点坐标为，∴椭圆的半焦距， ∵椭圆的长轴长为10，∴，即， ∵，∴，解得， ∴椭圆的标准方程为， 故选：C． 6．直线经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出B点、F点的坐标，再利用离心率公式，即可求解. 【详解】由题意知直线经过椭圆的左焦点和上顶点， 所以当时，，即点坐标为，所以， 当时，，即点坐标为，所以， 所以， 则椭圆的离心率. 故选：B. 2、 多选题 7．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，联立直线与椭圆方程，整理得，再根据，从而求出斜率的值. 【详解】解：已知直线与椭圆有且只有一个交点， 由消去并整理，得， 由题意知，， 解得：. 故选：AB. 8．已知椭圆：的焦点分别为，，为上的动点，则（    ） A．的周长为 B．的最大值为 C．的长轴长为 D．的离心率为 【答案】CD 【分析】依据椭圆方程计算，根据椭圆的性质逐一计算各个选项可得结果. 【详解】对A，因为，，所以，，. 因为焦点在轴上，所以的周长为，故A选项错误； 对B，根据结论知的最大值为，故B选项错误； 对C，长轴长为，故C选项正确； 对D，离心率为，故D正确. 故选：CD 3、 填空题 9．已知椭圆的离心率，则 ． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【详解】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 . 【答案】6 【分析】根据P点在椭圆上，设，将用变量x，y表示，借助椭圆方程消元，转化为二次函数的最值问题，求解即可. 【详解】设，椭圆方程为，则左焦点， 则， 又点在椭圆上，所以， 由椭圆的范围可知，， 所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6， 故答案为：6. 4、 解答题 11．如图，点F为椭圆C：的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点在椭圆C上，且满足．    (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由在椭圆C：上得，由点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点可知，，得，联立方程组，解得a，b，即可得出答案. （2）设直线l的方程为，联立方程组，根据韦达定理求出k的值，即可求得直线方程. 【详解】（1）由在椭圆C：上得① 由A为C的右顶点B为C的上顶点可知， 因，所以，则② 联立①②得方程组，解得， 故所求椭圆C的方程为. （2）因椭圆C的方程为， 所以，， 当直线l的斜率不存在时． 当直线l的斜率存在时，设l的方程为， 设，， 联立方程组， 消去y得， 故，， 因，则， 由得， 即， 化简得，解得 所以直线l的方程为， 即或. 12．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程求解离心率即可 （2）利用点到直线的距离公式、直线与椭圆的方程联立方程组求解交点，进而即可求解. 【详解】（1）因为椭圆. 所以. 所以椭圆的离心率. （2）联立方程得或. 所以. 因为点到直线的距离. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 2．著名的天文学家、数学家约翰尼斯•开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上．记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，长轴长为10，其中一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．直线经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：的焦点分别为，，为上的动点，则（    ） A．的周长为 B．的最大值为 C．的长轴长为 D．的离心率为 3、 填空题 9．已知椭圆的离心率，则 ． 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 . 4、 解答题 11．如图，点F为椭圆C：的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点在椭圆C上，且满足．    (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足，求直线l的方程． 12．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$